Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 75v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. et
  2. QEad EB, seu ad r. ut XY ad YN Ergo LEB equ n BpYB
  3. SXY+CIX
  4. PH aeqo PY + . HR : XY:: PH: PY. Ergo HR aeqe: XY 2 Pr AC PY aqu XY + xr
  5. FB aqu. RH f L EB. seu FBago XY + XY. B A Sq - XY + X PX + us. XY. PX, ause sit aqu.
  6. pI
  7. RX ad YH seu ad Y ut PX ad PY. Ergo AX aequ BX. Y. R AX = Na RF eq BR- RF aego XF.
  8. W
  9. Ergo FX aego PX. Y - PX C- LXE. et inde tetuhendo AX f jam FX - X A aequ FA. Ergo fiet
  10. aequ. AF aqu. pXr pXs. p X F C + SXY + AX PY. et aequ FB egu XY Xt PX s r. N. 5 n EeX
  11. et L
  12. =PX r-C + SXY + AX. pY.
  13. XT. BrH PY + SieY - SXY (PX - us XY. PX
  14. p
  15. rCs. XY. pX
  16. per Porro modus ducendi langentem ad hanc curvam hachoidem sine calculo sic facile per
  17. F Constractionem determinatur: jungatur Y2B, recta perpendicularis isti, erit curva
  18. itgu tangens. Hiuc cum curva epa hoctordes paraboloidem tangit recta langens paro
  19. hochoddem erit eadem cum recta langente circulum, quit et circulus tunc parabolvi
  20. dem tangit, adeoque et cum recta tangente paraboloidem
  21. Ut autem tangens calculo inveniatur:
  22. dque agd = r C d jox + 5 a XY + AX d PY + PY LAX PY -( X CFZSXY+ A A pY) L PY
  23. Crirgu LAT YAPY LRY + XV aPY
  24. X
  25. et
  26. PTAPTEDCXYAXY PCPX LNX- aS XVarX- Des, pXdXY
  27. SrPY - SIXI - CPX - 2Cs. XY. PX.
  28. YHE = ( PY - 55XY = CPX = 2CsXY. NX, d PD
  29. ergo in vel aque laertur PY
  30. uo
  31. per arcus circuli, seu paraboloidis longitudinem; quare lotertur etiam XY. nam etiam ex hic deler–
  32. minatur, ut et pY. et PX. restat ergo pro illis solum quantitas arcus cireuli ejusque sinus et sinus complementi
  33. et faciendum est. jam si semicirulus absolvatur sentiochodes paraboloidem tangat tuac fiet saequ. 0. et
  34. C erit aequ r. Eo autem casi jam alinde habebitur. dz, nempe ex sora natum paroboloidis, inde habebitur
  35. Pradium; sed sinus in nostro casu nullus, et
  36. Etsi autem sinus sit incognitus vel sinus complementi, tamen in illo casu turbare non potest, quia
  37. de
  38. inde habebitur relatio inter arcum Cirenti, sinum et
  39. tunc Saquol. et C aequ. r. restibit ergo sola longitudo areus. quae substituta in se valore
  40. intur 2 in aequatione orta ex duplici vatgre ipsius Z vel adio ipsius Z sive v. (quaelibet genim
  41. lorum bis habentur) dabitur quae proinde
  42. vanus, AX aequX. BX oqu. N aequ X KY. ∞ + 2Y.
  43. Hunc calinlum tanti momenti ut absol
  44. )
  45. C
  46. AB aego 2Y aequ. + a s. dr aequ2 a
  47. C eu ei at a erit 2(a () e + 8 a aequ v.
  48. cuva AY aequ. S V- 8 a seu luma AY qu
  49. ve aq
  50. voet et X vel AX ago v - 2Y. et X Z vel y aequ X s_ aequ vur fv
  51. a
  52. P jam Pxaego 3 AY ago 3F Y et PY aequo X + 9X aequ X SAaX +gXX
  53. enon est 36non Aa
  54. seu PY aequ.a sa v(-8 aV + 9vV (18 XV, (1 36Y et quia rugo a sinc 18YY fit 18. 2aV aqu tav
  55. X
  56. Eg av et 18 x Y se destruunt ar aequ 16 aa 36 r aequ. 36, 4aa equ. 16aa Ergo quod morum
  57. est etiam se dessunt gar et 13brY. et fei PYago 3X, vel pY aqu A v. v-2Y
  58. Ergo Z aequ. AF aequ 3 v- 2r r= 5 - c. v- Y. sv-2
  59. 3V
  60. seu Zegu 3. P- f. v. rr - 2C Sav. 2ar - 6v b 2
  61. seu cd aqu.
  62. a
  63. rcaba a
  64. n- r. 3M. v- 1r seu Z aqu dir. s. B. 6B. B. 21
  65. Cotqu. ~. 2r. Sua2r. 2r+ 3v. v SY. GWV Hv. 2- ec B) v- Er
  66. a
  67. aa
  68. L- 9s((4lv. 2Y - 3c( B3 v- Er suur
  69. qaa
  70. a
  71. v e 30. v. EF
  72. seu co aequ. Er. +3B. V -Er. ( + S(9rrVD - acC B - 2r - Z 55() V- 2r - 3 CCS. v S ve
  73. porro inscatu contactus nocioidis esseque aequi . seu Z aequ v-2r, ubi substituendo valorem si calculus esset probus
  74. prefecto provenire, deberet aequatio identica, nam utique eo casu erit FX aequio ergo quia tunc Saequio
  75. et PX et caequiX.
  76. Z aequ. (4) + r-c 3XY sX S= (+) XX LgaKtgNE, ( X SAaX+GXK
  77. et dque aequ. (+) + r- c 3 dx + s.
  78. (+ )
  79. CC
  80. ic
  81. 2a
  82. a
  83. ax (+) 10 a x_ + 27 ∞ SAaX FgKX, ( D
  84. 2Vax
  85. a gaxtgXX
  86. ed frustra explicantur Co et dco. jam enim satis a
  87. dividi autem omnia
  88. possunt per XX
  89. eo mobo quem pa=
  90. et aequando aE cum dx orituram aequationem identicam uti Z equx. et co aequ. y. In casunempe biest
  91. d
  92. nempe ubi est 00. et r-c aequ. 0. seu in casu contactu
  93. Et hoc quoque necesse era nam
  94. alioqui profecto quia duae cuvae paraboloides et tochoides sese infinities rangunt debuis et prodin
  95. aquatio graduum infinitorum
  96. Hinc discimus non sufficere ut duae curvae analytica
  97. 11et transcendens se tangant, sed ut ope hujus contactus resolvatur, aliquod problema
  98. aliud, ne pionctum contactus quaerere ex natura curvae sit aequatio identila.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 75v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068073:0150?run=73