Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. fig. 5
  2. n qua ordinatim applicata Bd est ad subbangentialem Fd, ut datu
  3. E ad BC. sit AdX. Bd, y, Ea. ent adx = ydy - X dy
  4. quia vero hujus nei summari poest haec aequatio, nec soparari indetei
  5. emratae n mutundae sunt indeterminatae, sit y- x = 2
  6. et tollendo y fiet aax = Z aZ + Z dx seu dx = 24za:, a-2 et ductus
  7. normalibus (fig. 4) GT, NH
  8. sumatur EA = GH =a et
  9. ipsi GF parullelae Hu.
  10. per puncta HN, ducantur
  11. Ms sumtoque NR= NG agabu perpendicularis RS, et asum–
  12. plobis , A RM, RS, et perpunctum G ducatur Horperbola
  13. LKG si itaque G0∞Z; et G9. X. Erit KO, aZ; a - Z et juta q1 semper
  14. est a oportet ut spatio Hyperbolico KG0 sumaduo aequale
  15. rectangulum HG et producatur lineae 1G, KO, erit punctum
  16. concursus p in curva, GpWV. quae salisfacit aequationi adx=
  17. 1Z:, a-Z. ut autem hine constinatur curon quaesita AB nullo alio opus
  18. est quam ut ZP producatur ad 2, ita ut p2 sit aequalis abscissae G9.
  19. et it punctum Z in curva quae sita AB quia enim PZ= GZ=X-
  20. et ZP = Z erit Qp+ pZ = C+X = y = DB.. Unde Coroll. 1.
  21. NR est asyuplola ipsi GpW, et Zp= BC hpiccurva quasita
  22. AB habet etiam ajus iuplotam ipsi AC parallelam. Crole. 2
  23. spatium AdB est py+ ax = Z Gu
  24. probl. 14. invenire curvam AB, quae rd Dangeatem Bd sit ubiue
  25. in dala ratione. fig. C. problema est indetemunatum, et curcu
  26. interdum est algebraica, interdum secus properia retionis datae
  27. AC, X. BC y ABS. AB ad DB, ut a ndidy: ds=
  28. Lgu et summando fit
  29. :y = b. seu a5 = bdy: a Vbus eL ro exemplo
  30. y: b5: a, fiat ayds-_dy,3
  31. sit a = 2 fociliorevadat calculus fiet de = boly : 2oby est
  32. autem ds qu = dx. qu. + cusqu. et fiet Ftantum dx
  33. dy V(b-4y). 2 ly = 8 by: N(2by - yy) et fiet tandeg
  34. X = ((2 bys - yy) 4 p3 bdy: 1 ( by 9y) Haere autem summa habetur
  35. si fiat circulus seum cirentis hCsHe cujus diameter EA sit 4b, et EF situs
  36. erit arcus EG, = (4b dg: H(4 by99) est autem etiam FG H by- yy
  37. proinde AC vel X vel FI = FG +GE seu GE = G) id est curva EI
  38. sit a = 3: 2 erit ds = bdy: a8bu = bdus: ( by
  39. vel AB est Cycloidalis, sit
  40. summa est 4 (4: 8ib) (B-gram) Y(bb -9mm) = X. Hinc si a =3:2 spatio Hyp. Bd 1. punctum occursus E in curvu cqposita
  41. Ego ex = Fdy 1(bb -9Ylbyy):9 Iby. punctur by = n eut dy = cta
  42. curvo est Alquornica, si vero a = 2 curva ut vidimus est transcendens Ptl. 18 posclis quae suprasit dxdx: dydus = s: a
  43. 3mndm: b proinde fit ax = 4 mam A(bb -9 mn): 3b cujus
  44. pro solutione generali eodem modo fiet dx qu. + dy. qu=
  45. 2a- 2. et dx 2 diy Y (bb - aa 2sby 2a- 2): a _by 221)
  46. erit dx = aM dn Y ob -namm): ab. bi ca
  47. bb dydy: aa by=
  48. Hoecforumta ostendit, cume scimm abilis est curvam semperesse alpbraram
  49. sud
  50. poni
  51. ponetur bys= m
  52. (d
  53. probl. 4C. invenre Raturam larvae quae tatis sit ut DC: BC = E:A
  54. sin minus Transcendentem
  55. AC1X Cd, y. Ad 5. Ex hyp. dy: dx = a:s et quia
  56. dy = de ds - ex ix fiet ds dx fs taa) a tandem
  57. unde sublata sope
  58. Sds: Y(55+ aa) adeoque X = L(55 + aa)
  59. x fit tandem du = a dx: (X - a a). Idem faciluis hoc modo:
  60. quia S = a dx; du ex hyp. fit dy = a ddx: Sdxd + dus dy) et cum
  61. Ax-
  62. et multplicando utiumque per ex fit dxdus = adx ddx: tCxde + dydus
  63. et summando Rdy = a (cxx + dydys ). seu du = a dx: Nsguaa) ut
  64. pumo ab servandum est
  65. ante. Ut jau constnatur haec curva
  66. quodcum x sit (85 + a) et proinde major quam s. initiam immulabile
  67. verlice. faciemus X X+ a et fiet dy = ade: (2aX + E2) ductis Transcendentes, quarum natura pertatem aequationem non
  68. psius devere esse ultra verticem A et quidem distantia E, quia si
  69. st s=0 fit x = a. si ergo velmus ut puitium abscissa sit in ipso
  70. nunc normalibus AK, GH. se secantibus in B sumatur BA, a et verhile Bs
  71. ceptroque At describatur Hyperbola aequilatera BC (Tab. V. fig. 1. Z
  72. constructaque curva di, hans habente naturam, ut BH sit ubique pmedia pro–
  73. portionalisnterte cer t, destuteo sit aa. Aah 3 sagatu
  74. parallet
  75. 5

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0014?run=73