Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 12, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sc
  2. reda Ida de Centro gnavitalis
  3. respectivo
  4. Sed quia hac via devenitur ad methodos nondum in potestate positas
  5. satius erit lineae rectae centrum respectivum inquirere, Methodo
  6. nihi alias familiari, quae videtur saltem rationem dare deducendi rem ad quidra
  7. MB.
  8. Dyponderm
  9. turas.
  10. Loco CeutrinterraE
  11. concipi potest poneru
  12. A et B, (puncta connexa per
  13. Sit ergo recta quaecunque AD, centrum terrae E. quaeritur recta, centrum
  14. respectivum A G.
  15. sumatur in recta punctum quodcunqe c
  16. et jangatur CE, in quam e si opus productam ex G igatur normalis GF
  17. manifestum est, ipset C gravitationes posito G folero, fore in latione
  18. gravitatum specificarum punctorum C, et rectarum BGF.
  19. posit
  20. In
  21. AB productam agatur normalis CH, patet triangula CFG, CHE forre
  22. siilia, adeoque FG: CG:: EH: CE. seu FG aequ. CG. EH: CE. sunt
  23. autem distantiae punctorum ex a G. Ergo cum pu gravitationes
  24. sint i ratione ponderum et FG, erunt in ratione ponderum, et CG
  25. distantiarum directe compositis et reciproca CE, nam EH
  26. constans. Ergo punctorum gravitationes erunt, in momentorum
  27. ex G ex G. ordinariorum diresta et ipsarum CE recinoca
  28. distantiarum a centro terrae recipivea. Has autem reciprocas
  29. Lfanc cum AB, non est
  30. compl:
  31. xvere rectiss
  32. in directum ipsi E, possumus signficare sinibus versis angu
  33. lorum CEH posito EH esse sinum totum. Nam EM sunt reciproce
  34. ut EC, quia EM equ. EH quadr: CE. describatur igitur circulus
  35. centroE, radio EH sccans EB, EA EB, EC in i,K, 0, unde demitantur in EH
  36. normales IL, KM, ON, et ipse EL, EM, EN, tram pranslatae in PZR. ordinutim
  37. applicentur ipsis A, C, B, habebitur figura P ABRQP, cuEt quaerendum
  38. tae AB
  39. iisdem
  40. est in recta AB, punctum G, quod secet si jam puncta ponantur
  41. a duobus ponderibus, ubique gravitatis tantam opus est quaeri punctum u in recta AB, per quod ducta
  42. recta AB rigid antrahi
  43. V. et D, sic
  44. trahet funiculi traeates
  45. concurrant in centrum G
  46. Eademque locum habebunt
  47. GS normalis ad AB secet figuram in duo momenta ordinaria inter
  48. se aequalia, sei seu debet 95 transire per figurae centrum gravitatis
  49. odinarium. et quod eodem redit debet inveniri HG aequalis distentiae
  50. id est quaeritur momentum figurae ex recta Franscunte per A vel B, nodmali
  51. el. BA
  52. ad AB. vel content soli contentum solidi geniti rotationefigurae circa
  53. placet etiam investigare lineo PZ R naturam
  54. sit. HE, ; et H x. et Cy, y et CE erit taa + XX. et eritus Aa: saat XX
  55. AP vel BR.
  56. cujus momentum extEHB est (a)Xdx: TaA FXX (sumt. X a o ad HA) - ex aar
  57. quaeritur igitur quadrabu figuas (xdx: saatar jam e
  58. ad
  59. jam d Santx aequ (xdx: taat ix. Ergo Xdx: saa tX =aat x
  60. ut sulicet X epistente o, cumma seu quadratura sit etiam c. Ergu mamentum
  61. Ergo summa asXdx: taat XX a o ad HA, est Aaa + HA - a et similiter
  62. S. Xdx: Saa +Xx ab 0 ad HB est laa +HB- a Ergo differentia
  63. eorum li momentum figurae ex HE, erit SEH+ HB - SEH +H seu
  64. A ut
  65. quae
  66. eXxEH
  67. solidum
  68. erit Et momentum figurae ut AE - BE, nempe, EH. AE - EH. BE; qua
  69. quod solidum applicari debet ad figurae aream, et prodibit HG. Superest
  70. ergo ut habeatur are ipsius area figura seu sdx: taa +XX quae pendet
  71. ex quadatura Hyperbolae Nempe sit aa +xx = a XX + 2x t. siet
  72. aa = 2X a4 - 2Z6, + 27 = ∞ et Vaa + XX = x + Z = aa (Z2+ 3Z2,: 2Z
  73. Ergo
  74. et dx = Z aX= aa + ZZ dZ : 272 = 22 aa,: 272
  75. ZZ= aa, : 27Z 2Z: aa t ZZ = - da : Z. Er gu
  76. dx: Jaci + Xx =
  77. Fax: Taa txx =. (F ausa Z. Z Ergo areae sunt ut logintumi ipsarum
  78. Sed ut res appareat distinctius, quia X est existente o, etiam area
  79. seu ax: Saatrae =0 fiet tunc Z= a et in
  80. 3. +
  81. area figurae
  82. popro Z- taa x jam Z = Saa +XX -x.
  83. disferentia inter duos Logarithrete Hypersolicos ab V EA-HA, et ab EB- AB
  84. Ergo HG estad a AE- EB ad log. Hyp. EA. HA - log. Hyp. EB. HB
  85. Quod ipsi si ipsius lineae AB gravitas sit difforimis et gravitas cujusque puncti representetur
  86. per rectam er ordinatur ad lineam AVB, ponatur figurm ABVA porpendicularis paginae et ducatur
  87. in figuram PABRZP, guotus provenientis distantiae centram gr absolulum distet a plano ad pagina perpendiculam
  88. quantar et laera eistlangituto teys, et puacrums, eut lenum restae AB Epertiva, quonitu
  89. tine
  90. id est inveniri poterit
  91. eodem modo punctum
  92. G, quo quiescente
  93. omnia erunt inaequi-
  94. librio. Et ponderum
  95. et B diversae gravi-
  96. tates si quae sunt, seb sunt
  97. prresculami porpndem

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 12, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068136:0005?run=73