Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 12, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. respectioum aut plurium
  2. sis investigemus jam centrum triani ponderum aequalium
  3. et aequidestantium. A, B, C Et quidem ipsorum AB, centrum resp. est D
  4. posilo esse AD, Bd, ut AE, BE, jungatur rarsus, DE, CE, et recta DC
  5. secetur sic in F ut fiat DF ad CF in ratione composita ex DE, CE
  6. et C ad D, quae est 1 ad 2. posilo in D collecta intelligi pondus
  7. A et B. Ergo DF ad CF, in rati ut dimidia DE ad totam CE. H
  8. si sint in directam, seu si E fit in (EY fiet dF. CF:: =DE: CsE
  9. st autem DE jam DE est media harmonira inter AE et BE
  10. jam si sinit oma in directum explicemus
  11. ac curies rectas per AE, BE, CEFC. Et quidem DE est med.
  12. A Harm. inter AE et BE, seu DE aequ 2AE. BEg: AE + BC
  13. et DF aego DE= FE et CF aeg. FE. CE. ergo fit.
  14. ex DF: CF :: ZDE: CE fiet DE- FE,:, FE - CEg: L DE: C8. Ergo
  15. FE d DE. CE - FE. CE aequ. + DE. FE = hCE. DE seu
  16. GFE- AEFBIE (FE aeq. 5: 2. DE. CE: CEF ZDE. Jam pro DE ponatur
  17. CE+ Ac.. seu fit
  18. valor et fiet FE aeq 3. AE. BE. CE,
  19. aequ. AE. BC + AE. CEABE. CE Ergus FE est medt rap Harm. replicata seu
  20. 3AE. BE. CE
  21. secundi gradus inter AE, DE, CE
  22. Et simili modo quaerendo centrum ust respectivum inter F
  23. 2 +BE+645(3,4 AE. BMB
  24. ee Bt+
  25. quod est ut 3, et G quod est e punctum quartum fiet
  26. eodem modo FE -HE,: HE- GE::= FE: HE
  27. FEH FE. GE- HE. GE aequ. = FE. HE = LGE. FG. sit
  28. pro FE substituendo valorem inventum fiet HE
  29. q AE BE. CE. GE
  30. in
  31. AE. BE+ ASCE+BE. CE
  32. 4. AE. BE. CE. GE
  33. ete
  34. GEn AL. BE. C
  35. AE BEtAC E21
  36. AE. BE. CE + AE. BE. GE + AE. CE. GE + BE. CE. GE
  37. Itaque si puncta qunque sint in eadem recta cum Centio terrae
  38. CE= AE+ FE +6 AC. BE
  39. 2, AE+ BE
  40. AE+ BE
  41. E
  42. seu HE aeq.
  43. AEiepit earum centria gravitatis respectivi distantia a centio terrae
  44. aequalis quaternione distantiarum centri terrae a punctis, applicata
  45. Atque ita hatemus
  46. ad aggregatum ternionum earundem distantiarum
  47. ser procressiones q varias ordine procedentes quarum primat
  48. idemque est de numero a alio punctorum
  49. est harmonica
  50. Sed quid si puncta sint infinita, et distantia earum diffne distantiae
  51. quocuaque
  52. rales infinitae parvae; co et sit AE, M, et BE, m. co, et C2, m. 20o
  53. n. eo
  54. GE, m- 3c etc. fiet
  55. et fiet infinit aequ. HE + HE + HE et C. Sed hinc spon
  56. natetvia ad
  57. ectra inter
  58. AAAE + BE+ 64E. BCr94E. B E d
  59. Sed hinc non patet via ad ipsius rectae centrum grav. respectivum
  60. Quid si ergo rectae ad centrum ferrae directa, centrum
  61. gravitali sic investigemus sit recta AB d ejus duorum punctorum maxime
  62. extremorum centrum gr. commune est D posito est puorum B, CE continue
  63. proportionales per supra ostensa atque ita omnium duorum punictorum rectae
  64. similiter
  65. AB, ab A, B, usque ad CC, coincidentia in C cadent in rectam cD
  66. rectam ed dividaus in e biseremus, et jam trectemus rectam CD, ut tractavimus
  67. rectam AB nempe bisecando c D in F, et quaerendo ipsis _ FE, FE, tertiam
  68. proportionalem G eritque omne pondus rectae cD, adeoque et rectae AB redactum
  69. intra rectam F. similiter jam tructari potest recta FG; et
  70. sic in infinitum, quaeritur hujus seriei infinitae termination
  71. est AD med harminiter AE, BE seu D aequ. 2. AE. BE:, AE + BE. et CE leq. A F + BEN
  72. est GEaequ. 2CF. DE,: E+ DE seu GE = AEtBEDE,:, AE+ BE + DE
  73. Ergo fiet
  74. a seu De jam DEa9. AE, BE, : cE seu CE a4. AE. BG.
  75. Nrp GE aCABEDE, E aequ. 2. AE. BE,: AE. BE + DE,: DE seu GE aeq. 2 AE. BE. DE:, AE. BE + DE
  76. et 4 t2 et sEB AE +BEBDEi+ quot si E Et porenda _AE. BE constante, ag. 1. fet GE aeg. 2 DE:, 1 + vZ ubi den
  77. eo in aq. 5. fiet L1= 5+ BC+ 2DE3GECE eq CC DC DE67, 1+ de ADE med. harm. inter AE et BE, et cq
  78. AE+BE+ 2dE+G med m arithm. inter AE et BE, et DE med. geom. inter CE et BE
  79. supersunllilcus DE. GiE, LE, AE, BE, et tolli cactm si pra Ap B A, B, C, d ponas C, D, F, G et prohis F, 9, H. L et
  80. nn sui porgessous du qpuo si ut qpuri an aeisi posattuis tatei puraneita hateritar ota teminuo
  81. denim
  82. et ita porro
  83. ut c. Arilhm.
  84. G est DE aequ AE + BE
  85. inser. circums
  86. et med. Arithm. intet m )
  87. B mdincom
  88. ei med Harm
  89. AE BE C
  90. De med. tarm. 1a
  91. Ce med. aritum. ila l BE
  92. FE +GE.
  93. AE. BI16 s
  94. BAEIBE 16AEB+SRC. BE. NEmE HE aequ
  95. AE +BE +bAC. BE, EAErBE
  96. GE = AE + BE. HC. BE
  97. 1E= DAE. BE. AEtBE
  98. AE+ BE + AE. BE
  99. .
  100. Eaequ GAE. BE. AEtBE. AC rBE +6AE. BE
  101. CEaeque ACA BE
  102. FE Ctq. CE+ BE
  103. LEaequ. 2E. GC. lobantur F E, CE, AE, BE
  104. Ext et Ex
  105. Ergo in 1g. 1, ,8
  106. posunt AE, BE et ia habebitum ullima aequalu
  107. DCupA
  108. 1E aq
  109. Et videnda huiuanao
  110. polygonis
  111. sed quia hactra

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 12, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068136:0004?run=73