Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 18, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. scheda rda
  2. Auaty seos Tetagoristicae pars 11I. prima erif 25. Octobus. Ida eus 0ctobi
  3. U cenrobagae
  4. D in est quod ob servav. dato curdae ABC vel currilinei figurae cumitineae DABCE momcnto ex duabus
  5. rectis inter se parallelis ut FF GF, LH; ite (vel MN. 18) haberi aream figurae, quaenam duo
  6. momentas different interse cylindro figurae cuuus altitudo distantia parallelarum. Him si qua
  7. Hoc verum est in omnibus progressionibus, sive Numericis sive linearibus. Id est etramsi
  8. n
  9. non adhibeantur figuaae curvilineae sed polygona ordinata Id est tamessi differentiae inter terminos non
  10. 5Z
  11. sit numerus qordinalis X. erit
  12. sunt infunte parvae. Sit quaeliber quantitas
  13. bomn. Z B + omn ZX A omn Z2++ b. idque per se pater. ex solo culcula Hujus regulae invemuntur summae
  14. terminorum progressionis Arichmelicase replicato recipio cae.
  15. Sed si mndius non sit momentum quae ratui in plano
  16. ex rectae in in eodem plano sitae non axi perpe Et hae. multiplicatio locum _hitet, cum quaeritur nomentum
  17. ordinatarum exrecta ax en perpendiculadi. Sed si quaeratur mumentum gene ex alia recta, regula generalis haeo
  18. est. ex dimidii tgrantitalum quarum summae momentum quaeritur, singularum eutris gravitatis
  19. ducatur recta perpendicularis ad rectam (planum isolido. ar librationis. Harum smma in ipsas datas ductarum
  20. suma summa rectangulorum sub distantius sive perpenduataribus et quantitatibus aequabitur momento ex recta data.
  21. Uende si sit recta a aequitibui adfi eadem statim sequitur momentum figiriae ex axe, aequari summae quadratorum
  22. dimidiatorum. Et cum axi paralleta est, ab eodifferre data quantitate. sed sumamus aliam rectam in circulo exempli causa
  23. de differentrates. 2. si quadran ABCd. vertex B. centrum D. delm alia recta E. ita scicicet, ut data sit DF porpendicularis
  24. notandu
  25. calculo ta
  26. nuhi rudi
  27. cognito
  28. et satis
  29. tapbem qua
  30. et FE quo diameter cioccurrit, adeoque et DC. sit ordinata circuli HB. cujus dimidum punctum L. ducatur LM perpemdccularis ad
  31. FE. patet vta EFD. et EMN F e puncto interscorioris ML. (D) er com_ milia Ergo et LHIN esse snctia. sit
  32. AH AD BX. erit HL B Y Y a = x jam ol trianguea similia s
  33. Ergo De EN DE( C) - HD (X) = NH (1
  34. NL i NH + HL d y + V
  35. tum adscop adeoque MNB EF, 2 C x-
  36. sin ML ds
  37. saerf
  38. 2
  39. Yt B d. ego au a X 3d
  40. r
  41. FEBf
  42. E y. I. ErgoEa e - x - 2V
  43. N 3 S + Y. crhet e
  44. Er
  45. VL
  46. Jam
  47. sine Mas VH, EN
  48. ve
  49. s
  50. e
  51. = x - 37. et ML, MN d - X 37. + Y (4 , 1. (es S. 4
  52. a Afod
  53. ce
  54. xF + dis- d- X- Y0F c4
  55. Sit+
  56. ra
  57. ere
  58. X
  59. des - x + Fy. qui calulus
  60. culliber curvae communis est sumta semper X. pro abscissa, et y pro ordinara Ya+
  61. Rectangulum ergo sub ML et HBFy) sive bmomentum cujusque ordinatae ex recta EF
  62. ponderatae t sive coaerit
  63. drs 24 y - Xy + F2. Unde patet ad habendum cure momen
  64. Sdf
  65. Ergo ex omn. cd. habebuntur ex datis omn. y. omn XV. et omna V vel etiam si ex his quatuor
  66. dentur tres dabitur quartum. Jam omne Xy. aequantur momento ex vertice. Omn. y. aequantur
  67. momento figurae ex axe. Ergo datis tribusfigurae momentis, et duabus scilicet ectis inter se perpendi-
  68. cularibus, et tertia qualibet. Datur ejus arca. Sed hic catentus tamen minus Therrema minus generale (A
  69. quam alter ub prius in prima hujus schediasmatis pasina, ubi nihil refert quis sit angulus rctarum
  70. modo dentur tria momenta. Intelliiitur audem semper, in eodem plano. (Hoc interim thiorema
  71. sufficit ad curvam Hyperbolae primariae. d si f sit infinita sensi FE et ED. parallelae, fiet dy + H va.
