Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Calculus Motus Elliplici aequales areas
  2. aequalibus temporibus ex foco abscindentis
  3. axi majvica distantia focorum OF. centrum C
  4. ad se loresuubilica
  5. et ex foco descriptae area AGO sint temporibus quibus. ac percurrunt
  6. rasentans velicitate
  7. arcus AG, proportionales. Si jam sumatur elementum curvae, Gt serit elementum
  8. areae, triangulum GLO, quod temporis elemento erit proportionale itaque
  9. sitempus uniformiter crescere sive in aequalle particulas Elementares sectum
  10. intelligatur, quarum nua sit B, er triangula quoque _GLO erunt aequalia inter
  11. se. sunto ergo aequalia rectangulo ea sub rticula temporis incremento
  12. semper eodem et recta constante a comprehenso. Ex G agatur perpendicularis
  13. in OL, erit erunt GD circulationes mobilis circa focum , ipsis (L radiisex
  14. reciproce proportionales quic OL in GD area trianguli duplicata, aequalis rectangal Da
  15. quaeranter et lifferentiae cadiorum, quaeritur quomodo a DL differentiae radion
  16. sehabeat lex inisiglabile dictantium incomparabiles, seu descensas veloci
  17. tates e Gd be erit D velocitas circulationis ipsius mobilis G circa focum Gd.
  18. et LD velocitas ic descensus ejusdem versus focum O, vel ascensus ab
  19. eodem foco recedentis prout mobile ab Ass a G versus A, vel ab A versus G tendere
  20. intelligitur. Ex circulatione autem et descensu inter se compositis, oritur GL
  21. nt n orbi velocitas in orbita . Angulas biheleber quaentur quomodo
  22. patet cum triangula GLO sint, ut tempora iset temporibus sive areis AGO uniformiter
  23. crescentibus sint aequalia, fore etiam t rectangula ex OL in GD, aequalia inter se
  24. (dupla triangulorum) aequalia inter se et vel constanti rectangulo ba, et proinde
  25. fore circulationeseq ipsis radiis AO L (quibus fit circulatio circa C) reciproce
  26. proportionales. Quaeritur quomodo x adad rudios se habeant
  27. =vel Vy
  28. Quoniam directio mobilis est in tangente lineae motus, erit GL
  29. tangens ceva Ellipseos, iant GR axim angulum OGF bisecans, et axi est tangenti Ellipseos
  30. descensus . LD.
  31. perpendicularis, itaque angulus LGR est rectus. Ex F ducatur normalis ad OG, ei
  32. occurrens in M, et ipsi GR in N, patet angulos LGD, et NGM esse
  33. aequales, ambo enim eidem DGR, complemento sunt ad rectos LGR et DGC, DGM
  34. et et proinde triangula GDL et GM N esse similia sunt. itaque eadem est ratio erit p = 2r- 9
  35. Ld descensus, ad DG circulationem, quae est M N ad GM. hanc ergo rationem
  36. investigare oportet
  37. Est autem Y+n = 9 seu n = q. Y et r. n vocetur p
  38. DG, Y. FG,n. (Extribus lateribus
  39. lateribus Triangulioeqe inpestigetur area: fit autem ejs ex ductu in se invicem mediae Ea autem aquatu vclangnlo
  40. .Compendi causa AV vocetur q. FB FO e.
  41. fit autem ea si quaeratur media proportionali inter AC et CO seu inter dimiciias q et e,
  42. et ru mediae proportionali inter et et C-p; et sub dimiio media proportionalis
  43. inter 9+ e et q- e seu media proportionali inter AC et OV. Nam fit triangulum
  44. ex dimidiatis quatuor quantitatibus sequentibus in se invicem ductis, extinctaque ex facto quadrata radice
  45. summa laterum +e +Y +q- V = e4 + C
  46. differentia prima - e + Y
  47. diff. secunda
  48. + q. Y
  49. diff. tertia
  50. + e -Y + q. Y = -2r +9t C = e - p
  51. + e +Y - 9+r = +2Y -gte = e + p
  52. itaque area trianguli OFG est. (99- ee. ee pp: 4 cujus duplo si applicetur
  53. basis OGseu radius Y, habetiitur allitudo FM, seu m = 99- ee. Ce -pp: 2Y
  54. n- nn-rum;: M
  55. eermenn-mim
  56. jam ob angulum CGF bisectum _ a secta GN est FH: MN :: FG: GM
  57. ergo _ FN+MN, seu FM: MN:: FG+ GM: GM, et FM: FG+GM:: MN: GM:: L D: DG
  58. tt ce inbeste tantum ergo investiganda ratio FM ad FG+GM seu m ad nt GM
  59. est autem Gm = Inn =nm. Est ergo LD: DG: et DC a∞ DG = Ba: Y
  60. erge eae LD: Ba: r:: m: n+ Inn-mm.
  61. fiet (( ne C ft pKGn = 4 p = 1
  62. In numeris sit g - 9, e=3 r = C
  63. 49- ec. ee-pp = 24 jam S9q ee est ax smivo
  64. M se m = 12: 5.S GM 16.5 et LD = Dan Da NL: Oa12 : 136 = Oa . 15
  65. = 0000 fiet a = 0000 os fiet L LD - 8. 000Or - 9. 000
  66. et DG= 0000024 FG+GM - 4 +16. 5 - 36D:5 jam MN = FM. GM. FG+GM = 12. 16: 36.5 - 16: 15
  67. Ergo MN, GM.: 3:5: LD = Da. S : GM seu Vnn -min = 16. 5
  68. FG + GM seu n + Snn -nm = 36.5. Et LD = Oa: 5. 12: f: 26)f = Da: 15. et DG =Da: 5
  69. et MN = GM. FM: FG+ B GM = 16: 5. (13. : 60.8 = 16: 45. Ergo MN
  70. Ergo MN seu ad GM seu 165 it LD seu Oa: 15 ut D6 ut L D seu Ba: 15 ad DGseu Ba:5
  71. hoc est ut 1 ad 3. sit a =. 8 latus scilicet rectum hujus Ellipseos, et B = 0.000015
  72. fiet 6 LD- O DG -0. 000024 et LD = 0000008. Explicemus valorem ipsius LD
  73. quia pp = _ 4r - 4Y4 + 9 et W nn = g- 2gr+ rysimm = 4q- ee. ec 11 arg 4q ec- arr+ arg-99: 4rr
  74. seu d4. 4r0g. Y- aq: 4rr et nn-mm -= 49grr- eqr gr- 4a49r + qagrr + aagqi arr
  75. 6s it d 10= Ba Saque ar. qum acjuligs t H at Af. 4.t laque Sarr us - ag. Ar. Ger. 19)
  76. LD: Da: N: ut Sun- man
  77. men-Fnn-tum, : tum::
  78. 1ng 99. ec: 4
  79. est latus rectum a
  80. Ergo a = 72: g =8

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068133:0009?run=73