Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 132v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. (summae finitae
  2. data terie in infinitum decrescente) su f
  3. Siquis reperiat modum inveniendi
  4. aliam seriem, in infinitum decrescentem
  5. (sive summae finita, sive summae insinito,
  6. Cujus differenrtiae scit termini serioi
  7. praecedentis; is datae seriei sumam
  8. reperire potest. Quia seriei inventae initium
  9. erit seriei datae summa. Hoc problema
  10. etsi videatur faallimum, est tamen exfanlum
  11. quae ab homine fingi possunt. Hoc quisquis
  12. repererit, uno velut ictu Geometriam
  13. ad ad perfectionem admorandam perduxtrit.
  14. Cterm pendet hoc Theo problema ex tedad
  15. rermate totius hujus tractationis fundamentali, quod
  16. sume teraenus in serie qualibet continue
  17. decrescente terminus datus est summa omnium ircae infinitum prdixes detexerit, is poterit
  18. differentiarum sequentium. Ego initio
  19. mihi ipsi objectionem feceram quaeme
  20. sud auxium tenuit, cogitabam enim,
  21. posse contingere; ut idem aequale sit inaequa-
  22. libus, quod sit absurdum quiae terminum scilicet
  23. primum, pro arbitrio eligere liceat. Sed hoc
  24. falsum esse, nec terminum pro artitrio etigi
  25. posse experinndo comperi. Non enim
  26. nisi unico quodam certo temmino electo
  27. continset progrestionem decrescere in infinitum
  28. (nam cum numeris nihilo minoribus nullum nolis hic
  29. negolium esse potest) verbi gratia esto progussio
  30. continne decrescens 4, 2. 1. L etc. quaentur
  31. alia progressio, cujus differentiae sint terminiprae
  32. cedentis ponanius eam incipere ab a 6.C
  33. Erit ergo c progressus. erce evanesct
  34. mature nec procedit in infinitu.
  35. ita progussio 9. 3. 1. L etc.
  36. Ad F Problma illud magnam, inve. d
  37. nite aliao pro pessionem cujus differentias otineat.
  38. data, intelugendum est, scilicet cognita ejuprogressionis
  39. datae ratione. Nota verae repertae proscessio-
  40. nis, seu veri termini primi haec est, si ut diff B +C.
  41. facit, S communis quaedam ratio seu constructio
  42. in infinitum pro descensura terminorum quaesitor
  43. A. C. E. reperon pt.
  44. Caeterum ex haeque quaejam inventa sunt methodus
  45. reperiri et quadrandi plurimas lineas curvas,
  46. etiam quae ne describi quidem, nisi
  47. per puncta hactenus F aut vulsaribus saltem
  48. modis possinit, etsi forte descobi possint
  49. ractis, saltem
  50. bilio
  51. motibus splicatis si non
  52. intellectis seu suppositis.
  53. Eecaquod in tgula mstre tunitati Dii est sequunt
  54. innumtrabilia inGeometia, ut exyaat. omnes
  55. differas chordarum omnium infinitarum aequari
  56. diametio. et difflas choriarud integosclarum
  57. Enter dimmedru: et semdudiam et cum aequari
  58. midiametro ndiffias diversas ad hinc ad
  59. u
  60. diametro illinc a semidrameber
  61. Besibi coplemcnto ad rectum.
  62. nes illos varios modos distri
  63. blendi semidiametrum conficere
  64. Ellipsiu, siitres sunt parte
  65. Ellipsin solidam, si per 4 distri
  66. buatue Ellipsin aut quadrato qua
  67. diaticam p. Tentandum an
  68. ex his aliqsuid circa sectionem arcuum
  69. dedui possita
  70. um aliquod Theorema fundamentale
  71. lagius ire
  72. A
  73. 187
  74. eae
  75. auferantur omnes
  76. Ergo A Est aerquale ditrentae
  77. inter B+C + D etc. et
  78. multiplicantes, in
  79. infinitum fiet
  80. cb + CFc. + D d’ex
  81. in infinitum
  82. ete et
  83. Hiic, porro sequitur Diffe-
  84. rentiam istam esse aequa. si teries sit decrescens B
  85. dem omnibus differen
  86. differentiis terminoru
  87. simul sumtis in infinitus, et si nullus sit progressi
  88. in infinitum, addito differentiis ter mino ultiu
  89. si silicet ultimo loco ponatur 0.
  90. qua. um series infinita (sive crescens sive
  91. decrescens; tive etiam perturbata utcunque) divi–
  92. datur per rationes inter terminos interjecta
  93. productum erit, ipsa series itemto termino
  94. primo. dividi autem in telligendum
  95. est quemlibet terminum per rationem antere
  96. entem. Nota si ista ratio est fructio
  97. unor unitate, tunc ipsa progressio est
  98. descendensu et per consequens divisioper
  99. ratimes est in reapse multiplicao
  100. intra si fractio est unitate major,
  101. ista divisio, vera diuisio quia
  102. ressro est continuem crescens.
  103. et pro-
  104. e
  105. differentia inter rectangulum ex
  106. differentia et termino uno, et ex
  107. 4
  108. Rectanus: exdfferentia et termino altro est
  109. quadratum differentiae
  110. Et summa est
  111. summa ipsorum terminorum multiplicata per
  112. differentoam
  113. Quonium offereati
  114. sed quomodo inveniemque differentiamo inertamma
  115. differentiam vel in ter quadratu differentiae
  116. etsumniam, ea scivel inter quadiam deffedtuta
  117. summa rectangulorum, vel inter summam et disse-
  118. e detimto pulatu oe oied
  119. et
  120. at prtenus
  121. l ta

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 132v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0264?run=74