Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. (quae omnia contingunt
2. in motu planetarum
3. circum solarium foro
4. Generales etram Methodi hale
5. Dv ex dati dato impeta descendendi
6. in quav vel ascendendi in quavis a centro di lineam inveniendi
7. non a ipsa sit data, sed impet detrur detur relatio inter tempora insuma
8. q et distantias a centro seu spatia percursa item si dentur impetus
9. descendendi. pro vel ascendendi ex datis distantiis a centro; item
10. imo etsi tantum elementa impetuum ac solicitationes gravitatis
11. ex datas distantiis secundum quamcunque legem dentur. Semper enim ex suppo
12. sitis quadraturs haberi potest linea motus ,ope angulo.
13. Si linet motus ex actione centrum respiciente et circulatione
14. circa idem centrum Harmonica, (qualis est planetarum) compositi
15. sit Eiita centrum autem sit focus Ellipseos, erit im velocitas
16. descendendi vel ascendendi centrum respiciens ad velocitater circula–
17. tionis ad velocitatem ascendendi vel descendendi centrum respicientem,
18. ubi sol est in Ellipseos smpoimti axis minor Ellipseos est ad mediam proportionatem inter
19. existente sole existente
20. harmonicas sunt
21. ratione radi circulationum
22. duplicata seu in ratione
23. raniorum O M, et anguloru
24. M M), sed tadem circulationes
25. cum harmonicae sunt, utique sunt
26. in reciproca ratione radiorum;
27. itaque anguli sunt in ratione
28. radiorum reciproca duplicata
29. hoc est in ratione tudi circu–
30. lationum duplicata directa
31. sunt anguli autem MOM
32. sunt plementales, sive inereme
33. cuju integorum ex iptis
34. comparaluliter minorele
35. differentiam et summam, distantiae fororum et differentiae rect
36. distantiarum puncti Ellipseos a focis
37. sit Ellipsis cujus major axis AV, minor BE, foci O, F. puncta M, 2M, 3M +
38. inconsiderabiliter distantia. erit Erunt si jam circulationes d mobilis M
39. R. et qoinde ipsas 2M2d, 2D3M, et repraesentare velocitatem, et directiones Da pdB: Sec-pp. Multiplicetur aequ. 2 per aequ. 1. et quia dp = 2 dr, cum sit p = 2r - q
40. circulatioe circa focum harmonica, sic, ut sit ad 3 sit circulatio in 1M, (nempe
41. d2 _) ad circulationem nempe 2d3M in 2M (nempe 2d3 M, )ut est radius
42. Or ad OM. ad radium OM. patet temporis elementa esse aequalia
43. mobilis illam quidem ascendendi vel descendendi hanc circulandi; et 2M3M
44. repraesentare ipsam velocitatem et directionis in mobilis ut sibita motus
45. autrum
46. motus in oita Ellipsi ex circulatione et centrum teu ippetuq
47. respiciente compositi. Et cu ducitur recta Erit ergo 2M3 Mesvitio tangentis
48. curvae, et proindesi R3M bisecet angulum, F3M ∞ OF O3MF erit angulus
49. R3 M M ex natura Ellipseos rectus, et triangata et ex O et F actis in R3M
50. normalibus OH, FQ erunt triangula 3M A M 3M3d + M, OH3M
51. et FQ3M similia similiter Z OHR, et FZR sunt similia, et (ex natura
52. pisecti) latera eorum homologa sunt ut O3M, F3M, id est ut
53. omologa triangulorum 3MEF 3MHO, 3MZF OH3M, F Q3M
54. itaque XME: BMH:: FBM, O3M _ QR: VH :: FQ: OH:: FAM: OAM.
55. sit D_ BB F3M, differentia inter OXM et FXM. cum ergo
56. sit Mq: SMn:: FF M: OfM. Erit
57. GGMH - smQ seu ZH. AH:: O F seu O8: OM. porr QR qu
58. sit 3MZ. DMH.. (1) sit (1)
59. =AFR qu seu H OF. FM: AV qu. Escilicet significat nihi (cum sit FR, ipsis
60. AV, FM, OF, quarta proportionalis, qua tali nota designo CF. FM: AV,
61. jam QH: QR:: AV: FM. Ergo
62. (per 3 et 4) erit ZH qu= (OF. (AV: Arqu. seu) OF qu. = OH. AV: OIgu.
63. = FQ qu seu oH. FM: Om qu
64. (per 5 et 2) B MH. O9: OM qu.
65. sed OH qu. OM qu -MH qu.
66. Ergo (ex 6 et 7) tit. MH. OG: OM qu = OF qu -(OM. QV: OM qu. seu) AVgu
67. ut (AV qu) - 09qu AA(- AV qu) + GF qu ad AYqu -99 qu. seu summae solicitationum, sunt ut anguli a abitro
68. + MH. AV: OMqu seu AV qu-OF qu ad MH qu. (ut AVqu -68 qu. ad OMqu.
69. Et proinde (ex 7 et 9) fit OH qu. OM qu ad OM qu. ut AV qu. s∞ qu.
70. Ergo denique (ex 9 et 10) fit OH ad MH qu OF qu - 08qu. ad AVqu.
71. =9F qu. seu ad BE qu. seu OH ad MH ut latus differentiae quadratorum
72. ab OF et ab OG seu media proportionalis inter summam earum et differen-
73. sunt aequales, quando OH aequalis ipsi MH seu quando BE H
74. Sibol. itaque pori
75. dit aequalis dicto lateri differentiae quadratorum. sit
76. FM = q- Y et OM- FM seu O hy.qu BEqu e
77. na- ee = ee = 4YY + arq -
78. 2r-9 = 539- 2ec seu 2
79. e ut duae istae velocitates aequalas esse possintt oportet duplum
80. focorum majus esse majus esse apes quadrato axis incjo
81. cinadolem major, est velocitate acsqua planeta accedit ad solem vel
82. atumditantre, uit da tailatu
83. Ellipsibus voelestibus non contingit, Sed semper velocitas ciculationis
84. fi et 9 ec in casu aequalitati circulatione e impetus, ad centrum respicientem
85. seu ArY 2rq _19q 599 28
86. 9= rec -99. itaque oportet
87. e a circulis differunt octo descensus vel ascensus
88. ma digressione a ediu El
89. as descenso:
90. gelocitas circulandi et descendiudi vel ascendendi
91. Un
92. tro descentu vel liscensus e ad cen veloliagutione distantiae oectumt ad eritansverse
93. ribus, sibec ex BM anguli
94. rentationis sumniter R
95. +prod (n scibendo Ar, uti
96. ergo d marud +ta-enqu p. 24C
97. op 99 = qu 2raque - 3
98. e14q ee = CC + - qu ir - 9 +4)
99. t ati si

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068133:0014?run=73