Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 14, fol. 9v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. videndum quomodo corpus cujus centrum gravitatis G, innitens plano Ad, sed cum
  2. ibertate descendendi moveatur in plano, nersiena et an ac quatenus simul volvatu
  3. et defluat
  4. pondus E0 si Varignonio credimus pondus E0, resistentia superficieiGH, et potentia e sunt
  5. incricem, ut lineae AC, Ad, AB. posito A esse punctum concursus directionis ponderis et potentiarm
  6. praeteres necessario debet esse Ad peppendicularis ad HCG. in 0, alioquicor corpus volvetur super
  7. super fiere. Haec ille. itaque perunde ipsi est, utin quo puacto recto AC centim
  8. gravitatis sit corporis sit situm. Et quidem videtur ration consentaneu nom perndo est
  9. essent lineo hinda pondenecarens AO, et punctum A traheretur apperso pondere F, (ubi nihil
  10. reseit quanta sol congludo ipsius AF) prectoe anter et potentia R
  11. Sed si pondu sunt plaribus planisincum bat, ut in N et 0, major est difficultado et
  12. d cum rectae NI, F2, 03 non concutraut in uno puncto, sed in tribus 4,5, 6; qua si coincideen
  13. cessit difficultas. sed aliis casibus manet. Videtur sic procedi posse: ob directionem resistentiae
  14. N quae est N47, et directionem resistentiae in O, quae est 068, perinde est a quibus linea directionis
  15. psius ponderis secatu in nempe 64F, secatur in 6 et 4, perinde est ac si adesset linea rigida
  16. b4F, pondere carcus, nisi quod totum pondus collectam seu appensum in F, et haec linea rigida trahatur
  17. chordis 86, et 74, quaeritur quae debeat esse proportio, ponderum, ut 64 maneat linem
  18. recta horczonti remendicularis. To pro uno pondere concipiamus tantam
  19. Ohordam seu potius lineam rigidam 86, in 7 firmiter annexam et circa 7 Eotatile; pondere
  20. Jam assumto altero assunto quocunque quaeritur situs ipsius 8 b, adeoque et ipsius 64F (sempe
  21. verticaliter ponendi) talis, ut descensis centrigavitatis q et F, sit omnium possibilium in aximus
  22. id centrum sit K, debet ZK esse maxima. datur 86. licet pro arbitrio assumendu datur et 8. 10, et
  23. 2.10, item 64, et 6F. Assumatur 7. 11 pro arbitrio, datur et 11. 10, quae est 7. 10 - 7. 11 cujus
  24. quadratum, si subtrahas ab 8. 6. data, habetur 8. 12., quam subtrahendo ab g. 10. restat 10. 72 vel 6. 1c
  25. s vel 213. cujus quadrato si auddas qu. 4. 13. (quae siit a 6. 4 data subtrahendo 2d. 11. seu 6. 13) restat
  26. quadr. de 4. 7. jam si 4. 7 subtrahas a 4. 7 + 7.9 data restat 7. g. curaddas g. k. quo se habet
  27. jam Z9 13 seu 7 et 13. F- 7. 9 = 9. 14 e seu 6 F - 7. W = 7. 9 = 9. 14, jam 9. K est
  28. ad g. 14 ut _F pondus F ad pondus 9+F, addendo ergo jk ad 7. 9. habetur 7. K quaesita
  29. 7. 1 sit 7 86 sit _ 8; 6F sit 6 64 sit 4. 7 8. 10 sit 810 710 sit 12
  30. ad minimam determinanda.
