Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 2, fol. 55r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. mutuo ather et planeta. Credibile en
  2. est plauetani materia aliqua aubi
  3. par. 86. lin. 9 31. _ omittantur verba: hoc est si orbis planetae, etc. usque ad: reddetur ratia, et substituatur horum loco: Alioqui perturbarent sese
  4. pag. 87. Cin. 6 post verba: motum sequitur, omittantur omnia
  5. usque ad finem hujus numeri, a verbis unde nec, usque ad: parum differt. Et horum
  6. perdectum consensuem, motut aetheris et motus planctae in quos
  7. loco ponantur tantum haec pauca: nulla dic mascente perturbatione post depositas luctutiones conspitarunt
  8. ab impetu praecedente ver ipsam hujus circulationis neturam
  9. lin. antepenultima omittantur verba: Unde et eadem utrinso
  10. causa confirmatur.
  11. pag. 88. lin. E. pro omittatur quod est in parenthesi, et ejus loco
  12. nonatur solum: vel per iD.7
  13. lin. 13. 14 omittantur verba: aequabili motu. Et pos verba
  14. lin. 16 in fine numeri, post verba: reciproca radiorum adjiciantur hoec:
  15. procolculo sit sinus versus x, rectus y radius Y. Erit X = gy: ZY.X
  16. (hoc est yi divis. per: Er - X) id est quia X incomparabiliter infra Y, fiet X = gy: 2Y
  17. adeoque conatus centrifugus sit simus versas conalus centrifugus vel sinus versus
  18. 2d27 sit X, sine redus es velocitas circulationis seu sinus rectus 2d3M situ
  19. radius O3M sit Y. Erit ex communi geometria X = yi: 2Y = X seu X ady ut y ad 2Y-x
  20. sed X est incomparabiliter infra r. ergo evanescit in quantitate,
  21. circulaoucationem, ut cir
  22. crcuois ad velocitatem qua
  23. quadat circulationis, seu ipsios D3M diviso per diametrum seu per duplam distantiam ad totam diametrum, seu ad
  24. X = vy: 2r seu i_conatus centrifugus 2d2F ae
  25. a centro: 93M distantiam a centro. duplam a centro distantiam eodem temporis elemento transmittendam
  26. pag. 89. ad finem numeri 14 ost verb. parallela adjiciatur:
  27. concipiendo scilicet hanc solicitationem impedire, quo minus Gav
  28. t in verbis: circulationemobilisharmolica, omiltatur vox harmonso
  29. plg. q0. lin antepenultema pro: rectam 3M, ponatur: rectam A3M. H
  30. mobi. 8. 90.
  31. pag. 91. Lin 2. post proprrtionales, ponatur : ponatur enim _R 3MH
  32. psi OM occurrere in 3. palet ob angulum H3M2M rectum (nam arcus inasignabilis
  33. im 2M habetur pro linea recta) esse tiangula JHO et 3Md: M similia, arigulumque
  34. OH angulo 3M2M2d aequalem essis angulo IOH, id est angulo 3MO H (quia
  35. angulus 3MO2M est inassignabilis seu incomparabiliter parvus) itaque triangula 3MdM
  36. E ZMHO et 3M2d2M sunt similia, unde sequitur proportio assignata. Sed
  37. jam ostendendum est rectas C, 3MH, HB, ZM se habere modo dicto C, hic
  38. inseratur x demonstratio aliaque addantur rem sevice illustuntia+)
  39. (p. 92 adqvem num 19 adjici p demon stratio asia brevior ejisde verchlis
  40. quia recta 3MH normalis est ad ellipsin (aut sectionem conicam in generc) ejus ve
  41. tangentem in 3M aequales sunt anguli H3MF, et HBMO; similia igitur triangula
  42. angulos ad Q et H rectos habentia 3MQF, et 2M HO. praeterea similia sunt triangula
  43. FQR et OHR. et ut sumt latera homologa duorum priorum triangulorum similium, ita
  44. et duorum posteriorum, id est ut MF ad 3MC. sigitur 3MB. 3_H: 3MF: 3A C
  45. igitur (1mo) DM Q. 3MH :: 3MF. 3MO. Ergo ( do) G (Gs XHZ Gt 3MH - 3MQ
  46. seu QH): 3MH:: 3MO - 3MF (seu O8): 3MO. jam (3tio) eR quod rat.
