Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 23v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. corull. diminutio velocitatis est ad acessionem, ejusdem ut
2. coroll. 1. si tempora sumantur aequabiliter crescentia, sunt resisten–
3. tiae in ratione velocitatum duplicata. Nam elementa temporis, adeoque
4. (per hyp. 1) et impressiones sunt semper eadem
5. coroll. 2. Diminutio est ad accessionem ejusdem velocitatis ut qua
6. vtco: v = 3. seu sictax- p-aavt o dratum velocitatis residuae; ad quadratum maximae velocitatis seu
7. limitis insuperabilis. Nam in casu maximae velocitatis, est incre-
8. mentum aequa accessio aequalis diminutioni, jam sumatur alia veloci
9. tas vocetur maxima velocitas a, et accessio vel diminutio
10. quae ibi ntebligi eti e
11. eigat diminutio vero Y, fiet Y ad a ut vodt ad aa, (per prop.
12. praesentem,) ergo Y ad at ut vv ad aa ut asserebatur. Et si
13. autem nunquam attingatur maxima velocitas, acceditur tamen ad
14. eam intervallo quod est minus quovis dato
15. 3 velocitates amissae in unum computatae, sunt
16. in Prop. 4. coroll. 3. spuumy. teupus t, velocitis v, resistentia Y.
17. ra dys: dt = dt - dv. et do a ddyass at stam
18. ergo dt - adya, et fiet dis ady= dt. pro dy scribamus
19. vescun)) sed si velimius differentiales revocare ad diistas differentio. diffe
20. rentrales, oportet facere relinere dat, et cum sit de v2 dy at
21. Via = dg. At, fiet dua= du diy at - du dus,
22. et fiet ds alta du At a u. d eda adu atrdd
23. pro dus s et dC, scribumus V et D, et ddus erit dy et dat erit d,
24. et fiet: pro dy, ddus, at, ddt, scribamus V, dy, D, dB, et
25. quia v = va: O fiet do a d.v. b. et habebimus aequationem
26. notabilem; do: D = D- v, ad jam d v: D = dyda dB y A
27. et quia v u et quia v = dy: dt, seu v = av. B. fet
28. do = a AB - a dd, 62 ergo foret a Ad vd ad B = B3- 3
29. dy: de = dt- a d dy: dt Haet est mirabilis aequatio diffe
30. aentialis ubi heterogenea iscentur nec tamen licet venire ad destructione
31. dy: dt = at = a ddy dt addt,: t Et quidem appares ratio
32. in istis differentio- differentialibus Sed eas jam video non posse con–
33. verti in differentialis, itaque solutus est modus. si dt constans fet
34. dus = at: dy - a _ day: dy. seu Ry + log y gatir log dy
35. seu y dt + log. dus = at sat: dus = (vat
36. prop. 3 Si rationes inter summam et differentiam velocitatis maxi
37. mae, et velocitatis autae minoris assumtae sint ut numeri
38. erunt tempora quibus velocitates assumtae sunt oequisitae
39. ut logarithmi. maximaa
40. anta velocitas sit v: tempus F, elementum velocitatis a emporsb
41. temporisdt ide est enuim tempus prroportionate impressioni: Resistentia
42. a id jam 8 =aF- r et r = devv: aa. et fiet i acl
43. at = du aa: aa- vv. ergo summa omnium at, quae repraesentat
44. tempus t, erit aequ. summae omnium aaa: aa vo, quam ex
45. net is quadraturis, esse has autem summas (ex notis quadraturis)
46. constat esse logarithmos rationum a+ vad a-v, seu cum
47. rationes sunt progressionis geometrica summas esse progressionis
48. Numerus
49. arithmeticae
50. coroll. 1. Cum natioest unitas Logarithmus hoc loco est nullus
51. nam cum v = a est a+ V ad a- v idem quod a ad a, seu
52. ratio aequalitatis, cujus numerus est unitas, quod cum fiat initio
53. ibi summa incipit, atque adeo ads nihil assignabile conficit
54. coroll. 2. Hinc si sit datu velocitas et tempus quo acqui
55. siu 3aF.V seu 3a. F. V + a. FAV. F. V sita est sit A) et sit assumta alia velocitos. quaecunque acquisita
56. tempore suo t, fiet
57. a+v: a - v =, a + : a - (+: 0]
58. Coroll. 3 Hinc etiam demonstrari potest velositatem maximam
59. nona, (ubi Y et At aequales) non nisi t infinito tem pore
60. attingi posse nam cum V est a tunc ratio a + v ad a v est
61. numerus infinita cujus logarithum nempe tempus est etiam infinitus.
62. est ratio 2a ad0, quae ratio est numer infinities major ratione
63. aequalitatis, et proinde cum ratio aequalitatis habeat logarithmum
64. habeat 0. ratio infinita habebit et logarithmum infinitum, is an
65. id est infinito demum tempore acquiri potest.
66. coroll. 4. Hinc etiam inveniri potest maxima velocitas per duo
67. experimenta temporum et velocitatum et temporum quibus sunt acquis
68. a= L + ponmg enim
69. dari F et B, itemque t et a, et esse
70. i e solida pro invenienda a.
71. l
72. abebitur
73. aa - ve ad aa =tv) major
74. quam ratio (∞) ad
75. aa -vv aa -(∞ v) =, (∞) c
76. siot sit (V) = v- co. fiet: aa - bv, : aa - v
77. +aao -vco (2vc) = aav - v3 D.
78. ad - 30V: aav - ∞3 = _ D. Ergo quamdiu
79. veloeitus vest minor quam a a S1.Z est
80. quantitas affirmativa, et proinde magis decrescunt
81. t e ve
82. tta resistentiarum
83. uhas crescere decre
84. ai tepoti
85. n ad melocilates, quae ciese
86. alior
87. on sentiier posscnt
88. resistentiarum
89. clocisitus
90. escentibus incrementus
91. D: da-vv.
92. iciestant, 4
93. vando datu
94. proy A substituamus pro rsaz. Z
95. de reducamus ad aa
96. fferentia lem similes pro
97. jam= (avaa: a +b est log. 1a +v
98. et (axaa: a-b est gal
99. ergo (dvaa: aa- bD et log. Y a+
100. saadv: aa v est log. a tv: a- D
101. ergoen (aaav:aa- vr sunt ut logarithm
102. an B a -v sue ut numeri
103. salvaa: aa-bb - 2(dvacia.
104. Seu posito a + G: a - g = R.
105. v: a = R (F: A) - 13. N. )+1
106. - 2aF + F2 + a v- 2at b +F
107. =g- 2aeV + Va + aF - 2aVF + FV
108. seusa +
109. +FVF, Y =C
110. seu a - = F+V=
111. seu baa -zFrV a = = fFV
112. t te
113. =quod alia ratione initu
114. ostendimus propei.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 23v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068129:0046?run=73