Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. vi circulationis seu datis distantiis detur vis centrifuna, quae in circulatione
  2. harmonica est in ratione triplicata reuiproca distantiarum, hinc via reperitur
  3. solicitationes gravitatis, impetus descendendi vil ascendenti, tempora insumta, spatia
  4. percursa aliaque id genus, ex se invicem aestimandi. cujus jam specimen
  5. tangentem) facit angulum semirectum ibi velocitas descensus et circulatiees
  6. sunt aequales inter se hinc circulationes et vto velocitates paracentricae quaecunque
  7. invicem comparari possunt. Et ubi duplus conatus centrifugus maxima est velocitas
  8. crescendi ascensus descensusve at ex crescente fit rursus decrescens vel contra, ibi
  9. duplus conatus contrifugus et simplex solicitatio sive nova impressio gravitatis
  10. eruns inter se primo
  11. istud velit r simplicem
  12. e me non habebit reprgnantem absolata obilis
  13. i quis duplam vim cegeri
  14. a F, in ipsa orbita Elliptica vel Hyperbolica)
  15. adgelocitatn paracentricam en t axis minor Ellipseas, ut (respective) animi Axis transversu
  16. inter se, et differentiae distantiarum puncti Ellipseos
  17. Retentis prioribus positionibus in figura, sit A linea MM Ellipsis cujus foci et F
  18. parva, angulusqe ipsius R3M Caxi majori in R occurrentis s ad 3M4M rectus, bisecat
  19. ergo R3Mbisecat angulum OBMF sint normales 4M3D ad O3M, et fg, OH ad R3M
  20. etunt triangula 3M3daM, CH3M, Fq3M similia Eodem modo OHR, et FQR sunt
  21. id est ut sunt inter se latera homologa Triangulorum OH3M, Fq3M. Ergo
  22. MQ: MH:: gR: ZH :: FZ: OH: : FM: OM. sit O differentia inter FM et OM
  23. cum ergo sit MGEAHCPE Imo, MQ: MH:: FM: OM erit 2d0, H: MH:: OG: OM
  24. porro 3tio QR qu = (F R qu. seu) OF. FM: AV qu (cum sit FR ipsis AV, FM, OF
  25. quarta proportionalis, quod tali nota Designo, mihi enim : significat divisionem seu applicationem
  26. ne per modum fractionis subscribere necesse sit) = (F e qu seu) OH. FM: OM qu.
  27. Et quarso GHqu = ZR. AV: FM qu. Ergo quinto (per 3 et 4) erit ZH qu. = OF qu - OH. AV: ∞m qu
  28. hoc est qud sed idem sexto (per 2) = MH. OG: OM qu. Sed Zme, OH gu. = OM qu. -MH qu.
  29. Ergo (ex 6 et Y) octave MH Og: GM qu. = Op qu Ergo (ex aequ. 6 tollendo OH per
  30. valorem repertum in aequ. 7) fiet 8V0 MMH. 3∞: OM qu. = OFqu = AVqu L AV. MH: OM qu
  31. eu gno, AVqu = OF qu ad M Hqu. D AV qu - O8 qu. ad OM qu Et proinde dimildiam velocilaten ablolasqar
  32. (e 7 et 9) sit 10mi sit OH qu. ad OM qui ut ut MHqu. ad C M qu.. Et
  33. proinde (ex 7 et 9) fit 1omo OH qu. ad O Mqu. ut AIqu OF qu AVqu +
  34. ut (AVqu) - 08 qu. (= AV qu) + OF qu. ) OF qu 09 qu ad AY qu - 08 qu
  35. Ergo denique ex 9 et 10 fit 11 mo OH qu’ad MHqu. ut OF qu - O9 qu. ad AV qu -OF qu
  36. seu ad BE qu. Hoc est 12mo. MH est ad OH (seu velocitas circulationis 3 Mad ad
  37. velocitatem descensus 3M3D) ut BE ad latus differentiae quadratorum ab OF et ab O
  38. seu a mediam proportionalem inter OF + O∞ et = OF =O Quod asserebatur. Unde compendii camsa
  39. Notandum est, quod et fieri debet, rationem pandem manere relationem rationem
  40. circulationis et velocitatis paracentricae pro utroque Ellipseos foco s eooe ibit
