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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 11, fol. 12r

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  1. ABD. A(B) D seront egaux. Et par consequent
  2. tomberont, sera l’hy perbole.
  3. par les espaces hyperboliques e compriset entre
  4. EB
  5. portu
  6. deux ordonnées à l’asymptote dont l’une pusse
  7. par le point d dont le mobile est parti, E, et l’autre
  8. BD ou (B) (D) passe par le point for
  9. Bon ((2),
  10. Car par la preddente, les temps, croissent comme
  11. irdonn
  12. les EF, BD. (B) (D) etc appliquées à l’asympote
  13. de l’hyperbole, ou comme les espaces infiriment petas FEBDF
  14. DB(B)() D Fdort lactargent E.B. egule a B () ou (B) P. etc.
  15. est infiniment petite, et dont la longueur est on comme
  16. les rectangles FEB. D DB(B). (D(B) P. dont l~5
  17. lomeur es c longueurs sont les dites ordonnées, et let constante largeur constante
  18. laeniic pie est ta lcasi E B egale sine
  19. la portion infiniment petite de l’espace EA, sçavoir EB egale
  20. a B (B) ou (B) D. (par ce que les rectangles dont les largeurs
  21. sont les mêmes sont en raison des longueurs) Ou comme
  22. les espaces X FEBDF. D B(B) (D) D. (D(B) PG(D) parce que
  23. le ques ces espares la difference entre ces espaces et les rectangles
  24. susdits est delle infi de nulle consideration quand les interralles EB. B(B) en.
  25. sont infinisent petits. Or les sommes des ces espaces hypertoliaes
  26. de largeur infiniment petites snt qui representent les actroissemens
  27. du temps, sont les espates Hyperboliques dont il est parlé dans
  28. nostre proposition, Sçavoir FEBD F, ou FE(B) () F. ou
  29. FE. PQ F, ilone aricee ses lespaces Hyperboliques repraesenteront
  30. les sommes des accroissementeu temps; c’est à dire tout le temps
  31. qui a esté employé depuis le commencement du mouvement, jusque
  32. an point ou mobile, se trouve. B: (B)on P.
  33. d’uncorps
  34. sien corpp de le mouvement est uniformement en
  35. soy même, ms retardé eent par le lieu ou il passe
  36. ad
  37. estuem
  38. talemen
  39. les espaces qui restent à parcourir jusque an point de repios
  40. estant comme les nombres, les temps employez déja, serausi bien que les temps qui restent à employer
  41. chose, se
  42. comme leur Logarithmes; ou qui est la même
  43. es temps qua r
  44. layer, decroissant,
  45. temps employez déja croissant en progression Arithmetique.
  46. Le meme estant posé, espacs
  47. endroit les temps employez seront repraesentet
  48. EF, AB. BD. (B) (D) les rectangles AEF,
  49. es runs dont chaque. point Du ten est la combe dans la equelle les points F. D. (D)
  50. les espaces a porcourir décroistront en progression Geome trique
  51. vitio
  52. commes
  53. FEBDF, DB(B) (D) D. (1) (B) Pq(D) par la precedente et par consequent les temps quirestent a emplaiser
  54. Car les temps employez déja sont les espaces Hyperboliques
  55. or les espaces a parcourir ou les droites BA. (B) A. PA
  56. estant en progression Geometrique les inter differences des
  57. dites espaces Hyperboliques, ou les espaces de largeur infiniment
  58. pente, sçavoir FEBDF
  59. DB(B) (D) D. (D) (B) PQD) sont
  60. egaux entre eux. (para qui a esté te par le Pere.
  61. int
  62. pton
  63. Gregoire de Si vincent:) dont les s ditsespaces Hyperboliques
  64. a emplu
  65. ou les temps employez, qu’ils re representent sont en
  66. propression Arithmetique, les espaces a parcourir estant
  67. en progression Geometrique; c’eà et en ronversant, ceux
  68. cy seu estant comme les nombres, ceux la seront comme leur
  69. logaritimes. Ce qu’il falloit demonstrer.
  70. Il faut remarquer que ces Logarithmes sont un peudifferens qu’on peut concennoir deux sortes de Logauthines
  71. de ceur qui se trouvent dans les tables des Logarithmes des
  72. nombres absolus. near une droite comme AP. estant prise pour
  73. l’unité, les espaces Hyperbolio
  74. tirmes de progression arithhmelique a l’egard
  75. à celle dout j’ayisuile, sşavoir () (D)Q (1) (B) BD) le c y9
  76. DBE
  77. ins la progo stio
  78. 6Bp2b. ,B
  79. D, LPetZ. eD q1(B) (D) g. q D BDQ. RBEFQ D B(D) R (B)F
  80. veront les logaritimes des musous des noubres A AB A)
  81. ables
  82. Th. 4
  83. = (D∞) P2()
  84. feront comme les epaces hyperbo lique
  85. D B () (D) D
  86. 0B) P2(D) eu
  87. DB PZD (D) (B) P2(D)
  88. des termes de progression Geometrique, car ou
  89. les termes et logarithmes croissent tous deux ou les
  90. uns croissent les autres décroissent ceux qui
  91. croissent avec les termes

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