  31. optimum situm), 7. 11 sit y 8. 6 a 479 3. 10 b 7. 10, c. 6. 4, B, 6F h
  32. et ita quaeri - 12 - 7 + 8 = 8 17
  33. supponere (1. 10 = c - y, Laa = c -y = 8. 12 = m b - m = 10. 12 vel 6. 14 vel 7. 13
  34. 7. 13 + 4. 13 = 4. 7. Ergo Sb- m + g.y =, 4. 7 = n C - n = 7. 9
  35. pondus 9, p. scondus f
  36. 4.(3 =6. 4 - 7. 11 = g-y
  37. b
  38. porro 13. F = 6. F - 7. W0. = h - y = 7. 14, unde anferendo 7. 9. fit h -y = e+ n = K1 g. 14
  39. cujus sumenda portio gk, quae sit multiplicando per f, et dividendo per f+ p. Ergo fiet 9K = h- y- e+ n f: 5+p
  40. quam addendo ad 7. g. fit etn et e-n + h - y - e+ nf: f+p = Max. Uende
  41. fiet e an S+p = dnf - dyf seu du p + dyf = 0 idque praevideri poterat
  42. sine calculo, nihil aliud enim dicit, quam ascensum ipsius ponderis qui est puncti 6, sed
  43. ponderis f qui est dy, et descensum ponderis p, qui qui est du, vel potius qui est- dn
  44. quia in quantam , crescit n seu 47 crescit, in tantum y decrescit et contra, esse
  45. dcproce ut pondera. jam au ti= Xb- m.ndm + Zg. y. ay: Xn et
  46. x am = -2c Ly. - dy: 2Dn = c. . dy: m fit b. c.y: m + (C. y = g. y) = - f n: p
  47. am n et 47 Cy est 10. 1.. vel 6. 12 et m est 8. 12. hinc b. Ey: m et qualitas recla quae est ad b seu ad 8. 10
  48. ut ( c- y seu 6. 12 est ad m seu ad 8. 12. sed hec recta est 1015. quae prhabetur producendo
  49. _. 8 8h. dum ipsi 10. 14 occurrat in 15, cur si addas 15. 16 seu 9, quae habetur ducendo
  50. +. 16 parallelam ipsi 8. E. isi 10. 14 occurdentem in 167 fiet 1015 = b. c- g: m +g unde si
  51. auferas 7., 10 seu C, fiet 7. 16 = b. cy: m + g - C Ergo fit 7. 16 = fn: p seu 7 16 ad 4 7, ut f ad p
  52. jam 8. 16 secet 4. 7 in Auta esse _ 7. 16 ad 7. 4 ut 15. 16 seu b. 4 ad 4
  53. eu
  54. de in tegrum f, ut 43 ad 4. 6 datam
  55. dendum in 9 est ad pondus pe
  56. itaque pondus apper
  57. Eadem er modo
  58. investigabimus quantitatem ponderis in 1d appendendi, pro ducatur 74 done c ipsi 8. 18 occurrat
  59. in 19 et huic per 6 ducatur paralleta 6. 20, erit pondus 18 ad prendus F ut 86 ad 9. 20, seu ut
  60. 65 ad 6.4. Itaque pulcherrima conclusione, latera tria eguli 6. 4 in quo
  61. tres directiones se inese intericant ponderis F, potentiaey et potentiae 8 se intersecant
  62. exhibent potentarum proportiones, scilicet unaquaeque potentia exprimitur per latus
  63. ii trianguli cadens in suam directionem, seu potentiae F. 7. 8, suet lit rectae 6. 4. et 4. G et 1.6.
  64. (s sutan Dmoneis
  65. et sin angulorum quo fatium duae reriquae potentle
  66. An. est vel. citas qua pondus 6 transit versas etorium vel sumpro esum, dus qua sarsum aut deorsum
  67. moveatur circa centrand, ve locilas qua t angetur sinus resu sinect adtus do
  68. du, est velvertas qua piendus
  69. e erit illa ad hanc ut 8. 1218 . 1 2 scilicet adius 60
  70. qua m minniturs sinus comp rectus (seu ad atue d, ut seu ad dy G. nam sinus rectus est c -y) ut sinus rectis
  71. u
  72. sinum complemento, peri deso
  73. ee noneetua us o iis ptur usue ex
  74. e
  75. uius qua decietunt ipse n
  76. Hic caltulus
  77. supporat
  78. rectam 6. 4F
  79. vi aliqua inter
  80. juneandum harrzonti
  81. aralle
  82. d
  83. perpendicularem
  84. ervari
  85. da non opu
  86. serde 645
  87. perpendicnlares
  88. pro verbetate
  89. perressus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 14, fol. 9v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068167:0018?run=74