Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 156r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. dantur imagmariae diversae f.1 Y.1 e-1ec quamquam omnes non sint nisi radices qua- strs
  2. raticae primae vel secundae ex prima f. 1. Ad hanc ergo ora reducuntur, et licet
  3. putaverm, S-L-1 daze novam imaginariam, re tamen satis exeussa video .1-1 habere
  4. unum casum coincidentem cum sola
  5. -1 quia Y sempersua nagura est ambiguum. Nam
  6. generaliter si Ta est posibilis i- sa etiam est possibilis. Tand interim manifestum est
  7. Y - 1 continere +
  8. 2
  9. Veroi + - Y- 1, -+Y-1-V- Y.. Midendum an imaginarius
  10. tu impossibilibus aequationis radicibus excostentibus quotcunque semper resceriri
  11. possint duae, quae intense comparate quarum summa ddiferentia sit possib rteu factus sint
  12. possibiles idque ata in quadrata quadratica. Ain videtur sed in oclavo
  13. gradu potest dubitari.
  14. Quatuo Certendum
  15. esis equatio
  16. humis sequalio haberet divissiem possibiletet
  17. emper les succederit.
  18. cunes quadinturae reduci possent ad Quadraturam
  19. circuli X Hypebolo. Videndam lin omnis aquatio possit sesolvi in duas possibiliter expressas dimidii dimensionum
  20. igitur ut d aequalio X+ et resolvatur in dinsem dividatur per formutar ocerum 6.o, et ita poto
  21. numeri. Ut e. in X, etc. Quatuor rerum sunt sex biniones. sex ne
  22. sed fieri pt ut illa habent nullum radicem possibilem itaque fieri pt ut X non possit dividius per formulum quadrabuca possibdem
  23. A 6 juo habfent 15 biniones equatio X6 semper habebit divisorem quadralicum possibiliter expressum. (ed idem quod de 6
  24. dicentum de 19, et 14 tC. et quod de 4 id de 8 et 12 Tc
  25. quodutatem determrratur tex a lateribus et uno angulo vel hbus lateribus et rangulis
  26. Adobu lateribus et 3bus angulis non vero ex uno latere et fribus, vel quod eodem redit e ansulis
  27. An sorte penlaronum requiit 5 latera lk rangulos Ut assurratuue progressione
  28. triangulum odiget durobus lateribus et mullo agulo, quadrangulu Tlatento
  29. Geometrice deseuminare molum ducendi lineas transversalis pro subdivisione quadrantis
  30. Utitis, quia ca ratio simplici sima. 66 kan mit einii poston thie stribus weohe gysis
  31. gora
  32. SERIES
  33. Curva qnea rationalis pro circulo habet flexum contrarium F ex opposito punctiqus medii inter A verticad (centi
  34. 1
  35. 2 3 4. serios 0. 1. 2. et diffeentrae primae 10. 14. secundae 20. 21 etg. Capitu difperentiau pra
  36. 10 1 n
  37. 20 21
  38. 22
  39. 13
  40. 10. 10.20. secunda 1. 11. 21 s si series ex capritibus diffecentiarum continuetur datur
  41. summaseriei. 0 = 0 1= 0+10. 2 = d +(2) 10 + 20 3 = 0 + (330 + (3)20+36. Et contra.
  42. 0- 0 10 = 0+ 1 20 = 0+ f (2)1 +2, 30 =0 + (3) 1+ 6) 2+3. Hinc serres concinnari p x additunibes capuitum
  43. differentialum quod inprimis utile cum serese diffecentiae tundem evanescunt. In Hamonicaserie
  44. series differentiarum coincidunt cum seriebus captum v.g. 0. 1. 2. et cum 0. 10. 20et es
  45. 10, 11. 12 et Ead 112
  46. et qua si serels capitum contrnuetur in Triangulo harmionico statum patet sumgra proserdei Eahmonrea e
  47. frnctionum esse infinitam, Videtur facilius serrem continuare, quam interpotare
  48. serres fractivnm
  49. sonum nomimator numerator semper Uinitas moniratores sagnifirentur per 1. 2. 3. etc func caputa differen
  50. tiama erunt:
  51. s
  52. 2-
  53. P2
  54. 3. 2. =(2) 3. 1 4 2. 1. (4. 42 L(3) 4. 3.1 +(3)4. 2.1 - 3. 2. 1)
  55. 1. 2.3
  56. 1. 2, Z.4
  57. et
  58. vallis. Si F, 3:2, 5: 4, 7: 6, 9:g in se mvirem ducantur fint numeri 3: 2 305: 24 3.5.7: 246 erc si intergo–
  59. tan possent daretur Celragonsum.
