Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 8r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. p arallela AF, et sumatur redtangulum AG = spatio HBKd)
  2. erit productis DR, FG, punctum doccursus e in curva quaesita
  3. quae pliter e faciluis sic construrtur. ducatur Recta A, et duplo
  4. satio Hyperbolico ABC sumatur rectangulum G aequale erit
  5. productio CK et FG punctum Exiterum meadem curva quaesita
  6. probl. 16 siia in probl. praecdente duos modos ostendimus
  7. per quos ad eandem solutionem pervenimus, quorum priorerat
  8. ordinanus et qui ex simplici colculo sumriorum petetatur
  9. posterir vero differentiatium differentiatia ad hibe; Ex huj
  10. oecasione afferemus unum vel alserum exemplum quae per vulgarem
  11. methodum vix solvi possunt, sed peculimicilculoosrus habenti
  12. in quo non tantum quantitatum indeterminatarum ifferentialia in
  13. Considerationem ducuntur, sed estram differentralium differentialia.
  14. Rerulae pro hoc ex calculo ipso patebunt. Datur curva AC
  15. quaentur curva AC, ut positis AB, X. BC, Y. AC, 5. s E, a. sit
  16. Saxidx = du supposito quid as sit quantitas constan, seu quod dds sit 0
  17. quia dx = Ydsds dysdys) erit lydys = a as ddus: Kasds - dydy)
  18. dividaturatumque per dydus, et fit 1 = - ads ddus: dydus V(de ds- dus dus
  19. Cujus fratetur summa per regulas in calculo summatorio traditas.
  20. Cum autem Unitas nonsit differentiale, et proinde sammam non habeat
  21. utrinque multiplicabitur per differentiale copstans; hoc loco per aS.
  22. et habetur ds =- a dsds rldu: dydus Y(dsas - dydys), et fet
  23. 5= da a dsds slsds - dydy): dsds dy = a Ys s - dy d9): dus
  24. seu sublali irrationalibus ss dydyt aa dydus = aa asds et quia dsd
  25. =dydys + dx ax, fiet sdy = a dxi dest, dp: de = a rs quod ostendit
  26. ess curgam cujus maturam exposurmus problemale praecedensi
  27. probl. 17 quaeritur cura talis (fig. 3.) ut DB. qu. sit
  28. ad BCqu. ut E ad AC. Ex hyp. apdx: dydy = a: s. posito
  29. da =0 fiet d5 = 2 a dydoly: ax dx = (dx dx + dy dus) seu
  30. 2ady ddys: H(dx dx + dydus) = dxdx et utrinque summando prodit
  31. 2a X Ld 2a fexda + dydus) = Xdx. seu dx spx -4aa) = 2ady
  32. unde talis constructio (fig. 4). Ductis normalibus FB AC, sumtaque
  33. hA = 2a, centro A, et vertice B, describatur Hqperbolaae quilabera Bo
  34. ducaturque AG parallela BF, erit sumlo rectangulo AH, a quali
  35. summa est 4 (4: 8ib) (B-gram) Y(bb -9mm) = X. Hinc si a =3:2 spatio Hyp. Bd 1. punctum occursus E in curvu cqposita
  36. )I
  37. curvo est Alquornica, si vero a = 2 curva ut vidimus est transcendens Ptl. 18 posclis quae suprasit dxdx: dydus = s: a
  38. per hyp. fit 5= adpdx: dydus unde mutatis inutandis erit
  39. eadem curga, nisi quod X occupet locum ipsius y etviceversa
  40. probl. 19 Ae (fig. 5) est cuva quaeritur surva AC (fiq S)
  41. talis ut sit CB, ad sittangentialem ut quadratum G ad spatium ACdF ACFd
  42. sit AB, X. BC y satium ACFd, s. Gra C, a. per Hyp.
  43. du: dx = aa:5 erit sdy = aa dx, et differentratia posito aau =0
  44. multiplicando
  45. erunt adydus xxdydus = aa dax,
  46. utrinque per dx, fit a dx dydu- xap ays du = aa axdax
  47. et summando utrinque ax dydus - xxdydus = Laa axax
  48. vel du = adp: Crax - X∞. Unde surva sic construitur. Diametro
  49. ductaque ordinata HBC
  50. derit in curva quaesita
  51. AL =, 2 Ad describatur emicirentus AHL
  52. sumatur sC aequalis arcui AH punctum
  53. Nam differentiale arcus A_ est aequale a dx: t Cax -x) = dif. B
  54. Omnes egrvo quarum naturam hactenus invenimus aut
  55. fuere Algebraicor, id est quacmmardimala ver abscissas habent
  56. aequ rlationem aequatione Algebraica exprimibilem, aut fuerunt
  57. verlice. faciemus X X+ a et fiet dy = ade: (2aX + E2) ductis Transcendentes, quarum natura pertatem aequationem non
  58. habetur iisi supposita quadam quadratura vel rectificatione
  59. curvae algetraicae. i si vero cirva a cujus rectficatione
  60. vel quadratura dependet alteris quae quontur natura, ipse
  61. sit transcemdens, erit curva quaesita trauscendens secundi generis
  62. it si cuma cgeaercatux, acudes rectifirentine vequ adatura

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0015?run=73