Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 11, fol. 3v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. porro ex theoremate generali illud jam sequilur straeclarum sit in fig. 5. Evolvenda curva ABC evolutione desc per
2. et huic parallela B descripta a puncto fili circumplicatius B. vel si plicet sit evolvenda curva AB prodantu
3. filum in BD et ope ponctorum B et D. duae describantur arvo paralectae et ope punctorum B et D. dut destitbania
4. curvae parallelae similiter in BB. notato puncto medio E, ipsum punctum E. novam escribet curvam arle
5. HG. aco spatium inter duas parallelas evolutione descriptas BF, DE, duasque rectas extensaspait
6. BD, FE aequari rectangulo sub recta
7. BD et curva parallelo media HG cut ergo nhilalur quam rectanuso
8. distortum. purro eadem omnia locum habebunt, si aliqua planu ut DtM fili extremitati alligata intellic
9. ita tamen ut planum ejus sit plano currae ABC. perpendiculare Nam saatium solidum ipsius DLM ratatione C
10. stu cum filo generatum, erit aequale cinte o solido ex plano DnL in Curram _ centri gravitatis eu V.
11. cuntu descriptam, ducto. Porro quae deEvolutis diximus ea generaliter locum habent in omnibus circumiotatu
12. quorum inter modum quodam quomodocunque radius poducitur, aut centrum mutatur. Idem emini semp
13. locum habebit, ist lmoi cavendum nn nihili uet si durante evolatione planum DLM propius acredas
14. versus B. non poterit spatium haberi via centri gravitatis N. _ in ipsum planum d2m. ducta.
15. eam rationem de qua supra locuti sumus ad fig. 1. Et ralio est, quia motui plani circumrotatorio qua
16. vodlibet ej punctum novum semper locum invenius componitur motus rectilinequs quo planum in sila
17. vestria succedit. Itaque s ut sapra fig. 1. illum tantum consideravimus ceritri E. motum, qui procedit
18. seundum orectionem utilem, ita idem hic faciendum est, nempe consideremus
19. quantum sit motus centri N, circumrotatorius tantum omisso rectilineo,
20. adeoque exigui crculi NP, ZR etc. in unum sunt addendi summa
21. autem eorum facile haberi potest, quia si curva ABC davis ponatua.
22. ingrailes aequales, Anthmetice decrescent, proportionaliter scilicet
23. nam decrescent ut ipsae NB,; 25. squarum ratio habetur ex coginto
24. ipsius (N, vel OML. motu rectitineo consider andae quidm cetus ratationes obliquae
25. equidem sita cuica axem ACB. rotanda sit ED
26. recta, in eodem plano posita utcunque inclinata
27. verum est, superficiem rotando genitam pore aequalem rectae EF in
28. viam cen
29. sed si recta EF in alio sit plano, utie reti ad non procedit, Antio differentiae, quia reca
30. quae remo suo ex lineo quae plano priore egreditur u directione ad Plarum suum nortrali nullo
31. subiigreditur in vestigiat sua. Quabeum autem oulique movetur angulo, eatenus composito
32. duobus motibus motu moveri ntelligi potest uno sub ingrediente, altero Requirente. idque pont
33. quemadmodum enimud supro fin. 1. continuebat in suo plano mota, ita nunc contingia ipsa in
34. aliud planum transgrediente. Itaque ut arca ceus aestimetur, es a spatii quod percum u
35. (ideo sumra fiu. 1.) essima tantum motus ad planum ejus directus; ad autem mrcure, via centri gra
36. vitatis directa. tantum aestimata Ea enim ducta in ipsam mobile dabit spatiun percursum
37. tannens circum ferentiaae axe AB descriptae priore
38. casu est ipsi EF noimalis, posteriore non esta
39. iq prorsus ut supra dur ectio autem in tangente esse intelligitur; itaque ut inveniatur superficies
40. obliqua rotatione descripta, ita procedendum, mo motus centri gravitatis D. resolvatur in duvel
41. unum directum seu perpendicularem ad lineam EF alterum in se sub ingredientem et omisso tub
42. ingredienle quaeratur summa motuum perpendicularium, qui etsi singuli sint infinite parvi, progressio
43. tamen eorum poterit calculo haberi;, et eaque summa due aEF, quae est via utilis contri
44. gravitatis ducta in mobile, dabit spatium. superficiem genitam. Demonstravit Wrennus talem
45. superficiem esse cylindrocidis Hyperbolici, hunde operae pretium eji calculo exquirere, tati quae
46. sit motuum utilium progressio; nam si aggregatum seu via haberi posset unde haberetur curvattuperbola.