  72. Notandum diversis calculis, aream f quantitalis pl plau
  73. osi cujus centrum gravitatis (etsi B. non ipsa tota) in plano eoto positum est invemti, ex datis hibus mo-
  74. quod dudum constat.
  75. mentis ex tribus ejusdem plani rectis. inveniri. Unde videndum an non comparati inter se eventus
  76. Quiddam novam praebeant vel ideo quoniam duou curra. si non figurae sed cuvae
  77. omnium BP, PC er. nonenta quaerantur a punctis B, P. CH. tantum ad rentam dimettendae perpem
  78. dicilares sive ordinatae. Peihil enim refert ex extremo an medio ipsius Bp. v. g. duanitur, differentis
  79. enim infinite parvae inter duns ejus modi perpendiculares. Ergo curvae elementum appellando Z
  80. dsg aZ dxZ + 19Z
  81. monentum curvae exrecta EF, fiet:
  82. GeCavalerium, qatVincentium, oallisium
  83. +d+ C
  84. Gpegorium, Banorium extant non instatum ex calculo patent, ut B.g. superfeemex axe aequari summae superfia
  85. perpenduntares ad axem aequari superficici seu monunto curvae ex axe; patet calculo, s velorem sp
  86. nam instentes super perpendicularem aequari rectangulo ex curvae Elemento in ordinatam. Talia igitur
  87. Cheoremata non aestimo, quemadmodum ila quoque de applicationibus interceptarum in axq inter langentes et cdinatas
  88. ad bain Talia ergo Meoremata nihil novi po delgunt; ae insi calculi compendia praebent. At.
  89. de rncisione ncum theoremat rem detegit novam, quia spatium cujus quaeri lur dimensio aliter resolvit, nempe
  90. segmentdum non tantum in ordinata, sed in triangula. Centrobaruca etiam forte aliquid detegunt novum
  91. idem est si
  92. sit 2+ b
  93. et Z+ d
  94. poterit forte facilis methodus tradi, qua sine figuris calioto deducantur ex figiia quae ex ea pendent. Gegorii
  95. pheorema, de ducribus parabolarm suballemis aequalibus cytindio patet statim. ex calculo
  96. nam radius ciicu circuli ordinataus p +a -x. id est + a+X in a -X, eodem
  97. ran - v y. ergo y YV C in taa-v quae duo eodem redeant.
  98. Si eadem ordinatar pequandam quantitatem y multiplicetur, et posta per eandem Z = cognita
  99. aodo
  100. qua lis cylindio figurae:
  101. ut 02b
  102. Rγ, -ZV + by by. Hoc etsi per (e manifeste pateat in genere, applicationes
  103. sive constante b, erit diffeentia summarum prionctot
  104. tamen non semper manifestae, sirius, ae 4 id est X, X
  105. per fax +b fier X. et multiplicando pir
  106. autem pro aX
  107. ax - b
  108. Vax - b
  109. ifierit potest X +
  110. ex his duabus data
  111. 2
  112. 2
  113. sax +b
  114. Ya X +b, aX - b
  115. Vax - b fiet: X2
  116. D
  117. 1. muttiplcando
  118. Quoniam
  119. ax+b hyperbolae, itaque una
  120. D. et O. dabitur et altra supposita hyperbolae quadratura
  121. ax - (V
  122. XVax C = bxSaX
  123. rax +b
  124. 1. Novembi. 675
  125. h N. ista
  126. ad curvam si
  127. applicentur,

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 18, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068112:0005?run=73