Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 132r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. A differentiis differentiarum hoc loco
  2. aliqua dicendum estis, esto feries decoens
  3. Progrestionis Geometricel, iea manifestum
  4. est differentias differentiarum vin
  5. aequam simul sunitas, aequari
  6. omnibus terminis progressionismumo elscens
  7. demto primo. Videndum quid
  8. in alia progressione contingat.
  9. 18 12
  10. ibi gero id falsum esse evincibs
  11. sis ergo recte constituetur se loco 27. 9. 3. 1. et. dicendum
  12. egula: Summa differentiarum)
  13. generantium seu primarum addita
  14. Termino primo aequatur omnibus differenta averunt, 1. 2. 4. 8. Numeri
  15. tiis et differentiarum differentiis in
  16. infinitum 27, 18. 12. 8 etc. =
  17. 18. 6. 2. et 12. 4. etc. V. etc. Nam 27.
  18. oe
  19. aequatur seriei differentiarum primae, et
  20. 182 a et 12. Etiae, et sictun infinitum
  21. similiter l8. +2. 8. c. aequantur
  22. 12. 4. etc. 8 etc. letc.
  23. Hinc si qua progressio ita comparau
  24. ta sit, ut ipsarum iTerminorum gepe-
  25. rantium in differentiarum generan, et patet dit Nunderos progressionis
  26. tium infinitarum inori possit summa uo Aeometricae unitate
  27. ut in progressione Geometrica dupla
  28. ubi differentiae generantes coincidunt
  29. ipsis terminis proscessionis Ggometriae
  30. duplae continue decrescentibus utrobique
  31. enum sunt 8. 4. 2. 1. ete Jam
  32. 8. 4. 1. etc. faciunt in universum 16. seu 8.2
  33. Ergo omnes differentiae differentiaru,
  34. seu series infinitae numero infinitae
  35. quarum quaelibet continet differentias
  36. numero infinitas, ac proinde quantitates
  37. infinti multitudo quantitatum rationem cognitum habentium) est numerus est
  38. infinities infinita, aequatur termino
  39. cuidem finito magnitudini cuidam
  40. finitae etsi omnes illae q quaelibet
  41. ex multitudine illa hhabet rationem
  42. cognitam finitam ad magni-
  43. tudinem cui aequantur omnes. Quod
  44. est admirandum
  45. Nota istae differentrae primae sunt
  46. generantes per subtractionem non
  47. per additionem, atque ideo in illis inflectendam esse
  48. regulam meam quam alibi de differentiis,
  49. generantibus in seriebus crescendibus tradidi
  50. ave egitur invertenda res est et
  51. locosstro freis tronis decestenes
  52. Mmanuit vera quae de differentiis diffrai
  53. dicapessi supra ostensum sit, aliquando
  54. decresceris. sed hoc casio ubi difinentiam deo
  55. creseries cresclre incis ibi finiri censet
  56. aliquas differentru series non esse continne
  57. crescentes, etsi serres tmiporum sit contrun
  58. consideranda screscens, seu
  59. st 1. 3,9. 7. etc. 1b5
  60. differentiae generantes
  61. licet poogressionis alicuus
  62. qeomenicae unitat diffeentis,
  63. novrt ad une supra in fallor
  64. demonstratum memini. Et
  65. quia praecedens ante Geometrica
  66. duplam est ninitas, ideo fit ut
  67. aequa ead indem maneant termini
  68. differentiarum primus secundus tertius
  69. nejusdem ordinis. Ex his etiam
  70. esse differenticis generantesa
  71. smplices datae, at binario
  72. differentes esse quad diffieatias
  73. senerantes quadratas datae
  74. et tertario differentias, cubicus
  75. seu ferti gradus. Sed haec
  76. obiter in differentiarum
  77. autem si differentiarum anim
  78. si Cujuscunque ordi Rationis sit
  79. progressio aec modo ratio
  80. illa sit pumerus integer, sumnn
  81. s differentia
  82. ejus gradus cujus
  83. n unitates, vel gi
  84. conprogressio u aliunde qua
  85. ab unitate coepi
  86. 5
  87. Numerus repetitus, quod est
  88. notabile.
  89. ed i-
  90. quirendum quid evemat
  91. si Ratio non sit numeni
  92. integer sed fractus aliquis
  93. aut ratio surda, an ibi
  94. quoque locum habeat quod de
  95. Rationossunitate minore
  96. dixi, subtilissimae nec
  97. rte mutilis hoc est
  98. pervesticationis; sed ab
  99. hoc loco alienae.
  100. 13C

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 132r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0263?run=74