47. via utilis centri gravitatis ducta in mobile, aequatur spatio percurso
48. utitem viam voco, quo secundem quam mobile in sua vestigia non subingreditur. Not. Sed quando totum
49. Caelerum notabumque Theopema generale:
50. mobile non uno movetur motu, ut in arcu flexo ibi vero major difficultas Imo generaliler cum curra movetur
51. in pluno scilicet suo) muctienim semper sunt subingressus et ob variantem serpetur alius atque alius, et di motus uni
52. cxaminanda via centri gravitatis Chordae describentis
53. Aliaque ad genus. Vea utiles centri gravitatis non semper componi lineam ut patet.
54. parti directus, alteri est obliqua
55. Ellipsui.
56. ALEDC
57. Examinandus locus successious solidi.
58. locus successivus prismatis elcylindri ex AB in Cd
59. es. in recta axi ejs paraleela feratur. Sed quod si aliter
60. drrectum et transversum resolvemqus. Sed hic non idem habebimus, ac si atin ipsa linea
61. A D
62. AB non est AC + CB. praeterea possum, idem solidum fariis modis in infiniti prismata
63. est utique cylinder ipse ductus in s Bd vel AC.
64. lactum intellivi c vel cylindios. Et videndum si diverso, modo secando, hoc alculo, eandem semper obtineamus
65. lici successivi summam, id enim necesse est. Videndum item an liceaet sempliciter quando de socudi motu agitu
66. ducere in aream verum id quidem quando agitur verbi gratius de elevatione
67. an motum ejus in duos
68. pinamus moveri, nan
69. elevatr locus enim successivus se in linearcta perinde enim erit, ac si corpus excentro gravitatis suspensum
70. sed haec aeras exactius discutienda
71. Notanda quae hic de cyclorde.
72. viam centri gravitatis
73. Curle lycloidis et omnium partium habetur dimensio et centrum gravitatis. momentum scilicet ex AB, habetit
74. ipsis BCF AE applicatis in O. fit enim Cagabora moncilum ex AE habebitur pisis FC
75. Oc. et enr
76. A AF
77. jam ob friangula sim. EFA et C erit
78. feri oc a + sie Gep et a + rCa jam oF a haben posat orum enm summa dat
79. translatis in C
80. B. Jam Trangula: X sim CG H erit CN, GW H CG, Nm
81. est autem N M OF. Ergo op OF in CG. Est autem CG differentra tum yesarum eF, tum
82. parabolam, restat tantum Fea
83. psarum FC. OF in suas differentias semper hadentur fit enim semiquadhatum aetrmae OF.
84. P
85. C. quid alied sum quam sinus arcubus insistentes qui habentur; habetur
86. Hoc (M invenemus
87. merit elevatum.
88. in differentias
89. sobit vero id non quaentur sed 1F ca
90. loidis (quia CG. complet FC. crcum, et EF chorda est complementi, ideo pro FC quaerem, AFCB quae es aequalis CF
91. BE 2a
92. err cur se haec jam patemi, quia datur eN i Gto alum
93. scrissisa quaentur ergo C+ ad S. ad habendam CB ad O. sed aliunde omnes eD ad D+CTad
94. ER. circumferentiam.
95. ex AF, + nom cuirae ex RS, id est curvam ductam in
96. dant monontur cuilae
97. habetur autem curia
98. cellocidis; ergo et rectangulum hoc ex circumferentia in curjam ex data circum ferentia, ergo ex data circumferentia habe
99. enta sic
100. aequatione, restatit unicum cujus vator sutistituatur
101. inde oritur notabile ad ivemendum momet
102. in roiture quodmirum, et affine ice quae ostendit tugemus
103. esse necessanum, et hoc quoque habebitur
104. circumfferentia arm is criter
105. ) cenetm ermviletis cycloidis
106. si
107. in Elementur
108. undem
109. cuo
110. ou
111. eadem
112. superiori, ubi inveni my
113. lugyl disioe A
114. c
115. 1. 2
116. peralis pobilius 18 ad d. 4 C7 ad S. Oego altgrituo ebrum tolli potest
117. r C
118. dee

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 11, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068029:0006?run=73