Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 148r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. Cujuslibet numeri multralus e
2. fiatiis aumeru ptrogressionis Geometri es duplae inilate minitus, ita
3. Aalgorithmicis dijadicis dato numero terminorum periode sa periodus dividendo tr
4. progrestions coreometricae proposibum. sed alibi compendia dee. datur op sa priodus didiendo etu ex
5. numeris quadratis interris
6. inc bimali fer expressis ultimi characteres sunt
7. D vel 1vel Ovel lvel 0 vel alternis; secundi sunt meri penuetim sunt meri o certi
8. sunt 091000)
9. ut 8
10. e
11. 16
12. 2
13. 100 169 10000 100) 100109
14. aincuiplicaves in infinitis duadicis vel similibus instituendae a sumstro versus dextra
15. dextrum Cram periodi plures acurrunt tota, absolvitur demum ubi ambae conecidunt, seu simul finiunlur
16. sero moem endo maximo due, numen divisore si que habeto inveniatur mnuleplusdati numer
17. progressionis Geometrica dupla unitate minutae, vel sallem ejus logurntnus inde quaeia
18. roganthmorum omnim procedentium nmervrum vgr. geo in dupt untate indautom, vel ex labula
19. ema
20. reculam serie infinita, ab hac sumina inferatur egarichmus numeridati, residum ert cog. quotantis
21. Hinc jaque per reguram seriei infinitae, inverriatur et log residui. Habito son oesiduo quaeratu
22. hoet dati numen divisor cors iis erit maximus divisor numeridati
23. si sit a = 1vel 0 fiet aa - a =0
24. 1
25. in vt decimalis progressio muletur i placet in sedecimalem, dividatur
26. exponantur
27. ordine sedecimales 1. 16, 256. 4096. 65536 et per hos necessive dividatur, incipiendo
28. a coaxano qui proxime minor numero dato, v. y.
29. mulliplices in desadicis C+fg per poqur prodit.
30. ep + fp + 9p
31. eq+59+9.
32. er afragr
33. hinc quia M vel 0 vel 1 fort:
34. d4+ s 99+ r = M
35. et 9p, 59+ eN
36. vel dp. 59+er + a N.
37. ic
38. e
39. 5
40. 10630
41. ambigua aequatione simul exprimentur si auibus e id tu in se nvice
42. peculiare genus chordendi
43. 8.6. 10.0
44. quo varial divisor
45. em Harmonscapopistione ordine
46. conncictum colummnes
47. Ex Tpbuta numerorum combinatorionum eoruque expres re etip tantus Aca, ut 7. y.7-. 7. yu1. g- 2 esc
48. partet cum sint semper
49. inegri si y sit intertr un esse divisibiles per y numerum rerum, aut salte cu
50. ert didoisorem habere commane. Jum ampegatis omnium numervimm comnbinutoriorm est numerus progresavi
51. sam agmegtur omnium cGeometricae duple incitate mivulus, o
52. 22, est - 74 3. 7 + 7. 9- 2. 9. 24y. 3- l. 7. 2. 7. 2
53. nempe 4 46+a+4+1. seu 16-1 Hinc si y sit primitivus necee est numerum progressionis Geometricae du plae ue
54. posibi unitate minitum exponentem habensa namem remdem gmatum ut Z a suo exponente 2 si quide
55. sit primitivus esse divisibllem Derum si non sit primitivus necese est rurus per eum non esse divisibutem quod
56. sie demonstro quod aliquis ex summis numeris combinatoriis numeri rerum non primitro; non e per ipsum numenum
57. divisibilis, quia ipsi numeris divisor alicubi inter in nominatore oecuorit et ita deprimitur nomi numeri
58. perumus en unde tentandum, ut demonstremus, nec summo omnium numerorum continatoriorum per eum et
59. guisole videntar omneus divisores umeri perum occuriere inter numeros ejus conbigatoisos Ex binionibus quafu cumus rem
60. illae solae per numerum rerum dividi possunt quarum mimerus rerum non est par si militer ex sernionibus illae solae quam
61. ammem rem non est ternarius seu ti sidus ut 4. .1. y-2 si y est tritidus patet nec 9. 1, nec y2
62. eon
63. er
64. te
65. H de prossus seu 5. 8. 9- 1. y -2. : 1.2. non potest dividi per y sed per y: 3 solum quia 3 non rediitur
66. numeratori, cum ex u sit sublatus et in ipsis y- et gu2 non insit
67. Conbinat divid at peralia minore
68. imbinationem ejusdem numeri rem si numeri qui differentia indicm aequalis est combinao similis minori dividit
69. majorem vel contra ut quinio numeri u dividi potest per ejus dinionem, si binio ipsa dividi potest EE binionem quinari
70. quio fit Y. q.1 in 7. 2. 9. 3. 9. 4 sit quimo ipsius Z.
