Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 149v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- Are de osteadratura speciaei
- supposito mminae
- calculo
- dudum novam inveni rationem pro determinantis
- maximis et minimis, independentem tum a radieibus aequalibus
- tum etiam a nostro calculo differentiali. Nempe oritur ex principio
- impossibilitatis seu ex quantitatum imaginariarum. Exgr.
- incipiamus a simplicissimis, nempe a recta perpendiculami
- ex puncto dato ducenda ad rectam. sit recta AX. A)
- ad quam ex puncto dato p, posito in recta AP, ducenda normalis px
- pY intelligatur factum, et ex Y in Ap agatur normalis AX
- centro p describatur circulus quicunque secans rectam AY in punctis
- duobus M et (M) ex quibus ad AP. ducantur mona normales mas
- Sit AN, X et NM, y. Ob recta AP et A
- A MM) positione datas datur ratio AN ad NM, seu X ad y, quae
- (M) (N).
- sit ria seu fiet X: G = r: a rursus quia datur AP, quam
- vocemus W, exit N pit W = X etia et p. M seu p(s2) (quae
- aequales) esto m, quia debet resse minima; ergo ob circulum
- cum sit PN qu. PN. + qu. NM = qu PA erit WW + XX - 2WOX + yy
- = mn, et quia ob rectam pyy = aaXX: YY, fiet
- WW + XX - 2WX + aaXX:rr = mm, valor ergo ipsius um
- erit minimum. Videamus ergo quandonam data datis et
- W et a: Y, inet fiat m nimis parva ut circulum attino
- radius pM seu m, centro p descriptus rectam AM(M)
- att AY attingere non possit. Quaeratur X ex con-
- stantibus ex monadicis, gemina, exmonadicis, constanteu
- abus
- pho
- data Wd, et quaesita m, fit fiet XX = 2WYY X +.
- aa+rY
- et mn+B
- amm 2aarrmm L rmm = mmrraa +mm-Wu raa ao r + r u)
- emp
- a + 2aarY + Y
- patet fieri X Pr; a ) Y( X = 18 iorr + r Immaa + mmr -1o10aa
- ergo fiet x impossibilis si sit mm minor quam rolaa:, aa t rY
- a
- itaque fit minima mm qua aequalis ipse vvaa; aa+rr se
- seu m quaesita est wa: saa+trr pY sive M
- est ad i seu AP ut a seu AB ad AC seu Laa+rr)
- minima
- quod verum esse constat,
- nam X
- Worr:, aa + er, seu X: W= rr:, aa+ rY
- Aad Ae rursus ut rad taatur ergo AX ad APst ecti ut V
- tus simul X
- nde habet
- es
- osa
- preip
- e+H
- prco
- aequatio 2ax = gy aequatio autem ad circulum ut ante est
- WVW + XX - WoX + gy = nn, fiet WW + XX = 2WWX + 2ax = mm
- fit XX + 2 - W)X + aa +vv - 2aW = mm C= W01 + a a FW01)- 2aW
- seu X = 1 - a + S(mm + aa = 2 aW) ergo casus
- minimae es vel maximae (hoc loco) est cum mm = raco -aa,
- seu cum X = W- a. quorum utrumque succedit, et hinc patet X P esse a
- sit paraboloeides vel Hyperbolocides quaecunque, et tentetur
- res in i ubi non assurgit x ultra X et X, quo s habemus
- +
- solution ex tractionem radicalem. Sed videamus an compendium exco-
- gitari possit ope Legarithmorum quod tendat longius quam eae quas habemus
- ex actiones si ergo A3 = age, fiet auw +axx = 2aWX + X = amm
- sa seu X = amm = a W - X seu ilogX = loga + log(m + W = X) + lon (m - W +X)
- seu 3 (dX:X = log a A - SdX: (m +2X) 4 sdx Dem - W + Xx). seu 3 33X = (1: M+ WaX)
- 4 (11 m - W0 +X) et fiet 3 mn = duW +6WX - 3XX = (MX +WX XX (= mXt WX - XX
- quod move parte linno autam
- Wt
- modi Huddeniam etiam
- 0, 1, 2,3. Itaque
- Raoem X3 + pXX = 2adX +
- t XX = L 10x qaloo = 3mm - 316e0 + 4 wlo = 3 mm + Wiv
- QmM
- in XX - 4loX 4qu
- prodiisset, multiplicando, aqua
- rede proteset ieut
- dre
- abetu
- ratio iter m ptlo, adva et _
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 149v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0302?run=73