Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 15v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Aa: +bb.
  2. esse patubolam subicalem secundam, cuus Paraneter
  3. Quid si corpus, non aequaliter accedat ad voritontem, sed descente aequa
  4. libus temporibus aequaliter accedot ad punctum positione datum. Et quia
  5. prions modus prior hic applicatus succederet quidem, sed esset paulo prolixior
  6. alium amplectemur. figt sit(fius 8 punctum positione datum F
  7. per quod ducatur linea verticalis FAZ in qua sumatur punctum A ad
  8. ibitum pro initio curvae quaesitae Add. consideretur forpus descendens perve-
  9. ductis itaque Fd, Fd centioque
  10. nisse uno temporis momento ad punctumaliquo
  11. descripto arculo dH ostendet resi dua dH quantam corpus uno tempore
  12. percuorisse lineotam DB
  13. momento accedat ad F quia autem initro curvae corpus directe versus
  14. selemento potius
  15. descendit (3) eut portiuncula curvae, nempe Aa, uno temporis mo-
  16. mento initio percursa ex Hypothesi aequalis ipsi dH. Unde infertur . t prius
  17. quod corpus nA)apidebeatt habere geleritatem acquisitam. Sit itage illa altitudi
  18. AL A quo delapsum corpus istam celeritatem, acquirat. Ponatur AL a.
  19. AF, b. AE, vel dD, x. Ed vel A0,y. Ee vel Gd, dx. Gd, dy. Et 4dd
  20. ax do + dydy) Erit F0, (b - y et Fd, +bb = 2by + qy +Xx) cujus differentiae
  21. DF- bdy + yay + XAx,: +(bb- 2b9 999 +X∞) = dH, quia nunc dd est ad
  22. Aa vel DH ut celeritas in D ad celeritotem in A, erit quadratum da, ad quadra-
  23. tum DH, ut quadratum celentalis ix Fd ad quadratum caertatis in A
  24. ut
  25. AL, id est dx dx Faydy:, bg (b.9). dydys Etbx t 2xy) dedus
  26. ytata et aequatio provermens sed quia calculus paulo pro
  27. lixior ponatur b.ysen FO, Z prodit aequatio azZ axdo + axrdzaq = b22 d 2.b2
  28. EH + A
  29. X3Z)aXaZ 42aX) axaz. +b Xx didx - Zxx axax. contra
  30. seudi calculicausa pionatur casus specialis punctum nempe A esse in F, seu
  31. + ry dxt=
  32. esse 0. fil servataY, a fit agudedus 4AXXdydys = y dydyt2oyy axdus
  33. +rayy axdy xxy dpax. sed ut aequationem repersamus pantioribus termi
  34. L73 d V
  35. (2bXZ
  36. tante,sut Ad (frae 4) Ad, X () positis peliquis ut prius Cd,9. ALa
  37. ciculae Aa. AC
  38. =Rx =gy) Ejus differentiale Cc vel d9, Xaxay ay: Y(x -99). jam
  39. Hypethesin primae part
  40. U qu. qu. Gd + qu. GD = qu. Dd. Ha = X Xdx dx - 2xy dxdyt xxdydys,:
  41. vit lo
  42. dG, dyerit nunc a H, dx
  43. e
  44. x-gu Estantem qu. dd Dd ad qu. Aa vel dH ut quadratum celeritatis
  45. unde demumhaec
  46. lx aexax L2xy axdy+ Xxdy dys,: (xx + y)): dxdx = yta, :a. unde
  47. ad qu. celeritalis in A, ut DC ad A DC+ AL.
  48. denique Ax 1(yx- 13) ia = Xlys- yax. Hinc si per inversam tangentum
  49. +
  50. ad summationem perveniri posset, habetur quaesitam (+ Hoc problema
  51. solvi ut apparet in anctis eruditoru 1)
  52. Ad altud nos conferumus priolema quid solvit
  53. dominus Hugenius
  54. quodque non parsium usus habere ostendit in Horologiis pendutorum veloscillato.
  55. riis Notum quod oscillationes circulares aequalibus temporibus non absol
  56. vantur, utpote quae minorem arcum describunt minori tempore quam quo
  57. majorem describentia opus habent itius problema est invenire curvam
  58. ut corpus in illa loco quocunque incistiens
  59. semper aequali temporis spatio ad infimum curvo punctum descendae..
  60. quae erjus sit proprietatis
  61. bicurva ABC axis Ad verticalis, corpus Bve a B five a C descen
  62. at eodem tempore perveniet ad A, diidatur Ac in partes infinitas
  63. uid fig.
  64. aequales AC, cd, de, ef, fq_C et portio AB quae sepe
  65. sentetur in totidem numero aequales Ab, bl, im, mundic
  66. B9 et ih eodem tempore quo quiethgetdem quo po) et gt eodem quo on
  67. quia ergo portiuncula AB, AC Ab, Ac aequali temporis momento percur
  68. tuntur erit celeritas in b ad celeritatem in C, ut b A ad A, ut tota
  69. BA, ad totam CA. proinde quadratum celeritatis in b ad quadratum celeritales
  70. inC, at qu. BA ad quo CA. sed id est ut ultitudo verticalis AE, ad alti-
  71. tudinem verticale A(. Ergo qua AB ad quo problemagi
  72. recham
  73. reductum est ad Geometricum al inveniatur suva AB
  74. por tionum quammcunque AB, AC sint abscissis AE, AF pro portionalia. Ergo
  75. ((AB ad H AE in ratione constante. sit ea ratio ut a ad, 5, sit AE)
  76. EB, y AB 5. Ergo a: 5 = 1: X Hini S lax. et hini et differentialia
  77. Squalia, nempe ds (= raxdx + dydus) = adx: 2 taxi sumantur quadua
  78. loquo axax tagius cadxax: 2uax vel 4x dxdx + aexlydus = a dpdx et
  79. xaydus= aadxdx- 4x dxdx hoorumque padices dus rer= dxta- qx
  80. ideoque ay = ax 1a-4: 4X = ax (Ha - X) ex =(a -X) ax: L12 a ∞ xA
  81. d a(Za -X) ax: N(4 aC XX)
  82. +& dax: ax-x. adea
  83. sumis summis, y = ax - xx) + (E a dxH:, ( ax X∞). Hdnatem
  84. summa habetur, s
  85. fial semicirentus AGF (Fig. 7 cujus diameter A
  86. =La, et AE, x. erilareus AGa dictaesum
  87. Tax:
  88. ax - XX) Est autem etia ot ax -Xx) proinde EB vel Y _EG+GA
  89. seu GA = GB ex quo patel quod curva AB ssit cocloidatis, Quod
  90. etia manifestum esse potuit ante salculum exhoc, quod lurva
  91. 5adx. 1 (3
  92. paodatis ab, est ousco resto Aus. pendrnt ente As sura sut

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 15v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0030?run=73