Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 27r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Ante omnia videamus, an aliquando differentia inter secantem et arcum
  2. sit radio minor. Et quidem plet differentia inter R
  3. et AC in longioribus secantibus est e ipso RC. longe major
  4. et nempe quo magis C tendit vers E. sed ( ab E progrediatis
  5. sceantes continue decrescunt, harcus etiam continne decrescunt, sed magis debrescunt
  6. cautes quam arcus. Certe facile demonstrata est rationem secantis
  7. ver in E esse infinitum, in A esse etiam infinitam at in Medio esse
  8. um ergo ratio ella ab E decrescit; aliquousque deindde aursus crescit
  9. sad videndum an differentia quoque inter secantem et arcum ubi salis decrevit rursus
  10. ceseat. seu an aliquando differentia inter a quod conclusum erit, si aliquando
  11. sit minor radio, nam enm in extremis sit circa E infinita circa Aaqualis radio
  12. ubi arcus = 0 secans vero est radius) utique si in medio est minor radio necessario
  13. alicubi dect, ubi sutis decrevent cusus decrescere incipiet, adeaque datur
  14. arcus, est minor radio, utique irius differentia a secante eadem erit multo minor
  15. Et quidem R ass
  16. Manifestum autem est differentiam inter secantem et Chordam
  17. aliquadus esse radio minohem ut si se chorda sit AC sit
  18. aequalis semiradio, utique si transferantur inter TF patet
  19. RF esse minorem radio. itaque differentia
  20. an AC RT - ACr AC.
  21. AC) ALC Ergo ACp ALC
  22. Ergo RT- AC p RT - ALC Eg seu RT- ALC, RT - AC1 RC
  23. itio irca
  24. infinitum
  25. artu continue
  26. demonstratum est ergo excessum secantis super
  27. Oecrescere ab E aliquousque donec rursis crescat et fieri minorem
  28. donec rorsus creseat et ubi ad mdinim e et antequam tamen
  29. set cum nunquam evanescat, moxrursus pescere
  30. donec postremo ipsi radio aequalis fiat, cum artus evanescit,
  31. gura adjecta videmus.
  32. Est aatem sit autem secans = y. erit
  33. dy
  34. fere ut in
  35. et sit y - Say. = m.
  36. =0 seu seu radio sive uilate vocatur Y
  37. areus arcys seu a= ygy
  38. (ilt , rr = y ser-yy, est autem y secans trryus tangens, ergo fiet
  39. ns radius media proportionalis inter tangentem et secantem, at idem
  40. siy
  41. psitoredia prop inter sec tangentem et tangentem conplementi
  42. tansenti complementi, ut supra jan demonstravi
  43. n a hoc modo habemus positione rectam quae FGH quae lineae MG
  44. it
  45. ihal tamen hinc duci potest
  46. e quatu
  47. asu
  48. adius
  49. cargo
  50. ingodinatae sunt differentiae secantium et arcuum) ad angulos rectos occurrit, licet punctum
  51. cat
  52. Sed
  53. Occart, non sciamus, quod alioqui nondum de linea tauscendente haberem
  54. illud hac dispici poterit si liceret centrum t radium circuli qui
  55. Et sane si quaeramque
  56. inem rectam hebet oscularims habituros nos ipsum punctum G
  57. rectam NM dato puncto N ope ipsarum GN GP, PM, patet in casu oscut
  58. solebamus.
  59. fre GN = MN, et pM pariter atque GP (ex quibus illa est data haec quaesita)
  60. esse aequales nihilo. Et b his autem abstrahendo quasi igndraremque posse nos inventa
  61. pM GN, MV quam praebet natura linea, seu
  62. labea (in qua sublata
  63. polerit intert.gi GP quon ex natura lineae datur valor relatio licet trauscendens inter GP et pM,
  64. PM, GN, NM collocetur ab
  65. E
  66. Ps, et et e nam relatio
  67. simhl delatione inter
  68. reclatione inter
  69. uno latere, quo facto quaereado differentialem evanescit areus, ut et dx seu d ess
  70. efficere ut arcus, qui ingreditur relationem inter
  71. et habetur relatio inter pM, GN NM libera ab omni transcendentia. Verim aliunde
  72. scimus Aeri X =0 in casu proposito et GN = NM; ergo inventano habebimus
  73. vea verum, jam video um inter data, involvatui,
  74. FG, quam tollere non potuimus, cum esset arcus invariabilis. Ideo sociticum ipsum
  75. magnitudinem ipsius GN. ex datis
  76. Notandum obiter, etam ca in casu oscul fieri tam
  77. X a X =0 et y 0 quam et dfieri praeterea etiam ax = 0
  78. datam langens,
  79. non invenimus.
  80. solvenda sunt ejusmodi problemata, ubi data est species liteae, (sed
  81. unde facile, solutiones per acculum habentur
  82. ta non data est positione prorsus, nec vero datum est punctum contactus viu. Quaeritur
  83. recta rC, quo e puncto dato dcta educenda est ita ut paribolam Ac tangat quaeriti
  84. nant ad parabolum aequatio est xgu ad rectam aequatio
  85. a posito A+ dari = b, et a esse parametrum datam, quaeritur X, y F
  86. cujus differentialis est e=2y. Ergo ex aequationibus 1, 2, 8, Egbentu
  87. punctum C adeoque rectae AB, BC
  88. literae X, y, e. Nes aliquid amplius ex his duci potest. Sed si ponamus aequationes isset 4 ex ea ductam sesse differentiales transcendentes
  89. bd = yy
  90. Mey
  91. nisi felici C
  92. +X: y
  93. quia e ba+ ey fit xa
  94. non possum hauscerndentiam evitare.
  95. quantilas ejanes t2 hodumus im
  96. ua
  97. vipiendo absolutos denique transcendent
  98. inamus dispentialem transcendentatem esse et in agia
  99. intingut, ut valores
  100. 1
  101. qui tunc
  102. a ut ee tiis quieite qu itais n iba u aelli. inti teiu u erid ertur
  103. ntuti
  104. introssibilitatem
  105. an
  106. hic minimum
  107. minor radio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 27r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068073:0053?run=73