Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 19, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. inde ffabricari poterunt duo alia triangula rectangula
  2. rationalia latus circa rectum commune habentia,
  3. et alterum cujus latera circa rectum 3. et 4
  4. hypotenusa 5; alterum cujus latera circa rectum
  5. sunt 5 et 12. hypotenusa 13. Quod si volumus
  6. inde facere duo triangula rectangula latus
  7. unum circa rectum commune habentia, multiplicemus
  8. per crucem, triangulum 3. 4.5 per 5 et fiet 15. 20. 25.
  9. 5 12, 13. per 3, et fiet. 15. 36. 39
  10. triangulum f. 12. 13 per 3 et fiet 15, 36. 39
  11. idem aliter praestare possumus ex iisdem assumtis
  12. multiplicando triangulum 3. 4. 5 per 4 et fiet 12. 16. 20
  13. triangulum 12. 5. 13 per 1 et fier 12. 5 13
  14. triangula latus cirica rectum commune habentia scilicet generaliter
  15. scilicet quot modis fieri potest, ut sit
  16. 3-45 quorum latera 3. 4 F. et quorum vitera
  17. Exempli causa duo sunt simplicissima triangula
  18. rectangula rationalia in numeris, integris, nempelinum
  19. id quoque facillimumi esse, datis enim duobus
  20. habet alterntium laterum circa verticem triangulis rectangulis rationalibus quibus cunque
  21. ab aequ cd. vel ut sit aa = bb aequ. cc- dd.
  22. vel ut sit denique ut sit 2ab aequ. cc-dd
  23. haberi potest Triangulum rationale,
  24. cujus altitudo et segmenta basis sint rationalia
  25. sumts ergo quocu pari e binis quibusque ex infinitis
  26. Et sumto ex infinitis ejusmodi triangulis quocunque
  27. quodcunque ex problematis a Cl. Monfortio hic
  28. solutis, eodem modo solvi poterit, quo ab illo factum est
  29. cum exemplum ea ratione
  30. idiges tperinde ac si
  31. quod saue nulla, analysi
  32. ignotum adhuc et ab alio datum esset, ossumatur.
  33. pro positum esset quaerendum esset
  34. postulari nunc videtur, ut geometucas
  35. habentia unum latus circo
  36. in quem extat Marini veteris pacosophi vedoirit n
  37. sed nunc a nobis jure posttai postulari quod ut cum finctu aliquo fiat, in re alioqui sterili,
  38. sed contenti erimuus sobatione primi e protlematum prinorum qui calculo et modniam mire
  39. Erite iud
  40. videbitur, ut solutiones geometricas xetu
  41. aten liau olationem
  42. erim planorum, aeter
  43. ideo ascribere, quad prebet specimen analyseos,
  44. facilia sunt placet
  45. cujusdam linearis, ab analysi algebraica sive calculatoria
  46. plane diversats ostenditue simul quae fuerit analysis ita simul foilasse
  47. sicantue aliam cognitionem
  48. lacem aliquam affuma analysi veterum affundemus
  49. quise probetque
  50. quae consistebat in usu datorum, cui juvando ratio cuoma velaferentia
  51. tis Euclides Scripserat
  52. diponum
  53. etiam librum suum de dat
  54. tum triangni
  55. imum cetedat differentia paralectoqus
  56. Esseroufortiapo ordine) quintusistioec tunt
  57. B et BC.
  58. du
  59. quituert
  60. et vorio N ad NP
  61. segmentorum haseos AD
  62. lateris AB ad differentiali saterum A
  63. angulo A. invenire triangulum ABC. Quodhic vestigalim quemadmodum notum est
  64. CManfoti septima proponentis
  65. Datur ratio lateris AB ad differentiam laterum AB et BC. (idem esset de aggregato laterum in problernate quto
  66. ligabium
  67. erit AE differentia segmentorum, dat
  68. ergo datur ratio laterum AB. BC inter Et ob datum angulum A datur
  69. datam rationem AB ad BC (ut pauloante ostendimus) ergo
  70. datis e Trianguli AC. duobus angulis A et C. datur et tertins ABC. Omnes ergotrini tie
  71. datur ratio ex his composita BD ad BC. ergo datur angulus C.
  72. Porro datur angulus CBD supplementum ipsius UnbetiC, ad rectum, ergo et datur uilis EBD (ipsi CBd aequalis
  73. ratio BD ad AB. ergo
  74. quia CD et CD aequales) datur et angulus ABD (supplementum ipsius _dati A, ad rectum.) a quo si invetrtus
  75. angulus EBD auferatur, habebitur residuns ABE. Trianguli ergo BAE habebuntur tres anguli,A,
  76. A anguli duo A, et ABE, ergo et tertius AEB. Habentur ergo omnes anguli trianguli BAE, habetur
  77. re sequet unum et
  78. ergo et latus ejue BAB, ergo et tranguli ABC cujus etiam omnes anguli
  79. d
  80. quaesitum, quod desiderabatu
  81. Et pgeneraliter quoties datur ratio summae
  82. vel differentiae duorum ad alteratrum datur
  83. rata duorum inter se; quod licet aliunde
  84. satis constet tamen ostendam
  85. dari gutionem p duritui FG, summae
  86. vel diffecentia duarum FH GH
  87. ad alteram FH esse datam
  88. in rectarum datarum MN ad MF
  89. recta tci anctu a mts
  90. Fin inteus rationalibus nqu produlantum
  91. (quod semper fiet nisi tectae FGerma
  92. siit seqgalesse obeoque ac proinde filla
  93. jurgatur et pL. secabit rectam
  94. FG (si opus productars in H
  95. habetuntur enim duo triangula
  96. qu quorum latera Zab. aa bb.
  97. 2ah. aa - bb. aa +kb.
  98. 2cd - da. Cc + Rectum commune
  99. leraque solvi queant fine
  100. FEt possem quidem varias
  101. constructiones dare, ex calculo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 19, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068016:0005?run=73