Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 11, fol. 98v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 97r); this page is its left half.
The machine reads it as
- In eadem Hypothesi pondera coercentia sunt
- ut densitates absolute, utcunque sint spatia atl
- Nam si moles sint eaedem hoc est, si spatia sint densitatibus
- reciproce proportionalia vires coercentes sunt ut densitates
- )ane vires autem eadem manent
- manentibus densitatibus si spatia fiant utcunque pet
- )absolute igitur vires coercentes sunt
- ut densitates. Sed placet idem demonstrare in figura
- ut imaginatio juvetur. Roecorpus (at aer) l
- mela ueaise ABe ietre spatium sint
- conora proportione densitatum se dilatare nitentia
- essent portiones hydrargyri in tubis infra clausis aeri
- majoris) mote aequalis mole ipsi FB. Utique
- in adem Hispothesi DM et materiam DB
- nempe ipsum pondus CD (etiamsi clausa poneretur com–
- municatio intra DB et BM). Et pondus cD est ad
- pondus EF ut densitas coercens DB est ad pondus
- sunt in ratione composita ex directa cacorum, et
- reciproca densitatum, seu calores sunt in ratione
- composita spatiorum et densitatum. Porrae iisdem
- existentibus caloribus vires coercentes sunt ut den-
- in eadem hypothesi pondera sun ut
- deie densitates materiarum, quas intra aequalia
- patia exercene sint spatia aut moles
- Nam pondus simplam materiam intra simplum
- spatium coercens aequale est ponderi duplam (verbi
- gratia) materiam intra duplum spatium coercenti
- et hoc pondus dimidium est ponderis
- undem duplam materiam ntra simplum spatium coercentis
- FB, et DM, dico pondera coercentia , cD (qualia
- incumbentes) este ut densitatem (aeris) in FB ad
- densitatem in DM. sumatur portio ipsius DM (mole
- idem est pondus coercens materiam
- coercens aequalem molem FB, ut densitas in DB seu
- in DM ad densitatem in FB (per
- absolute, quaecunque
- (per hypothesin assumtam) sed duplam materiam
- prioris densitatis intra d simplum spatium
- caercens est idem quod materiam duplae densitatis
- intra simplum spatium coercens (per definitionem
- densitatis) itaque prima postremis jungendo pondus
- simeplam materiam. intra simplum spatium coercens
- aeq dimidius est ponderis materiam ducplae
- densitatis intra idem spatium coercentis
- ea hspoth sic si pondqus EF aerem
- communem AB redegerit intra spatium AFB, et pondus HL aerem GM
- Ergo CD pondus coercens materiam in DM est ad
- EF pondus coercens materiam in FB, ut densitas
- in DM ad densitatem in FB. Quod erat Dem.
- prioris dimidium intra spatium LM priori aequale, aer intra
- FB uplo de densior est quam intra LM. itaque pondus EF
- int ponderis XL duplum.
- Sicatore ponaturvis dila.
- cantandi idem praestans quod eadem vis in densitate antea posita
- pondera materias crande densitatum aequa
- lium coercentia erunt ut calores vires
- Nam si duae sint portiones aeris (exempli gratia)
- quarunt aequaliter densae una a calidior
- altera, perinde erit (ex hypothesi) ac si una esset altera
- densior in ea ratione, in qua est calidio e revera
- Ecclidlior; in qua autem ratione esset calidiur, in ea
- ratione augeri deberet pondus coercens (per praece-
- dentemf. Pondera ergo coercentia sunt ut calores
- r in eadem hypothesi pondera
- Indices densitatum et raxitatum designare
- quod in a aere est thoymometri divisionem
- Nels podeBeentia uetut d an
- ates qu pndere eccente datur dersitas
- se carsit nalor datur densitu sit materiae aptae (ut
- aeris communis) certa quantitas datae densitatis
- si datae magnitudiuis spatio inclusa
- Jam qua ratione augetur spatium quod eado
- moles implet, eadem augetur densitas (per
- coercentia sunt in ratione composita ponderum desitneque opus est ponderis coercentis rationem haberi, sufficit.
- et ecatorum densitatum, et calorum
- Demonstrabitur ex duabus praecedentibus ad
- eundem modum qua supra demonstrurimus Moles
- ergo spntiorum quantitates spatiis reciprocas numeris de
- signari, ut habeatur index densitatum aut raritatum.
- Hiuc si spatium semper uniforme dividendum est progressione
- esse in ratione composita extersionum et densitatum
- harmonica Ut si tubus sit et vitreus aequalis am
- platudinis LMN, clausus in L apertus in N et in parte. L1
- Frigidum autem hic concipio, tanquam in quo vis illa dilatandi ipsius LM aequalis amplitudinis, er Aer Atustinet A3
- imminuitur. Nam quod aqua gelascente dilatationem (jam in CI sit densitatis ut 1, in L2 ut 2, in L3 ut 3 e
- fieri et rasa etiam rumpi videmus, aliam causam habet
- et fieri videtur, ideo quod magna copia aeris in exiguas
- admodum partes divisi, et valde compressie in aqua
- latet, quec qui dilatare se motu a intestino
- ita porro debent spatia L1, L2, L3. et C. esse progrssionis
- garmonicae sei secundum L2 dimidium esse primi Li unde
- habentur set reliqua. Ita enim spatia erunt densitatibus repopro
- e proportionalia. At si non bersitates sed calores quae ras
- tur edere sie reque institremus in exemplo. sit tubus vitre:
- aquae dum fluida est prohihetur remittente autem motu, reclvus curbs in Q cum pila cara RSF aperta in Y
- in congelatione se dila magnam vim exercet
- il eadem rursus hypothesi pondera sint aequaliasce
- Calores sunt urspatia innatione composisa spatiorum et ponderum mobs aequales coercentium)
- sunt enim calores in reciproca densitatum in casu pon et directa ponderum
- derum aequalium per praecedentem. At spatia in casu molium
- equalium sunt reciproce ut densitates; per.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 11, fol. 98v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068164:0196?run=74