Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 24r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Prop. 4 Si velocitates acquisitae sint ut sinus, q erunt
  2. sinuum
  3. spatia percursa, ut cogarithmi secantium complementi
  4. posito velocitatem maximam esse ut sinum totum
  5. sit recta indefinita ASS referens spatium quod grave descendens ex A
  6. motumotu secundum tempora aquabiliter a gravitatis impressione
  7. accelerato, scundum sp a medio autem proportione velocitatis diminuto
  8. percurrit, et sit AH (normalis ad AS) velocitas maxima. CentroAmadio
  9. er intermediae sint AV, su partes ipsius AH, E sinus arcuum trK. i quorum ut numet, sid fobe ogano hinds
  10. duvantur AH. per H dacantur AB occurertes ipsi HB Tangent circulum in H
  11. occurrentes in (2, que AB erul Ajo si AB AB sint ut numeri
  12. spatia AS fore ut hogarithmos.
  13. Nam elautauta spalii, ut 15 2f 253 (
  14. sut ut velocitates Ait A etc. dit it etemeata temporis, hoc est
  15. (per hyp. 1) in impressiones gravitatis. Impressiones autem jam
  16. jam Elementa velocisutum uti1HEV EVEY etc. sunt
  17. ut umns diff impressionesdemtis resirtentias, et ergo impressiva est
  18. summa elementia velogitatis, et resistentiarum Ergo esementa intri elementum spatii e u
  19. sunt ut velocitastos ducta in summani element velocifatis et resistentiaru
  20. at resi stentia sunt, ut velocitat ducta in elementu spatiis, (per hyp. 2)
  21. Elementa spatii 1525 vel 2535 vel 3545 vocalo 5() dy, velocitates AV, v. et
  22. similiter Elementa velocitatis 1V2V, 2VIV, 3VAVesc vocbo ) d
  23. impressionem seu accessionem velocitatis a gravitate, quae eadem estcum
  24. Elementi tempo quae resondet Elemento temporis est proportionalis, at
  25. o (per hyp 1) bocabo i, quia eo ut id, et resistentiam Y
  26. quia e et AIL (maxima velocitas) sit a, ut ante. quia per prop 2. coroll. 2.
  27. YE inv. aa et spertusp V) r vuls B qd v: a
  28. (in easu enim maximo selvatatis, ulri v=a fit r- 2 o
  29. quia sunt ut vd+V, (ex natura motus)
  30. et et i sunt ut 8 et i est i sunt ut rationes Y est i est ad V
  31. et per prop. 3. i est ad 8 ut aa ad aa vv, ideo erit
  32. or ad (si per dt est ut av: aa-vv, erit dy
  33. ut A Vaa-v. Summa omnium , sive AS erit
  34. ut summa omnium vaa- DV. Sed ex quadraturis scimus, esse
  35. hanc summam esse ut Logarithmum, cujus numerus est Laa-v
  36. Estautem, id est usinus complementi, posito a esse sicium totum,
  37. et v esse s sinum rectum.
  38. Coroll. 1 AS = summ. _ av aa v. Nempe ipsam AH
  39. quae velocitatem maximam repraesentat, sic assumendo ut possit esse
  40. ut sit seu 15A ps 5 pel 2535) ad (seu ad
  41. IVEV vel 2V3V) ut av seu ut rectam 11AV, ad aa-vv, seu ad
  42. quadr. VK. Et notandum est cum elementa temporis sumuntur aequalia
  43. aequalia, ipcas nelocitates V exprimi per elementa spatii seu per a
  44. et ideo curo i (ete tempa elementum temporis seu gaa: ac vo
  45. qusan
  46. posita tangente aspcurtoto HB T occurrente, et FB, et FB aequi existente aequali ansoluta intest tetaptus
  47. ordinatim applicatas repraesentante erit ratio TB ad FB
  48. et parallela sipsi VH
  49. Coroll 2 Si Numerus sit logaritamus est _ a (hoc es
  50. velocitas maxima, tunc logarithmus ejus est o, (tunc enim fit etiam v =0
  51. ) sin cogaritimus sit aequalis velocitati
  52. maximae Coroll. 2. Si numerus sit a etram logarithmus est 0
  53. et proiide cumm incinit
  54. ((nam cum AV est i incomparabiliter parva, initio scilicet crescentis
  55. velocitatis est etiam spatium incipit, et AS est, jocomparabiliter parvabe
  56. sin numerus is a cum autem ves. 6. fit a vaa-v0 = a
  57. Coroll. 3. sin numerus sit 0 logarithmus, est in finitus. Nam cum ADmers VX iumerus
  58. evanescit patet HAS seu aequalem ipsi HB fore in finitam. Tunc e autem
  59. eiaequalis et paulleta
  60. ex sit et spatium quo asquisita si data velocitas sit G. Z sit GE vel NE (sumta N in quadrant eciirculi et E in A55)
  61. cum v= a. fit taa- on = 0.
  62. Corell. 4 si sit velocitas F, et tempus quo acquisita est sit A
  63. acquisita tempre Apaio caticha e e quod vocemus e et sinum complementi arcus 7C N, seu iouerum
  64. et numerum AE vocemus ni
  65. eique respondens numerus VX seur aa- vo, fiet sua oe- n
  66. fietaaro = n(y: e) seu v = saa - n(Y. C
  67. spatium aatea rescunderis
  68. Coroll. 5. Hinc quiad stt vaa n (y: e) fiet d+ ut dy: saa-n
  69. et proinde summadt, seu tempus t, ut (umm. : Laa -n Jy:C) quae aequatio est relatio
  70. exprimitielationim inter tempus F. et spatium s sed quae mox distinctis intelligetur
  71. et
  72. = quae AB erunt secautes
  73. arcuum HK, qui sunt
  74. complementales arcurum Xk
  75. inter Y et
  76. Coroll. 6 alia derivari potest relatuo.
  77. ex prop. 3. coroll. 2. sit ibi
  78. a+ 8: a - 8 = R. et fiet a + v: a v
  79. R(+: A). et siet vna aR(. 9:
  80. seu v=a Rlt: A - a: 1+ A(t: A)
  81. ergo quia dus est ut atfiet
  82. y=fd it ast. a): R(1. ∞) -1,
  83. fiet y ut saat RH. a]- T: RH. a F1
  84. Coroll. 7. jam ex corollariis = et
  85. Ejunctis inter se, fit dy: dt
  86. raa =(y: C) (per eers) sem ut
  87. percor. 6) sRIt: _) - 1: R(t: a) +1
  88. quae est retatio absoluta intertem
  89. et patium ex supposita tantum
  90. constructione curvae sogarit hino
  91. mig
  92. sitna
  93. et A = a + 8: a- 8
  94. nqes
  95. sand eta ea uet ua Ar. a1
  96. FRH. C) F quae est, relatio
  97. et spatiumet suppo–
  98. sita tantum linane loguri
  99. thunca deferiptione
  100. constructione Legarthmo
  101. sequ positis qu. tr3 saanaam s q3 e
  102. ea a. atg. a st: a( = 1V
  103. arg. a 9 sL: a +1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 24r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068129:0047?run=73