Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 13r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. porro hic numerus quibusdam experimentis inveniri potest.
2. (4) inveniri potest linea proectionis AP. seu velatio inter
3. coordinatus, AG spatium descensus, et AM spatium progressionis
4. per se uniformis. Nam artic. 2. prop. 3 datur relatio simplex inter
5. tempus patm discensus, et velatietam dSpatium descenso percursum AG
6. et velocitatem descensu acquisitam; jau ex artict pro pro tempore
7. substituatur AM per pro ope relationis nitur insu datae artic. 1. prop. 3
8. et pro velocitate substituatur rursus AM ope relationis inter ipsa datae artic. 3. prop. 3.
9. restat ergo relatio inter AG et AM. quae es etsi sit transcendens,
10. resardatu
11. Resistentia respetiaMedii respectiva
12. tamen nihil aliud supponit quam Logarithmos
13. Artic. 3. si motus per se uniformis a medio proportione nformi pcroportione
14. velocitatis mminutrs. quemadmodum fit in medio perfecte quod perfecte
15. flucdum tenacitateque carens considerata tantum ejus densitate in medii densitate
16. velocitatum residuarum, et
17. nulla habita ratione tenacitatis.
18. (1) Diminutiones velocitatum sunt in ratione composita elemento
19. seu L)
20. (2) si velocitates rosiduae sint ut numeri, spatia percursa sunt
21. Logarithmi. Necmpe in figit si A_ AM relocitates res ma DM velocitates
22. residuae sint Nam termentis spatii eodem modo demonstratur ut artic. 1. prop. 3
23. si pro spatis qonas velocitates pro illic positis ponas velocitates; et pro temmporibus spatia.
24. () Si tempora insunta certa quantitate constante aucta sint ut numer
25. spalia sunt iterum ut Logarithmi (3) velocitates sul residuae
26. sunt recipioce ut tempotim persu quantitate rostanti te aut
27. ) velaata si tempora certa quantitate aucta constanti aucta
28. suit ut numeri, spatia percursa quantitate constanto uncta sunt
29. ut Logarithmi: Nam spatii elementis existen tibus aequalibus temporim
30. elementa sunt u velocitates, hoc est progressione geometricae (per pee crescunt
31. ergo et ipsa tempora (ex quadratura Logarithmicae,) tempora constanti
32. quantitate aucta sunt ut reciproce ut velocitatos, se etiam progressionis Geom.
33. 147 A Hinc etiam tempora constanti quantitate aucta sunt recipioce
34. ut velocitates residuae; constans autem illa quantitas est tempus finitum
35. quo percurreretur spatium infinitum. si prima velocitas la proportione
36. cresceret qua nunc a resistentia medii diminnitur. Et potest infe inveniri
37. haec quantitas duobus experimentis consideratis spodiis et velvaebus illatis;
38. tempribu collatis spatiis et temporibus, imo unico co experimento
39. in quo considerantur sptum tempus et velocitas
40. occeleratu nenquae quabili
41. Aic. I. si motus per sa acceleralus a gravitate medio
42. uniformi petardetur proportione velocitatis
43. I Est hoc loco hypothesis 1. eadem cum hypothesi tarticuli praecedentis
44. 3d Dinin a nes Resistentia est ad impressionem novam agravitate eodem temporit aequivendtum
45. T2) est et hypoth. 2. est eadem cum hyp. 2. arti articuli secundi
46. seu diminutio velocitatius ad accessionem), ut quadratum relocitatis residuae est adhue ad maxima deficientis est ud
47. veloritatis excessus velocitatis maximas super
48. acquisitam, est ad quadratum tuaxima. Nam ex prop. 1. hic sequitur
49. ad quadratum velolitatius maximor
50. resistentias esse in composita ratione elementorum temporis, et quadratarum
51. velocitatum, at impressiones novae sudit ut elementatemperis per prop. 2.
52. et in capi maximae velocitatis diminutio et accessio velocitatis
53. endo facile concluditur propositum. nam ut vo
54. nam eoune resistentio in djosita impressionum et quadratarum veloritatum
55. erunt inter se, ut quadrata velocitatum,
56. et rationes resistenter ad hp exioneramque ad suam imprpetonem rati
57. ratio est aequolitatis, se
58. unitas Ergo resiebulia 4) si differentae inter si rationes inter summam
59. ergo resistentiu preposita a
60. et differentiam velocitatis maximae et minoris assumtae, sint ut numeri
61. drationem in ea
62. tempora quibus assumtae velocitates sunt acquisitae erunt ut Logarithu
63. Cum enim incrementum velocitatis sit differentia inter impressionem et resistentiam
64. hinc (ex praecedenti) sequ statim sequitur impressionem esse ad rosist
65. incrementum velocitatis ut quadratum velocitatis maximae
66. hujus quadati super quadratum praesentis velocitatis assumtae. Ergo summae
67. (per nobus quadraturas Ex quo scimus per quadraturas summam
68. impressionum inde ab initio, quae est proportionalis insumto temporis
69. esse ut Logarithmum si rato si numerus sit qualem in propositione
70. est talis exclosive se seu
71. 7 H velocitus maxima cunquam attingi potest, et si ad eam
72. internateo inastignabili accedatur, nam cum rata et in praecedenti
73. hac em
74. incipiens se incom
75. ratio est aequalitatis, seu cum velocitas assumta est
76. ipussadeoque log.) est o. cum
77. ipsa velocitas assumta
78. sive infinite parva logarithmum exe
79. logurithmus ejus est infinitus rationis est infinitus
80. et proinde cum sit ratio infinita, hoc
81. stlendam infinito tempore opus foret. Inveniri
82. autum potest maxima velocitas possibilis per duo experimenta
83. collatis temporibus et velocitatibus, item per prop. 3.
84. F6) Si Velocitates acquisitae (AV Gfig. 3) sint ut sinus
85. multiplicata. Hoc ex eo demonstratur, quod ambo possunt intellique Carcuum HK, portionum quadrantis HB) circularis HK B) erunt
86. spatia percursa (AS) ut logarithmi sinuum complementi, (WK)
87. posito radium seu sinum totum AB) esse, ut velocitatem maximam.
88. Nam ex hyp. L sequitur incrementa spatii esse in Fatione composita velocitatum acquisitarum
89. et impressionum gravitatis; unde sed sunt d incrementa velocitatis
90. ande sequitur incrementa
91. ut pduntiatum est in demonstratione prop. 4
92. spatii esse in ratione composita incrementorum recolitali et velo
93. ese siut sut quodratms sequi pro positiut mate reli t
94. ade scimus per quadratorus sequi proposi
95. s
96. (ut An Bi fMB seu = 1)
97. patet ex consideratione procebns
98. iut dt. Ergo rut vvi. ergo r: 1t v
99. nan in ca e
100. ad R: 1 seu ad un. ut
101. rgo r. 1 ut vv. VV
102. elemento fatiam
103. Hird etieat plaz ao2 dic vorsesis
104. gesande figur
105. adratum assumtae.
106. hinus complementi connescantis (cum velocitas est maxima
107. nim uns quam abtngi
108. logarruru patet

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 13r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068129:0025?run=73