Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 75r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. Maji 1679 curva Analytica et Trascendens se langentes, et tentimen
2. pro quadraturis. Ratio inutilitatis sub finem hoc modo) sub
3. V aequ a + bX + CXX + dX + e X ere finem notata
4. dy aequ o +b + rCX 43d XX + 4 CX ek
5. yy aequ. a + 2b X 42 CXK + 2d X + 2C X
6. + lb XX += BcX + 2bd X + abCX
7. + CC X + 2cd X +2PX,
8. dx
9. V aequ. a + 3a bX +BACKX + 3a d X +3a CX on
10. ddX + 2d eX + eex
11. +3a BxX + +3aC X + 3a d X
12. + b2X + 3bck + be +5be K +
13. 23beX
14. y aqu. a + 4a bX +qa extua dx + a ex er
15. +6ab XX +C 16aCX +6a d X
16. +4ab X +
17. lubita
18. haee X nC
19. ere
20. +3ba X
21. vertex A. axu vel quasi axis AX. Ordmata XY. sit AX aequ +: et AYoqo
22. aequalio curvae X3 aequ a ayy. seu y aego X sax
23. et 3X dx aequ 2aGdus. sive TX aqu X aequ 2ay
24. est autem ad aegu L. Ergo TX aequ 24
25. XX
26. Y
27. FY aequy. fiet TX aequ 2 X. dus aequ 2t
28. x
29. dus
30. 3XX
31. sive quia TXaqu
32. uta dx
33. Ponatur super hac paraboloide volvi circulus cujus diameter AB in
34. axe producto XA. isque puncto suo se inter pprogrediendum
35. describat Trochoidem manifestum est hanc hochoidem
36. tangere curvam parabolvidem, et quidem infinities
37. Scilicet otes quoties circulus suam revelationem absolvit
38. datur autem longitudo lineae lnivae paraboloidis. Est
39. erum A Y curva AY aequ. sit enim AB aequ 2a et BX aequ V.
40. erit curva AY aequ
41. vYZ - 8 a aequ Z ut ingoster
42. vocatimus
43. iam si circulus aliquis super linea curva sit provolvendus quaeramus generaliter quomodo
44. itum natura curvae, tum net trechoidis, tum proserietas tangentium inveniatur
45. punctum curvae hochordis ita invenietur: sumto quocunque puncto
46. curvas troc paraboloidis Z. quaeratur longitudo curva AY
47. quae habetur exdata X vel v. et ducta pY ad curvam perpen
48. dicularis producatur, ut fiat Yd aequ. AB Circa Yd describat
49. circulus curvam utique tangens,, sumtaque EF areu circulis a(ad partes
50. A, EY arcu circuli qui sit aequalis curvae AY(seu recto
51. abitae habitae) ducatur diameler E2B. etit 2B punctu
52. curvae quaesitum. Ex puncto B in axem AX. demittatur
53. perpendordnata Hochoidis BF cujus quaeritur longitudo
54. ob datum arcum EY datur exitinus ejus YG AH quem vocabo e
55. datur et sinus ejus YG. Quem vocubo C. datur et radiusr, X H aequ. A1 ergo
56. datur Triangulum YGH. Ego si in perpendiculari PY. sumatur YL. sequ. AB
57. atque inde erigatur (ad paraes A) LM sinus areus EH et producatur yn dum axi
58. occurrat in N, erit NYGperpendicularis EB.
59. Ex H demistatur cerpen
60. ducularis H in AB cum ergo Ex E demittatur in BF perpendicularis E]9.
61. palet Triangula EgB et YX N esse similia, Cumque detur V. YXN, et una recta vli
62. datur item p H (nempe
63. EqB, scilicet EB, nampe diameter, dabuntur et reliqua Eg. EB.
64. PY + YH. Ex H demittatur HR in axem erit HR ad X F YX ut PH ad pY. datur ergo HA
65. Ex H in BFdom demibatur perpendicularis H5. Patet ipsam sb esse dimidiam 2B. datur
66. ergo FBaequ. RH + L QB. Restat adhuc AF quaerenda et primunt RX ad ZH seu ad E AB ut
67. endo AX
68. rad.
69. unde si detrahatur RF (seu H5 seu L E∞) restat FX. unde detra
70. restat AF e sedat omnia calculo determinemus: ut fud ad sin complrad. uY ad sin compl HGcta NY ad N
71. PX ad P Y. datur ergo
72. sihius s. sinus compli c. fiet: YNaequ. Y XY Y But ex calculo fatebit. ab Dla E2B. Ypr inalia erit
73. SXIACEx
74. 2
75. EE ad EB
76. en
77. +6aCH

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 75r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068073:0149?run=73