Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 11, fol. 118r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 119v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ajo esse AB ad CD ut FK ad Fe. vel AB ad CE
  2. ut FK ad A_H sint primum spatia inter se commen–
  3. surabilia, AB et Cd et sit mensura communis M, LAB
  4. vel 1NEN in CD; et sit communis mensura PZ
  5. resolut igitur commni utroque spatio in partes communi
  6. mensurae aequales, MM, LM3M esc. in AB, et NZN, 2NZKKC
  7. in CD. site cum Cum partes 1s 2M, et M3M dtc s usque ad B s ut aequales ipsi pq, adeoque et inter se
  8. aequales et aequa aequali velocitate percursae et quidem una
  9. immediati post alteram, erunt aequalibusper praecedentem)
  10. aequalibus temporibus immediate sibi succedentibus percursae
  11. quae sint 1F2T, 2T)T ec usa ad K. et tempus toti
  12. ex totidem partibus inter se aequualit FK ex lotidem
  13. partous inter se aequalibus constabit ex quot
  14. ABin M2M, 2M3M, etc sq CD in INEN, EN3 N etC.
  15. percursum sit M spatium M2M tempore . 72T, erit proximum
  16. aequale, aequali velocitate percursum, etiam percursum aequali (per praecedeatem) percursum aequali
  17. tempore 273T, et similiter 3M4M, tempore 374T et ita
  18. porro, usque ad finem itam tot erunt partes interse aequales spalii B et temporis K
  19. temporis FK, quod spa similiter et tot erunt temporis partes
  20. a tempus FK constituentes quot sunt respondentes spatii FK.
  21. similiter partes 172T tr qual ad G quibus percurta
  22. sunt ex pertes partes copatii. A, nempe 1NZN, 2N3 N etC
  23. percussae sunt totudem partibus aequalibus tempF constituentibus, 15252535 dc
  24. et cum partes spatii AB sint aequales partibus
  25. spatiitee, etium ixip Cnm Eips ANEN et
  26. quaelibet spatii cD, quaelibet cuilibet (quia
  27. communi mensurae pg) erunt et tomporum partes quaecunque
  28. inter se aequales et cum AB sit ad CD, ut numerus
  29. partium AB, ad numerus partum ei cum
  30. aequalium ipsius A
  31. ut numer partium et ad numerum partium AB idem
  32. autem sit numeras pam autam sit numerus partium AB, qui
  33. partium FK et partium cd idem qui partium LG; et
  34. numerus partium FK ad numerum partium LG, ut Fk ad LG
  35. ergo erit CD ad AB, ut F K ad LG.
  36. Quod si suit ipatia incommensurabilic AB et CE
  37. assumatur quantitas tam paroa ex metiens AB
  38. ut ut si eadem si ratio CE ad AB non est aequalis
  39. ratio calem Gabiiei aequalis rationi LH ad FK erit,
  40. alteratra differene ist ut ratio B H CE ad ABminus
  41. sitque iY quantitas, qua addita ad CE fiat ra assumatur aliud spatium majus
  42. alia X Y major alia major cujus ratio ad AB, eadem sit
  43. quae LH ad FK, erit et inter CY et CE differentia EY minor
  44. assumatur BZ et sit inter . CY et CE differentia EY, quam
  45. inter dividatur AB, in partes, oquales quarum una M2M, 2M3M eC
  46. quarum una sit minor ipta EY et t aequates quarum
  47. qualibet sit minor ipsa CY et CE detrahantur
  48. etiam equales partes equalet partibus PsAB, quoties
  49. fieri potest, residua riDe sit DE erit utique DE minor quam 1Z
  50. alioqui pers aequalis, ipsi PZ adhuc Detrahi posset ) ergo enti
  51. multo magis minor quam EY. detruhatur cadit ergo dinter E et Y.
  52. teu CE CD major quam CY. Ego CD. AD maj jam per demonstrata partis prioris
  53. CD ratio CD ad AB major C Y ad ratione CY ad AB;
  54. sex id est ratane id est ratio. jam ed et minor quam CE
  55. jam per partam propositionis praecventem, si LG ad F X ut CD ad AB
  56. Ergo si major est CE AB quam L. H: FK, erit DE. AB major quam GB: AB
  57. ostendendum jam LG esse minorem GH LH
  58. CE: AB:: LH: FK. Namsit CE: ABp LH: FK
  59. et CY: AB = LH: FK sit Z CE = CY+YE
  60. +EGr
  61. )Sit CF. AB
  62. CD: AB = GL: FR. et CE=cd
  63. E. AB: H: FK
  64. nam CE ABC = CD: AB + DE: AB
  65. Gl. FHCGH
  66. fit CYFYE: AB p LG+GH: FK
  67. Ergo YE GH YE: AB F GH: FK
  68. cursus EGe CD + DE
  69. Cd + DE = CY+YE
  70. cD+ DE: AB = CY+ YE: AB
  71. P et G et CD + DE: ABp 2GtEt
  72. DE: AB HI GH: NF K
  73. CY: AB = L
  74. es samatur LX
  75. seu qualis ipsi pe (minore quad

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 11, fol. 118r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068164:0235?run=74