  41. Ellipseos, permutatis licet focis, ut unus pro altero centrum fiat
  42. recta ex foco ad angulum Ellipsin educta ad Ellipsin facere possit angulum semirectum
  43. seu ut alicubi circulatio possit esse descensui vel ascensui aequalis, oportet duplum
  44. quadratum distantiae focorum majus esse quadrato axis majoris, qui casus in Ellipsibus
  45. planetarum non contingit, neque enim adeo a circulis differunt. Ideo semper velocitas
  46. circulationis circa solem major est velocitate qua planeta
  47. ab eo recedit. Notandum etiam in minima digressione a medio Ellipseos, seu in extremo
  48. axis minoris velocitatem paracentricam decedendi recedentique respectu fori esse ad
  49. cetritintm ei velocitatem circulationis Harmonicae circa focum, in duplicata ratione
  50. atus
  51. distantiae focorum ad axem trans versum. in maxim verticibus seu maxima
  52. enim mobile continuata d gravitatis vel vis centrifuga Cutrum praevalet) solicibatione
  53. tantam vim concepit, ut im acquisivit, ut impetu concopto focum praeterveratur
  54. et pro oppropinquatione ab eo recedat, pantatim consumitur impetus ut in pendulis
  55. assurgenti Cum enim molite planeta a sole maxime a sole remotus ab eo attraritur
  56. qu aucto impetu accedendi augeatur etiam vi impetus recedendi a vi centrifuga
  57. impressus, in tantum ut postremo fiant aquales ambo et rese mutuo consuma aequalia
  58. impressionum centrifularum, et impressionum gravitatis augregata, quo ubi sese
  59. mutuo consumunt nullusque estascensus vel descensus, quod fit in eimineua degressione a sole absoluta semiellipsi
  60. sole aonec ad maximam distantiam vener
  61. vis centrifuga, et planeta it erum recedit
  62. ubi impesus a gravitate impressi impetus
  63. totus impetus a gravitare impressu per to
  64. cendit ad solem vel
  65. sola superest circulatio, ascensus autem vel descensus est nullu evanescit
  66. interim ob tantam viciniam ad solem praeva
  67. Media proportionalis inter a eeu
  68. Erefocis; ac dnt axis major AY, minor BE
  69. foci e C) et F. sit 3M 4M elementum curvae seu portio tangentis incomparabiliter
  70. mars ubi radius ad lineam motus (seu ejus
  71. dabimus in Ellipsi. Notala etiam digan
  72. Sur etu
  73. vius ceu
  74. compleu paralle o ns compositus similia, et (ex natura Anguli) bisecti Latera eorum homologa sunt ut O3M, F3M
  75. es
  76. si grave feratur in Ellipsi circulatione Harmonica
  77. solicilationes gravitatis sitque in foco centrum tam attractionis quam
  78. circulationis erunt attractiones seu gravitatis solicitationes rproce
  79. lpoEe nostra Analysi infinitor Hoc invenietur
  80. noa contennendo specimine, nostrae nostra analyseos infinitorum, seu
  81. ut quadrata distantiarum
  82. citarmi astereritaes
  83. ia i t
  84. sut dupta medit proportione
  85. innter radium d latus est
  86. jud et in Pambolulorum habet, ab
  87. su rectum intuu
  88. ien aa e toz -g - 27
  89. parab. a Y
  90. porro AV qu- 99qu. hoc EsF A
  91. porro 1me AVqu = O ∞ qu. est
  92. AV+ OD, in AV-O8
  93. per 9) OM est ad MH pctoutas
  94. (seu velocitur in crlita
  95. apetu
  96. os velo
  97. F per Totam semiellixsin
  98. =oicinior
  99. ut eorculationuun directe, seu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068133:0003?run=73