Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 26, fol. 2v

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1. et
2. general.
3. le moyen de reduire les equations differentielles aux quadratures. Quand
4. on y res reussit c’est par des adresses particulieres. Ainsi jus qu’icy c’est comme
5. de diophante
6. dans les problemes semblables à ceux qu’il s’agit de resoudre en nombres ratio
7. naux. Car jus qu’icy personne n’a trouvé une Methode Generale pour cela qui
8. donne le quaesitum aassi amplement qu’il est possible, ou en monstre l’impossibilité.
9. Adon
10. Aisi fautis s’étonper, qu’on n’est pas venu à la perfection dan les choses infiniment plus
11. une
12. difficiles. Apalogic des puissances avec les differences, et des racines avec les sommes; des irration
13. nelles avec les transcendantes desqu affectes valeurs affectes avec les Equations
14. Equations differentielles affectées, et des valeur pares avec les equations differentielles pures
15. ou avec les quadratures; ate Analogie est plus juste et plus importante qu’on ne pourroil
16. de la resolution des equations avec la defermination dela courbe des tanentes
17. vat
18. ou
19. par la proprieté des fargentes; de la vateur ou des valeursaffectées avec la determi
20. penser
21. luation dela sombe per les langeutes; et des valeurs pures avec les quadratunes.
22. Et cette Analogre est plus importante et plus exacte qu’on ne simagineroit
23. il est ramarquable que dans l’Analyse ordinaire, bien loin de
24. trouver generalement l’extraction des racines des Equations d’une maniere analytique on
25. n’a pas seulement pae passer le ome degré. J’appele aualatic donner les racines parta l’intersections
26. des courbes, ce n’est pas les donner analytiquement, c’est à dire ce n’est pas d’en exprimer a Valeur
27. pare: on la trouve gertablement, exactement et generalem dans le mne et dans le ome degré
28. Les aniens l’avoient dans le second, cipion de Fer, et Tartaglia sans l’apprendre de lurs,
29. le trouverent dans le 3me, et il faut savnit que ces regles qu’on applle de sardan son greeales
30. non 1b staut le l’imraginaire V.1 Louis de Ferrare pape homme disciple de Cardan rouva
31. generalement lesracites du ame degré. Mais on n’a pû passer aude là qu’en certains cas particuliers
32. ccccel est q Mons. des Cartes n’a rien adjoute dans la veritable analyse desdes Equations ou
33. dans l’extraction generalede leur ragines à ce qu’on avoit deja. Il fit comme le renard qui disort que les pommes
34. loient troi aigres. c’est à dere il meprisa cela, et nous donna le changea en detournant les gens adroitement
35. enoie même de pousser cette analyse. Et my trouve plaisant qu’on ne s’est point appercu des. firsele
36. qui ne tendoit qu’a colurir l’imperfection de son avalise. C’est pourquay le bon pere, prestet et autres n’y ont
37. pat seuement songe. Les methodes quiont ceniqu’on a produit jusqu’icy pour trouver les facines du second, du
38. a
39. osu
40. 3me et du ame degre; t ne servent point pour aller plus loin, et sont toutes partoulieresss
41. converables seulement à leur degré. Ce n’est pas que je ne voye le Moyendaller plus loin, ut de passer
42. paur la
43. au qsme et 6mer mais il faudroit du loisir pour cela. Cependant la chose est asset importante,
44. ceur perfection de Analyse ordinaire; car les constauctions des Equations par lignes sont peometrie, et non Analyse
45. Et comme viete et des Cartes ont donne le moyen de trouver tousjours les hacines rationnerles des
46. Equations s’il y ena; jecrois que si j’avois le loisir, pourrois donner la mathode de trouver des lourbes vidi
47. naires ou Algebriques, Capables de satis faire à une Equation differentielle, lons que cela est possible. Maisne
48. sanjos comme on n’a pas tousours le moyen de donner r rucines irrationnelles un valeurs pures
49. oulen des Equations, ou leur valsurs pures exprimées analyriquement; jc ne saurois promettre
50. non plus de con donner tousjours uns expression transcandeutale pure, c’est à dire par les quadratures
51. Ce seroit presus la perfection de la Geometrie a plus sublime. Ce sont dos choses qui passent la Geo netrie ordinache
52. plus qu’infiniment infinie. La Geometrie ordinaire ne consiste que dans le premier, second toitieu et degres
53. des Equationsir et dans la Calcul des infinitesimales, chaque degre resditterences passe par tous les degrés des Equations.
54. Ainsi chaque degre des differences, gale ou plus tost surpasse ex difficulté tous les degrés des Equa tions ordiraires
55. on p pepi juger par la que c’est pte une pretension demeserrée, qve de vouloir des methodes une methode
56. generale et parfaite pour tout cela. Quand en est si peu avance dans la lAgebre ordinaire. La posteriteu
57. a
58. longtemps de quoy s’exercer;et avant que d’y reussir suffisamment il faudrat bien regler les varietés des traucendances, ce
59. qu’ox n’a pas excr fait à moins que quelquesprit iptra vrsinairement heureux eu penetrant, abrege le chemin de quelqu
60. de ay de que ques secles.
61. Pouer

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