Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 136r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.78.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. comparetur lirculus et Ellipsis in arcus circularis et Ellipticus, et rationes arcuum respondemt
  2. liners repraesententur prodibit maxium et minimm cum primiarcus AB, AL sint inter se ut
  3. ordinatae BC, BL, quia AB ipsis incomparabiliter minor. itaque ratio eea prima inter arcum
  4. Ellipseos er circuli data est, v.g nempe ut BC ad BL, seu ut M ad n, quae vitro est data siu constans
  5. ordinatarum. Sed I sit postremosed postea ratio utro rm in assignabilibus ratio inter AC et AL
  6. miner AL ad AC minor est quam BL ad BC pam chordam rativist duor quo AC, AC ,mnor est quam suaust
  7. sinuum BL, BC. et arcuum ratio minor est quam thorionum. sed sufficit
  8. ats ad A aat Cce minor quam I ad cc
  9. sed hoc omisso sufficit quod ratio arcus ALF ad arcum ACE
  10. quae sit dae eadem quaeratio AFG, ad A EG qua sit GH
  11. jam si duae dentur ordmatae aequales necesse est ut incurva
  12. inter eas sit maximo miniurum ut in M
  13. Eadem ratio habet si diversas illipses cotmpare mus inter e irem si arcumo AL cum sinu AB
  14. ubi initro infinita estordinata uta it AF, sit asumplota ed postea etiam debet esse flexus con-
  15. sit chorda X. constat arcum fore Sdx: rax - XX) nam elumentm arcyadelementu sugittae, ut radus ad sium
  16. trar maxinominima in M.
  17. sit ergo ax: spax = x): X = mia, et differentiandi fiet Xax. Y (rax -XX)) - dx Pax: derax - XX). Ergo fret
  18. in easu quaesito fix arcus s(dxit (raX-XX)) = aX: Frax - XY) seu in ex casu maximo minimi
  19. Hinc elia sit Xm: a = ax: thax - XK) seu m = aa: Y (raX - XX) = Mp = GZ. Est eum sinus minor
  20. radio in major radio, quia arcus major isiuu verso, et radius major simu
  21. inquisitio in lineam centrorum gravitatis. initio cent aicu exstente cent infinite paovo
  22. in A, centum incidit in A. arcus deinde cressat per βC. d, dopectredeat in A uti centrum gravitatis
  23. Cadit in cenini circuli, s. Lnva in quam cadit centium gravitatis semper haberi potest,
  24. veluli arcus ABcentum cadit in lineam KE, quae arcum berfecat. Hinc arcus ABC centim
  25. Cadit in lineam KB, et arcus ABF, in linear AG eC It porro versus d usque ad A. Ergo
  26. cum lineae bisecantes sempercavantinfra XB, etiam curvae AHIM LK pare imLR, cadet
  27. infra rectam, et cum resurgat in eam in ipse Y seu cumi A ne a.b veratur ad A, patet cuna
  28. habere maximo minimam in L. necesse est etiam ut habentmax seu infimam.
  29. Necesse est etiamu ut habeat maximo minimam in N, ubi maxime recedat abaxe, quia
  30. ab ea absunt in A. in ea fuit in A, et ad eam edit in K. Et N cadt C, I supra
  31. KBB.,nam aliande probabuue recta, ex arcus extremo, ut u ductam ad curam ad u
  32. centum gravitatis areus A ABG, nempe ad N, ipsum tangere, sed langens in casu n aximae
  33. est parablela api, ed a C ducta tangent curvem velut in 1, non pt, esse paralletu
  34. sit sinus versus X, arcus
  35. axi. Cadet ergo L exlicum aricus eis c, nem velut in Z
  36. est ax: (Crax- X). Momentimorcus est ex ductas elemerti id distantiam seu sanu
  37. sit adx cujus summa aX, quod si dividatur per arcum habetur distantia centri: gra
  38. ax: (: T(2ap - nX) ita distanteae centrorum gravitatis sunt rationes sinus ad arcum
  39. c Continnal uttra diametiri regressar. sed contenti sim, usque ad i. quod est centram semreorium preatae
  40. Asdx: S axXX) de = X _(. X)) = 0 ap
  41. e
  42. e
  43. Votatis
  44. set fit X: Sdx: 1Crax - xx) = npondes sit
  45. 2Eseu arcus iti in A ipsi N quaesito erit ad radium ut sinus versus X ad sinum. Y
  46. EE seu ubi ratio qua est ratio qualitatis Estantem RBCP punctum medium artus Apq
  47. porro notabile est hoc casu distantiam centri gravitatis seu vm aequari si nuc XG
  48. E quia ex extremo arcus y, educta recta ad centrum N, nempe Z N tangit lineam tentrorum
  49. tat alibi demonstravi. Sad Ergo fit ax sed quae tangit lineam centrotum parabuta est
  50. axi in casa Maxuno inigae; ergo nre aequatur ipsi Xg, siuui. et proinde sit
  51. ax: (ax: Yrax - x∞) = L(raX - XX) seu Sax :. ((2 ax - Xx) = ax : (2aX - x ∞) sed
  52. hoc jam habemus itaque inservit comprobabioni calculi, novum aliquid nons dat
  53. 2: 71+H) -
  54. 21+ tt) 68 16, 141- 1) + 1(:, 1 -4)
  55. nam fit 1 - V. F + 1+ sut :, 1 + AE 2 2 : 1+ H. jan (at:, 1+l = logt ergo 14 + - t - t 8-1
  56. e
  57. e
  58. si b sit tangens semnarcu erit carcus 25 dx : ( + H)
  59. ego V- 1) 1F + fur et fdr: , 1+ Y = l0qY) sit Y = tY - 1 siet de = de Vat et (d :, 1+Y = -1 sdt:, 1+ +(- 1 = log
  60. Eodem modo fdt er trt (dr: 1 - r
  61. log (1 + + f - 1) ergo set: (1 + + f- 1) = log (1 + t Y - 1) : f- 1
  62. log (1 - Y) et fiet (at : 12 - + f - 1 = l0g (, - + + - 1): L- Et fiet (d+:, 1 t 1.1 + sat:, 1- + s- 1 seu
  63. 1.2
  64. 2FAt :, 1+ Et = log (1 + H) : 1- 1
  65. 1+ H + t + erc. =
  66. it
  67. +
  68. 122
  69. 1t
  70. = in ttat H = sa1. + (2 + - t- 1 H+ C - H.) P + ( 1) E- (+ a1) +5+ (- 1) 4 (11.1) F + (+.) t - (.1) t + (. ) b. (. gt
  71. 1 - E + dAt - 13 teu
  72. +t11
  73. 1-EF
  74. = e 1+ t 4 H + f
  75. et 1.t
  76. s.2
  77. 1+ ++-1
  78. urel.i atr..
  79. u
  80. 16
  81. ma
  82. + () H + ( 1.1) + (+1) +4 + (-1) f + ( ) H + (1 .) + (4) (B + (1. 1) t + (.) t L v
  83. = 1 H + (, (b + 18 en.
  84. d
  85. e
  86. e
  87. EE
  88. t
  89. e
  90. log (1+1) loy 2
  91. logr. 2 a log 2
  92. 1++

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 136r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0275?run=73