Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. et proinde curva erit ex nunero reciprocarum namirum sit si sit.
  2. p BCi P X2D
  3. aq y2 t si VB2 et Z1 1. fiet p X2 y2
  4. Qu.Z idem quod p X y sive P aeq. y. sive p aq. yx.
  5. rost.
  6. Potito ergo GF _q. X et FC aeq. y.
  7. Se
  8. exite e (F ad GC, quosacto curva CC1) erit Hyperbola, ajo fore sex
  9. theoremate) EF intervallum tangentis CE, ab ordmata FC, in ave divectrice G
  10. sumtum, ad GF abscissam a puncto firo G in cipientem, ut est Z. v ad Z. id
  11. est hoc loco ut 1 - 2 ad. 1. seu ut -1 ad 1. id est GF et FE erunt aequales
  12. tantumque signum negativum denotat FE non versus G ut abscissam GF
  13. Sed in contrarias partes fuisse sumendam.
  14. esse patet aliunde constat.
  15. idque etiam in Hyperbola verum
  16. Demonstratio: Sit curva Analytica simplex rationalis C (C). directrix
  17. s A B (B) ab punstum fixum A abscissa ex directricera puncto
  18. fixo incipiens AB. ordicent vet A(B ordinata BCde G (B) (, g. qoo
  19. si jam sit qua ajo si sit BY ad (AB5 ut
  20. non directri A FF) punctum Fixum A. abscissa ex directrice a puncto fixo incipiens
  21. aseundum exponentem EF. A(F) ordinata FC. (F) C. asl C∞ pereto sitque ut
  22. FG ad F) C,; ad ut AB2 ad AB, 2 id est patentiae ipsarum absussarum
  23. sumta dignitates potentiae ipsarum abscissarum soundum exponentem et _ sit et Z. atque V,
  24. numeri jptegri et z differentia inter
  25. y et v. sit 1. vel si differentia
  26. oda
  27. inter Z. et V sit majoi quam 1. sit saltem Zaq. lnde tet
  28. necesse est, ut curva sit rationalis, seu ut alterntra incognitarum, abscipsa
  29. scilicet vel ordinata ad nullum (quam sumplicem dignitatem assurgat; ac proinde
  30. sit cD. differentia ordina in numeris haberi possit tant ujo fore et curvam in puncto C tangat recta
  31. EC, directrici occurrens in E. ajo fere EF intrrallum tangentis, ab
  32. orimata FC; sumtum in directrice; fore ad AF B. .
  33. secundum quam exponcus ensecundum quem sumtae sunt oodia abscissa ad exponentem
  34. 7 seandum quem sumtae sunt dignitates ordinatarum.
  35. EF ad talis assumi qualem diximus esse ad AF. juncta osteydendum
  36. tantum est junctam AEC tangere curvam in puncto C. nam unde e corverso si EC
  37. tangire supponatur sequitur ipsam EF esse qualem diximus alioquii duae rectae eandem
  38. curvam in eodem puncto tangent quod absurdum esse dudum ostensum est. Ex assumta
  39. autem EC qualem dixinus ductam EC no tangere sic ostendemus; ponatur non esse
  40. tangens ergo secubit adhuc alibi _ ut in (C) ducatur ex (C) ordinata (C) C) c
  41. sit prioc ea AF sit appelletur X posterior vero A(F) sitque F
  42. X, + posita F () earum differentiam A vocari f. ubi si quidem A(F)
  43. sumamus autem facilitatis causa calculum casum priorem, quoniam omnia eodem modo
  44. differentiam inter zet vel se
  45. ent lad yqd ady ut
  46. Ponatur hujusmodi rectam
  47. it major quam AF erit A(F) aequal X+f. si sit minor erit X- f.
  48. Eodem modo ordinata posita y. ahitelligi possunt in posteriore
  49. adeoque sumamus A(F) aequal X+ f. ut in figura. vi
  50. Eodem modo abscissa prio ordinata
  51. erentiat. iqua
  52. Setat apeata aequal deonamus jam
  53. posita
  54. tate
  55. erit
  56. 1 1. 3
  57. nor quam vi
  58. se+ oetut ut scilicet
  59. valor ordinatae pure et rationaliter haberi asossit derit. F ad (F) (C) ad Fe
  60. ut AFL ad A (F) adqu entenest ad A) E AF, X ad XF5,
  61. _CX
  62. ve
  63. X 4
  64. ad 4 1Xf + si
  65. ad X3 + 3Xf + 3Xf + f3
  66. ad Je prout scilicet (.
  67. numergs Z
  68. ad _ est
  69. XI ad X4 + 4XG +6X f +4xβ +
  70. etc
  71. etc
  72. et
  73. id est
  74. nam vicipio
  75. jam o ex hyposkesi ob triongula similia EFC C D(C) erit CD seuf ad B(C) s.d
  76. seu ut DF ad FC, seu _ erit fad D ut X ad V
  77. ergo diendo x et dividendo ad ad y, ut =f( vel +2Xf + f velt 3 Xf +3X f+ f et
  78. 1a
  79. ad X vel X vel X Ergo erit +
  80. ad
  81. X velad X
  82. id est naratione
  83. constructionem
  84. +2Xf
  85. quod est absurdum et contra hypothesin debet enim ei esse aqualis quod sic ad X
  86. vec ad X:
  87. velt 3X25
  88. ad 23
  89. vel+3f
  90. ad X
  91. ostendo. ob Trianguen similia EFC, CD(C) erit C) ad FC ut CD ad EF, id est antem
  92. AE ad EF ad AE, ut Z- D ad Z ex constructione, id est, quia Z. D aequal 1. ut 1 ad Z. adeoque ratio composita
  93. ex cD ad EF, et EF ad AE, seu ratio CD ad AE aequalis compositae ex DC) ad FC et 1 ad Z
  94. causas
  95. exampli in fia. curva aliqui
  96. recipoa C(C). divectrice
  97. GF, puncto fixo G.
  98. abscissa GFaeq X.
  99. ordinata FC q. y.
  100. to vaeq. 2. et Zaeq. 1.
  101. adeoque posito
  102. P X2 aeq. y idem
  103. esse pod phaeq yx.
  104. adinatarm
  105. Signitates scilice tal
  106. t ad diguitates v
  107. obpuntum exponcatem 2
  108. les positis ajo recta mE C (C)
  109. quae curvam in duobus punctis
  110. Saet C. (C). secet duci
  111. non posse, si sit demissa
  112. tarum ad
  113. punctum ipsi A mlinius num
  114. ade seu inter A ex (F) nam
  115. eligere possumus, erit A(F) aequat
  116. 290

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0010?run=73