71. 5
72. Ut demonstreturs; numem non sit recspro
73. hungum omnia conbinavum na esse divisibitem per ipsum numerum pauli alliore inconsitionet st opus. Vidend
74. extron
75. an praeemonstrani possit, si numem rem sit divisibitis por rodicem cobinnivis non posse numerum rerum dividi per iidire
76. cobinationis sive index et vumaru suit primitivi sive non. Ddemonstravimus quod: si numerirerm dividipt per indicemo
77. combinaois sunc combinut devidi pe divisivinsiutus quotientem, item, quod: et Cntrucuom divisibilis est vel per numerum rerum
78. vel per ejus diviso cemitsi numerus rerum est primitivus vel potentia primitivi omnes suasimo hoc faesum) omnes suns
79. poinates dividit Mreouma pulchium: quolus numers est a priontivo minore vel ejus potentia (d) ot ejus cobinavibus extre
80. nis utrinque decatis reliquae fallem vel ad minimm vel perillum primitivum dividi possint, itaque et exipas copositae summet
81. differentialius aprimiturae
82. Unde patet queralibet numerum habere combincioen dosivicem sper primitivum datum
83. est immor medietate numeri sem si primitivus major dimidio numeri dati sciri etm exacte pt 1ua combinat per quem
84. pumergim set divisibicis. Et tatorenala condi possunt circapolenlias et alias formutas. ilem si quaerabur
85. an datus numerus sitprirentivu, hoc sili potest siummem dugeo rius proxime minor sumalar erue sumatm aliquat
86. combinates, quam index najordifferentia; umero dutus ea singulo pollmat dividu per numerum dabum si est primitat
87. resfieri plia potent et accurate si sis per additionem characteu) Nec fracile fiet uthoc succedatm non primitivo
88. inobinavibus pluribus resest perfacilis quaeritur an 1000003 siprimitious, sumatur proximus haigs binio ternio 1000004
89. unus binio Terpio quisterno proterunt dividi per 1000003. Hini et ferminus progessionis Geometricoe duplae arius exponens
90. numerus rerum denitisseis lost primis vel tot postrem umericus binavibus quotus est a primitive minore incluso, aer ullum
91. nec datus numerus u nec alq vol alii continui proxime minores (y-. 72
92. iit quem indicem ()) datae dati numeri combinationis (v. y septenionem) vel dilbisore ejus dividinon pt neles
93. primitivn dividi ps
94. est numeri huis omnibus supexime minoris (y- 3.) intervo eo aliquo (3) a dato numero remoti combi aatiouem eate
95. tub indice dato (7) intervallae remotam eodem aba (nempe ternario) remotum (scis. qualemionem) per cudice
96. punc, vel si divisor ejus adhibitus fuit, ejus divisorem dividi posse. Tleopema memorabit: omnis conbinad (ut ternioru
97. numerd derivalivi (12) cujus ludex (3) auctus unitate, (4) per primutivum Enon opus addiprimitivum, nam si saccedet ii derivativo
98. sciedet in duoteus factorib,s et cGotraz numeri re rerum divisorem (2 dividi potest, ipsa per eundem dividi potest
99. Numeri rerum qui unitate auctus (2) per primitivum aliquem (3) dividi pt combinatio 630) cujus index(s)binario
100. auctu (9) dvidi pt per eundim B) ipsa per eum divisorem () divi dib. et ex nis geverale, si tam numeri
101. remiu alio numero auctus quam index combinavis numeri rerum eodem auginento et praeterea unitate anctr
102. aliquem divisorem coem habeat ipsa conbinat habet divsoremeandem
103. omnis quadratus latere minulus est bifidus item eo auctus ols squadrato quadiatus latere quadrato suo muntus est quadrifido
104. cno 13 fid
105. oines numeri qui numero primi diffeentes metiantur au sunt primi inter se aut perhunc primition divisil et
106. poposisum probrema in namers ratonalib propo reduci st ad problema in integris si pro numeris
107. ast tassimntes dit assumamus eorus practionem seu ummemettem et nonu alires radales.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 148r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0299?run=73