  60. si terminos lies quos libet vocemus A. B. C. reperi fre 3BB- 2kB + AC
  61. ubimiram si B it C sit 15: 8 et B sit 3:2 fieri A = 1: 1 praeter saem revera tergo primuseriei er
  62. quod non putabam. suet sit series
  63. 1. 2. 3. 4. 5. 6. invenimus relatiomem inter 1. 2. 3 et 2. 3. 4 eande
  64. quaenamus nunc relatonem, inter 1. 3. F, eandem quae anter 3. 3. 7 et quod inter 2. 4. 6.
  65. itionem per duplicem saltum
  66. om
  67. deinde quaeia
  68. e
  69. ita habebimus seriem regularum quae series Negularum seu
  70. tionum si ipsa continuetur retrorsum, hdbelitur regula interpolationum.
  71. sinies mea: x 3 ZC 99 195 323 483 675 399 E
  72. rela
  73. videndum an summas primum duorum deinde trim et
  74. i ii inreviri possit
  75. yy-1 propurcas replicular
  76. Generaliter (yPaq = y: pri in numeris posito p essie expotentem potentiae pronice ipso p existente
  77. numero gradus in directis pvapositivo in reciprocis puivativo. Itaque pro summis utile forat potentia
  78. commune rerocare ad pronicas sit
  79. y = 5
  80. v y-. 5 - (1)
  81. y = V - 105+ 25 V - 15 ) + 1 sit Tabula numerorum
  82. sic 2. 3 +1 est 7. 2. 7+1 est 15 3. 6+7 est 25
  83. Hinc 5y = 2 f1
  84. sy = 5 5): g) Sy = 33- 3 5
  85. y - 6.4 75-, yet
  86. eae pate= y- 3y+
  87. 31o 95 380Ec quncet
  88. yvel 5 naturales ye scriangulares
  89. y paramidales Triangulo Tim
  90. posolo y esse pro natmales antimet ers
  91. contra dy = 1dy dy = 1. 2. y dy = 1dy dy = 1.3, 5 dy - 3. 2 fldy 4 1dy dy = 1. 8 y dy - 6.9G dus 17 y dys
  92. si detur summa
  93. 3 + + ete dabitur et suma + + etc vel contra At quam et quadiato
  94. quadrali, reciprocorum triangularium pendent quarato quadtalis recipiocorum naalum et aquadralis
  95. recuprocomi livangularum, quae i quadratis reciprocorum naturatum pendent
  96. si sit C= 1
  97. m+d = in - . +
  98. m
  99. 2 +d
  100. 1-
  101. m
  102. et C. Ret ce = - 2d + 3d d et C==
  103. m
  104. M m+
  105. m+ nis mo
  106. si sit series 2+ L + d + d erc. erit series quadrahilis d d + + d et. Hinc posita d - 1. habebitur summi
  107. q
  108. +4 +
  109. et c per quadraturam quada sum matrrcis Hyperbolae
  110. S2+ M2+ SF e = 2. CF3+ 53t, (3+ Y3 et = 13= : 2. dem est ac sidicas este BC = C
  111. quaeritur adeu summaserici talis = + +, + + + o c
  112. 2
  113. Ultimasti Euclidis usum habere t in infinitis
  114. dy yy sposito y esse numeros antemetrcos
  115. quaene differentiarm ipsamim
  116. in has tres. dy
  117. yy +)dy
  118. si facium:=
  119. 1
  120. 12s y + dy
  121. 2
  122. 1
  123. et
  124. dy dy
  125. 1l yytu
  126. ea resolvi potest
  127. + fiet Z = S +XX + 2X - = sed deberet Z4) eodem modo fieri ex X + 1 quo Z ex X
  128. quo facto X foet summa seriei. Ergo Z non pt esse rationalis quid si a2c
  129. XX + 2X
  130. 7-47
  131. 2 XF+ 2X et similiter
  132. ri quamq duarum ope tollendo Z debet X eliam evanescere seu prodirie
  134. X+ 2
  135. alsem identica, ex qua X invenri non possit, et sumura habebrtum
  136. poteul resoloi fosau per exponente grans latam ad seriea infinita
  137. cebes
  138. seriei ineae 1: 4X FE - 1 summatux (V) - v = (C) :h = :h = S() = (5) (3,: h: )
  139. ansonemen at ea fitlemins sec te er et
  140. ho). () Cd = 1), vel sultem in (2) et hi(k) = 4X- 2 -1 si h et
  141. oa procedis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 156r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0315?run=73