Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 12, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. adeoque completo puncto + ubique applicetur ordinatum
  2. da
  3. recta tn, quae sit aequ. CH- CT. q repraesentabis
  4. quadratum VA, adeoque pondus quo oneratur quodvis punctum T.
  5. Et quidem imum e punctum T est ipsum H nam
  6. cum A incidit in O et q imum et summum cum a et Y
  7. incidit in g et C summum et imum sphaere vel circuli
  8. tunc (a vel CY, coincidit radio C0, et cu C debeat cum CY debeat
  9. esse media prop inter EF et C F, et CE, seu hae loco
  10. inter erit nunc CO med. prop. inter cT et CE, est autem
  11. C0 med prop. inter CH et CE, ergo T imum, incidet in H.
  12. itaque compleatur quadratum CHMG, et jungatur HG.
  13. in quam cadet n, eritque +n adinatim applicata, representans
  14. gravitatem puncti t, totumque figura HCG. repraesentabit
  15. m
  16. repro sculabit pondus rectae. Es ex centro hranguli S. ducta
  17. ponmalis ad CH, nempe SF, ocurres ipsi CH in S, quod erit ejus
  18. centrum gravitatis absolutum, simulque et hoc loco renativum quaesitum
  19. Atque adeo per praemonstrata a duo varignonio, erit S
  20. centrum sphaerae. Hiac. constructiobrevis
  21. Hinc talis prodit constunctio centri sphaero ront
  22. inve
  23. figura
  24. Sit sphaera cujus centrum C rads
  25. g.4
  26. gravitatis
  27. sit centrum terrae E quaeritur centrum sphaerae relativum
  28. relativi.
  29. jungatur CE secans sphaerae superficiem in O et, in eadem CE
  30. ect
  31. recta sumatur ipsis CE Co tertip proportionalis CH, nde ex qua
  32. absciusdatur tertia pars CF, erit F centrum gravitatis relitivum HA
  33. comissa eror as
  34. ulum et relativum in Veta ad centut gr. divec
  35. mo
  36. in sphaera, quaesitum
  37. Rem altias ordiemur
  38. videtur
  39. sit jam Res ita demonstratur. Sit recta pondere
  40. carens AB in fig. 5 in cujus extremis sint duo pendera aequalia A et B
  41. et centrum directionis sit E, jurgantur AE, BE, dE, ajo
  42. centrum gravitatis relativum ponderum A et B fore rectam
  43. quae st si DE si secet AB in partes Ad, Bd, quae sint in ratione AE, BE
  44. Ex in AE, BE, agantur normales DM, DN quae debent esse
  45. aequales cum pondera sint aequalia, alioqui non foret aequilibrium,
  46. ergo cum in triangulis D rectangulis EMd, et END, sint
  47. latera respondent sit latus commune de et sit hypotemsa communis _Ed AD: dB: AE. DE. eA BC
  48. bases aequales DM, DN, erunt et catheti aequales EM EK, adeoque
  49. triangula congrua, angulique aequales DEA, DEB, ergo Ad: Bd:: AE: BE
  50. finc et si AB producta cadat in E, seu angulussit ni ad E. evanescat
  51. dem verum erit, ut sit Ad BD, ut EA, EB, adeoque d centrum
  52. Hinc si sumctur
  53. 1fig. 6. punctum C medium inter ALB. Bd:: AE: BC seu
  54. AcrCds CB-Cd:: Et CA, E:, CE-
  55. pavitatis ponderum A et B3. fient eds CB, CE in pos
  56. Sed videmmus quid si fiat, si non duorum
  57. CB
  58. unde sit
  59. Hu Hinc pergamus ad casum duorum, punctorum
  60. insqualiter ponderantium: ubi debent esse isae d in fig. 5
  61. DM ad D in ratione Bad A. jam o triangula similia AMd et AHE unde tandem CB aeqoEet
  62. fit AD: DM DM: Ad:: HE: AE. Ergo D M aequ. AD. HE: AE
  63. et militer DN aeq. BD HE: BE. Ergo D Mad DN sunt in ratione
  64. directa ut _ Ad ad Bd et reciproca AE ad BE. itque so sunt
  65. autem DM dX recipioce, ut A, B, ergo A, B sunt in ratione compositaiic
  66. ipsarum AE, BE directa, et ipsarum Ad Bd reciproca, Erpo
  67. Ad Bd EAEt ut habeatur centrum gravitatis relativum D
  68. duorum gravium A et B. et jungatur AB, et secetur in D sic,
  69. ut AD ad Bd, in ratione composita ex pondero ut distantiae gravium duorum A et e
  70. a centro respectivo. D, sint nempe ADDBD, sint in ratione composita
  71. C ex ponderum reciproca, (B ad A) et distantiarum a centro
  72. aut plurium
  73. Ehis jam investigabiuus centrum respectiou trium punctorum aequalibus
  74. interiallis distantium
  75. (Hactem bene
  76. n sequitur erroi)
  77. ut
  78. l
  79. frg. 5. sequentia
  80. limjuspaginae
  81. sunt vera
  82. rem
  83. C. + CD. LE- HC. CDC et. CB
  84. aliter exprimamqel
  85. omnia per AE, BE, DE
  86. AAE - BE, :, DE- BEo AE: BI. seu
  87. AEBE- DE. BE = DE. A5- BE. AZ
  88. seu DE aqV. 2. AE. BE AEF BE d
  89. is
  90. 3
  91. AD
  92. e
  93. Agedim et
  94. BD ham
  95. BE AD
  96. BR AE
  97. BE
  98. (CB, E + CB. CA - cD. CEF Cd. eff
  99. rae sint r in pondera
  100. centrum respectivum ente
  101. in media ponderum
  102. atque ita pondus magis distans
  103. centro tegrae videri poterit
  104. minus gravitare, ut college
  105. Beaugrandius. Si distantiae
  106. a certro terra put equales,
  107. communis lex aequilibui lorm
  108. habebit

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 12, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068136:0003?run=73