  47. seu qu de DOF. F3M. id est (primo) ut 3F ad 3MO Item ob angulum F3mO
  48. silectum per rectam AM, sunt eC id est (pomo) ut 3MF ad 3MO Nam ob angulum
  49. FGC bisectum per F3MC bisectum per rectam R3M est FR ad OR, ut 3MF ad 3MO, h
  50. etiam Betu ib (2 40) FR ad FD ut FB aL id est et p 1F)
  51. id est FB sit rectangulum sub t 3MF et FO applicando rectae AA seu per rectam A2
  52. dividendo quod semel monuisse sufficiat. set simill argumento (tio) QR = ZMF. QH: A s
  53. F2M e 3MMC seu ad AS
  54. adeoque ex quadr 3MF. ZH: A. A, quadr. = (at) FR qu (seu F3M. FO. A 2, qu. per 2.)
  55. = FZ qu (seu OH BMF: 3MC per 1) adeoque (1t0) FR qu (sou F3M FO: A 2, qu per 2)
  56. QR qu (seu MF. H: A quy per 3) C F2 qu (seu C2H. ZMMF. 3MO qu. per. 1)
  57. Erg. (510) ex As jam sac id. Z d5) constat esse in Ellipsi 3MC + ZMF = A -2, et (3t0) 3MO - 3MF sit O. itaqe (4 to)
  58. E QH (it est BMH 3M E) a ad D ut 3MH ad 3MC p (per 3 et 1) seu compendiosius
  59. scribendo ZH = C)P. 3MH: 3MC, quod semet notasse sufficiat ad notarum nostrarum intelligentiam
  60. hinc (5t0) quia OH quadratt 3M H quadrat. + CN qu. = 3M O qu. (per 2et ) fit EHqu. = 09 qu - 3g. OH: 3MC qu.
  61. similiber DHI XF (5to) DHI FQ, gd AV, ut 3 ad OH hinc (B, quin. opest quadant
  62. similiter (M0) OH +FQ, ad MO A,M; ut OH ad 3MC ((per 2 et 1)
  63. a seu OH+ QF = AS OH: 3MO unde (per 8) fit DH+ ZF qu. = A 2 A R. G3MH. 3M B qu.
  64. porro E_ (9no) DF qu. = gH qu. + OH+ GF qu. Ergo per 6a d fit fit ())
  65. 1) Ergo sper 4 et ) fit, F qu = 98. 3mH nO qu + A 2 qu. = A - 2. 3MH : 3 m C qu seu (11 mo
  66. se AS2 qu. = OF q ad A 2 qu. - 08 qu. ut 2MH qu. ad 3MC qu. Similiter ex 9 per 6 et 7
  67. siet (19mo) OF qu. = 98 qu - 3g. BH: ZMC qu + A 2. OH: 3MO qu. seu (15 mo)
  68. OF qu - OGu. ad A -2 qu. - 08 qu. ut OHqu ad 3MC qu. itaque per 13 et 15 fit 16 mo) ese inter se
  69. 3MHgux HO qu et O3Mqu. ut BE quo el B9 OF qu. - 08 qu (seu OF +69 in C F- 08)
  70. et AA qu. - Og (seu quater, 3MO in 3MF, per 2 et 3). Ergo denique fi erunt inter se
  71. QM_ et HC et O3M, ut BE, et media proportionalis inter dF+ OG et OF -(), et cupla media
  72. sequitur ni perantatis
  73. proportionalis inter 3MB et 3a F. Ut asserebatur
  74. quae cujus aliqua sit resiste
  75. tia respectu motus ipsins
  76. planetae, quae non
  77. ferri quae respectu ipsa notabilis sit
  78. crassitiei, adeoque motu sue n
  79. dissentaneo mosui ipsolis esset
  80. turbatura obstitura, quam
  81. confirmat Haimenim, nisi daret
  82. tanquam communem
  83. ptanetarum defereus
  84. nplanetarum ratio communu
  85. eorum itiveris iter suadet
  86. =pag. 91. 1 et 2. pro
  87. quae impressa sunt sic
  88. esse ipsis O3M
  89. esse ipsis 3 ud
  90. 2d2M, 2M3M hoc es
  91. velocitati circulationis,
  92. velocitati paracentricae
  93. et velexitati toti in ipsa
  94. orbita, proportionales
  95. +(quod tanquam
  96. notissimum ex
  97. aliorum conicis
  98. assumtpam geticimus
  99. F0 Z1- Fqt on
  100. Cpro 3MH qu. 1
  101. Hjam ex gonicis constat quo
  102. q (12 mo) s.
  103. BEqu. = A 2 qu. = OF qu
  104. itaque fit (13 mo) BE qu. ad
  105. A- qu. = 0qu. ut
  106. 3MNqu. a 3 m 6 qu.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 2, fol. 55r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068126:0109?run=73