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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 5, fol. 4r

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  1. C’est aequele calcul fait voir en particulier dans cette
  2. dans
  3. Voicy la preue dans cette matiere même, soit
  4. C
  5. f. 1)
  6. t Un miroirquelconqu plan concave,
  7. ou convexe, et deux points donnes F, G; on demande
  8. ce point seflexion C tel que le chemin FCG soit l’unique le sing
  9. nova
  10. ou le determine, teigrions G, dont le miliehan et u point
  11. 11
  12. demande me et posons que du point demande c’est à dire ou
  13. le plus grand ou
  14. le plus pelit (selon que l’un ou ta l’autre a lieu)
  15. lautre conment; car ceux qui ne le se
  16. singalier
  17. gulles
  18. paut un autre de se meme longueux quileur repond 4 que les axciens
  19. geminati, eei ou jumeaux se pourant pendre de la
  20. même longueur deux fois. Fis Nenons
  21. joignons FG à la quelle foit dont le milieu H. et à FG
  22. soit menée la perpendiculaire et soyent menées e
  23. per entre de C à FG les droites CB per pendiculaire à FG
  24. ses perpendiculaires CB sur FG, et Cp l miroir
  25. joignons FG dont le milieu soit H. et d entre C et FG
  26. menous les perpendiculaires CB à FG, et ep au miroir
  27. se HF Appellons HF on HG, a, HB, X. CB, y et
  28. en a
  29. se prevram
  30. eta
  31. BP sera Ay-ydy: dx
  32. piere. Donc
  33. CF sera (y+ xxahax tac) et CG sera S(yy + ex t rax taa)
  34. P(yy+ XX - 2aX + a a)
  35. et nous aurons CF+ CG = m et differentiant, aura
  36. Esera
  37. ydy apeaxgadx eyxax
  38. regyenx raxaeaa) yExthaxna)
  39. aon rura ydy +Xdx - adx: CF ydy
  40. (ydy + XdX -adX, : CF)+ (ydis + Xdx + adx: C5) =0 ou bien
  41. nllle 4 X dx + adx B: CG
  42. pillece, ien
  43. sxs ethotias
  44. pur
  45. CF: CG = C y ) a - X - ydyidx, : a + X + ydy: dX
  46. c’est a dire = or a = X est BF, et a+ X est GB, donc
  47. CF: CG = BF+ BP,:, GB - BP ou bien CF: CG = PF: PG
  48. ce qui marque que l’angle des directions FCG, est conpé en
  49. deux deux parties egales par perpendiculaire à la courbe,
  50. de reflexion sont égaux, quelle que soit la surface.
  51. dan D’on il paroist en même temps e decqualler
  52. d’un point à un autre par le
  53. le chemin le plus
  54. par reflexion
  55. reflexion d’une courbe dant e
  56. courtou le plus tan long par reflexion d’une ligne
  57. Laeue mestode lieu encor La même verité a lieu
  58. on n’a qua a decxire
  59. encor à l’egard de la refraction, c’est à dire quequequelle que
  60. soit la surface qui de separation, plane ou courbe le rayon rompu
  61. en point drommpu tire d’un point d’un m arrive tousjours du point
  62. ct point point d’un milieu, au point de l’autre milieu, a
  63. par le chemin le plus determine, ou l’unique qui pour ainsi
  64. oire n’a point de frere jumeau. en lu longueur du temps.
  65. Ce que je ne me souviens pas d’avoir vu onservé ailleurs. Mais
  66. Il est aisi de le prouver par une aanalyse toute semblable
  67. Lil ya
  68. ol soit tout preparé comme auparavant, si non qu’aulieu du mirdirily
  69. surface ACB, platte concave ou convexe, qui se pare deux milieux
  70. penetrables par le rayon, et et changela direction. La resistance du milieu
  71. ACBF milieu ACBG soit comme F, 9 q dons il y aura
  72. f. CF + g. CG = m, et differentian (f, ydus + Xax = adx, : CF) (9, ydy t XdX 14 ;: C5) -c
  73. et par consequent (calculant comme au paravant) CF: CG = f. pF: g. pG
  74. de il est arse oril est aisé de tiar de ce theoreme la loy des sivvs proportionels la proportionalité des sinus.
  75. fig.
  76. que les Tanciens
  77. quia
  78. la même
  79. aspellobent deja
  80. NoVAXO
  81. longueur
  82. aspeeut deja
  83. ora +8S,
  84. qui fait la rflexion.
  85. pourver qu’elle soit
  86. unformement regloe

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 5, fol. 4r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068077:0007?run=73