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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 26, fol. 2r

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  1. pour le R. P. Reyneau
  2. 16 septembr. 1706
  3. joint à la rreponse
  4. an R. P le Lony
  5. 3e
  6. cratoere
  7. puisque la Methode de Monsieur Hudde n’est qu’un cas particulier de ma Methode
  8. comme j’ay demonstré autres fois, et comme M. le Marquis de l’Hospital a demonstré
  9. aussi et puisqu la demonistration dela Methode de M. Hudde se fait sur le même fondement
  10. savoir sur la coincidence des deux points ou la parallele à l’axe conpe la courbe
  11. comme de G et fig. 2) car cela revient à l’egalité des deux racines, et par
  12. coincieane
  13. contequent à la pullité de leur diference: l oire que nostre Methode a servira
  14. taut, inget
  15. M. tuddes bet encor plus generalement
  16. pns geulea. C’est a dire non seulement en ostant une des ordonnersy exR,
  17. parsitont ou sert
  18. celle de
  19. (y par exempe) et les irrationnedes selon l’autre (X) comme fait M. Hudde, mais
  20. encor t en les laissant, comme nous faisons pour abreger et pour trouver quantité de
  21. belles verités. Or pour faire voir comment nos Methodes ples tstela nostre
  22. CcelladM. d qqiese celle de M dex saes, nea
  23. 1
  24. peuvent avoir lieu icy il faut consitecer qu’une lourbe qui a un
  25. point de rebroussement, omme dans la figure du A. P.
  26. deux façons: L’une est
  27. entendue
  28. Reyneausqui est icus la premiere figure) peut esses
  29. de differente naturebu de nulle liais on am moins
  30. outren
  31. opsu
  32. en quel cas
  33. toutes nos methodes n’auront point de lieu, n’yn en doivent poins avoir l’autre facon
  34. de deux courbes avoir
  35. que c’est en effect un compo
  36. quil ont uno touchante seatumpne
  37. l
  38. n
  39. se
  40. edt
  41. de prendre la chose est, comme nous l’entendons ordinairement, savoir que c’est une même
  42. courbe, dont tous les points de suite sont determines par une même loy : et en ce cas on
  43. eoit la concevor comme dans la fig. 2, savoir que c’est AMFH CGFB, quiforme un
  44. SaC FHGCF, en quel cas il est manifeste que les Methodes de Maximis et Minimis, proposées
  45. jusqu’icy, auront lieu; Mais ce sac evanouit, et devient un point dans le cas dela f
  46. premiere figure, que le R. P. Reyneau vient de proposer. Cependant puisque c’est un
  47. cas particulier, il doit estre compris dans le cas general, c’est à dire nos Methodes y
  48. je biens aux autres points que le R. p. le Long a mis dans sa Lettre de la part du
  49. qui sert a
  50. P. Reyneau Et quant au Calcul des sommes, c’est à dire aux mojed oster les
  51. coivent reussir
  52. differences ou les infinitesimales, il ne le faut point consilerer comme ure Me
  53. Calcul distinct de celuy des differences, mais comme l’art d’en faire un bon Usage, car c’est
  54. acommation
  55. tousjours le saleul des infinifesimales, jusqu’à ce qu’on en soit delivre; n’est que le Regressus
  56. comme l extraction des racines n’est que le lebours des la gemeraltion
  57. resorution
  58. et la resso lueriim
  59. monstrela Gere
  60. e fosndem enbsqui munctre aeres
  61. orct des puissances dont l’une est le rebours de lautre. Cir jusqu
  62. ous
  63. vations. c est
  64. que intqo atcq
  65. generalemeni
  66. analon
  67. oulequatione qu’on nesauro
  68. mais aussinous n’en devons point avoir que
  69. acine
  70. a
  71. deviter les irrationelles et
  72. Et le meme arrit dans
  73. obteni
  74. ationnetes
  75. e souve
  76. nune ne trauons
  77. oepens sod
  78. ait comme il est
  79. uon
  80. d
  81. ou Equation
  82. uissance, il est
  83. sercoyelle d’unese
  84. lorsqu’ily anne telle acinee meune tousjours pssible en nostre pacessae pouvoir de trouver une Equation
  85. sertes transcendon
  86. Algebrique qui exprime la courbe donnée differentiellement, lons que cela est possible.
  87. A d
  88. meme
  89. Mais de meme qu’ou n’a point trouve
  90. cest
  91. .comn ) pu
  92. qu’icy la methode de pouver tourjours
  93. ne poine,
  94. ou leter puissances
  95. vascurs pures; ceme t n’a pas
  96. rouué non plus la methode de donnertes daleurs pures des irat differentielles seu
  97. les racines irrationnelles des equations
  98. saurions
  99. sansy faire entrer leur integrales, c’est à dire on n’a pas encor trouve
  100. ncst
  101. calcul ordin
  102. soit dans le Calcul
  103. trancendant des
  104. influitesimales
  105. dememe onnapas
  106. selonta loy dephoma

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