Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sed ut rem accurate Grometicequ terminems. Poncospatium ABC D e o matiria quadum enquida condensabia plem
  2. spatii batis BCaltitudo ABdividatur actirudo in partes infinite parvas aequales in punctis A 2. G. ac.. et
  3. ea puncta ductis rectis basi paralletis EF, GH. etc. spatium in partes latitudinis infinate parvae AEFD.
  4. dividatur. Jam operculum rigidim AEFD, Ad moveatur versus BC, sibi semper paraleelum, et primum ex AB
  5. spatioe AEFD. aer omnis redactus erit intra spatium EBCF, et difficultas quam in ea compressionus ensit
  6. operculum, deu vis aeris ABCD, qua ei compressioni ressitit appelletur d. et recta o
  7. dam compresso omni aere ABCd in spatium EF, EBCF. rujus aer E EGHF intrudendus est in spatium
  8. GBCH, ita ut omnis aer ABCD intra illud spatium redigatur; manifestum autem
  9. si aer compABc
  10. qui nunc est compressus in EBCF, esset aeri qui in eo fuit ab initio simile pates vim qua, aer EGHF. in nreud
  11. est in GBCH, fore ad vim qua AB aer AEFD, intrusus est in EBCF geu ad ut est in reciproa
  12. ratione spatiorum GBCH et EBCF, et
  13. Gocu 1 B N GB B
  14. Sed cum. id quod intrudendum est, aer spati EGHF sit ad aerem initio intridendum spatii AEF D in recipra
  15. ratione spatiorum EBCF, et ABCD; seu ut ABCD ad EBCF, seu ut AB,a ad EB, a- B
  16. ex eo capite nalu dificulatum adpliorem seu resistentia intrndendi aeris intrudendi nunc, ex ap resistentim
  17. aeris antea intrusi ratio pi
  18. Praeterea id quod intrudendum est; seu aer qui recipere n
  19. in spatio GBCH, erit ad aerem qui intio recipere deburt in eadem ratione spaet Erit ergo tota
  20. difficultas intrudendi aerem spatii EGHF, in aerem spatu GBCH, ad ratio ad diffrenltatem qua aer AEF)
  21. intrusue est in aerem EBCF, a in composida ratione ex ratione a-B , et duplivcata , id est ea ratio
  22. a- P, 3 1 a- B, a seu difficultas intradendi ailiis 1GH F in voiven spatus GBCH, cqu
  23. a- P, a 2B 1 A
  24. Eodem jam modo difficulias computabitur, qua aer GLM H, intruden
  25. est in spatium aerem YLB M erit enim ratio difficultatis huos qumso
  26. appellabimus M, ad difficultatem
  27. d. in composita ratione ex
  28. spatiorum ratiorum recipientium, EBCF, e DCH, siu ratione
  29. directa corporum intrudendorum aeris seu ratio CBCF E Ec AII a-
  30. -B secunda vero
  31. directa corporum intrudendorum, nempe aeris
  32. d adem ACCF LBCm 1B ad
  33. corporum recipientium
  34. seu seu aeris quae aequatur et in qua facienda intrusio aeris LM LBCM ad aerem e EB CF qui
  35. E duae ratioves sunt aequales inter se; aequatatur reciproce et aequ eadem est Eaedem rationi reciprocae spatiu
  36. e GBCH et ABCD, seu directae: ABCd ad GBCH, seu AB ad LB, seu a ad a -2β. er
  37. ergo ratio e componitur exhis tribus;
  38. a- 3C a- X a 2p
  39. D= et A a - 3
  40. spatia autem BC, e
  41. Jam recollecta rnhiocinatm
  42. B, et BG seu a - 2β etC, uno generali nomine axpellando X, et literas hasce variarum
  43. sive indeterminat in his aequationibus inventis in locum quantitatum mutabilium substituendo fiet una pro
  44. omnibus aequatio duarum indeterminationum, ad quendam
  45. locum,
  46. est
  47. infinite parva si ipsi a vel y, vel X, comparetur negligi (fier:
  48. V⊓ a = B, a, s
  49. Et quoniam β quaatits
  50. ad. Quae est aequatio ad Hyperbolo enterti gradus. sive vires vis etat aerie compressi usque ad E, eritia
  51. vim aeris compressi usque ad G, in ratione rectarum BE, BG, reiprrca, triplicuta, seu ut
  52. triplicata, seu ut BE3 ad
  53. ad reciproca
  54. B92, seu ut BG+ ad BE. cubus de BG ad cubum BE
  55. Sed jatui video negsraeio ii hyd quoque ratiocinatione latere Paraligismum, quia posita Xe a vis est nulla. qua
  56. Huc demonstratione evincitur fasum esse quod sumper pro certo hubo
  57. uponamus tungenter quod ainitio in mentem venerat, vin rationem scilicet vist qua aer operculo mitio resistit, comprimenti in A ab
  58. hunus tatum Talcli vi nin contingit.
  59. AE tendenti in EF, esse infinite parvam, si viqua aer pengere intellius aer operculo in puncto quodam distantis
  60. assignabilis ab A, ut N, prementi, resistit, comparetur. Cujus contrarium hoc loco demonstratum est; Cum
  61. posita X. linea ordinaria ut B, absi scilicet N tam ab A, quam a B. spatio assignabili distat
  62. sihletit futurum At seu ad ad d, seu a ad X) rationem habeat assignabilem finitam, tuplicatam
  63. (cilicet recloius sassiqu uium a et X
  64. Poro quae est in quolited puncto compressionis difficultas, seu
  65. ablato subito operculo dimitteretur: itaque res etaterdin Quod si
  66. praeterea considerare placeat vim inter restituendum, acceleratione quaesitam, nova sane subtilissima orietur conpetatio
  67. resistentia, e esset vis cei; se restotuents si
  68. Ponatur ergo operculi obicem ausetri punctM reficietur operculum abElaterio, vi, ad. ponatur
  69. crementum quod accipit aceleratione, dum ab LM operculum trasit ad GH per spatium infinile parvum esse
  70. quam adjicere placet.
  71. crementum celeritatis, inter GB, d G er EC ad incr D incrementum celeritatis inter L et G.
  72. rectarum LE et LG reciprocas duplicata sive:
  73. esse uniformis; per ea quae supra demonstravimus,
  74. BH C H ZC modo si intelligatur vis Elaterii se restituentis ubique
  75. incoementem nontema quod udjicitur a Wt quadam
  76. ecstr adr icdementum quod ab ulia roir adjinitur sed cum vi
  77. G ipsa continue decrescat diffic ilis satis e perplexa redditur inquisitio
  78. virium, ratione fore. Res ergm exacte exculienda est.
  79. Ponamus vim Elaterii se restituentis in LM tantam
  80. initio non considerata.
  81. demenen celumernemon
  82. ine perclutit; praetae evime pritume A ac is secundo autem momento priori aequali, quo in cu
  83. eritque spatium L., quod hoc secundo homento percurret, ad spatio 2G
  84. est incemter curat opatium te aceleratione
  85. esse ut cupores quodam
  86. in GH Movebitur non tantum
  87. qod percurit primo, ut
  88. operculum moveri incipiens ex
  89. ad t a sive cn 22H B + t BB +
  90. uibi agetur trium virium summa nempe, 4
  91. temporis monento tertio percusum erit ad sutum B, et hoc sumum ad Re, s ac poinde nalor
  92. ER, erit, ( + β.
  93. + pL + β, 1+ B cubu Be
  94. et spatium RS eo memento percursum, erit ad spetium
  95. e
  96. Tertioae temporis momento
  97. e
  98. cit RS end Bβ + + CBR
  99. L2B a e crg 2R ne
  100. Ba+ Pp
  101. quae propesio in infinitum continuata; ioplebit figuram, quo quae spatia quoiu noncnto s
  102. +B
  103. bymodi progressionem figura Geometrica includere, quae reapsus destribi possit, huc opus h labor est cun resa
  104. qu in s, sive s ) tentatum sit a Quoquam Geometrarum. Non despero tamen, quod in aliis non absimiti
  105. exemplis res sucesserit. Coeterum, cui
  106. sp. 9. in L, eea add, 13 + 93+ detur 6 ponatur c0 quaerendus est modus ineundi hum progressionis infinit
  107. reductao sint approsunquationem inquirendum B93
  108. heu mata
  109. dus B9 seu dato spatio, habebitur hoc modo vis. Quod an sit in potestate humana salten
  110. as
  111. o Et vero memini esse partem met hodi tangentim inversae.
  112. BL) et DF eaque BQ. et p
  113. ventes , Xe differentiad CF, H1.
  114. al li
  115. D sequentes quoque ordinat
  116. pasitirat

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068020:0010?run=73