Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 292v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 291r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. quod sub finem serundae paginae supersnnt pr conficere tentermus. Nimirum necesse est durus
  2. numeris p- d et p+ esse quadratos primos inter se. Et in se invicem ducti debent conficere
  3. quadrato quadratum. Ergo ipsi debent esse aut aequales quad reecrmus dndua, aut quadrato quadrati
  4. Ergo PB S + A
  5. et per 2d + A= p B7. et 2d 7 B= A4
  6. scimus quod p. Impr. d. pais Ergo et A impar. Ergo et B impar. P et S. primi inter se. Ergo et p. S.A
  7. ergo et B. illis omnibus duo quilibet exhis. P d. A. f. primi inter se. Ergo er B- A2, et B A2
  8. primi inter se. Ergo nisi eut ant aequales aut quadrati consimet, non possunt facere quadratum. aequales esse
  9. non possunt. Ergo debentambo esse quadrati. Ergo B- A quadratus. Erge factus est autem ex
  10. BA in B- A. Ergo B+ A et B- A, aut aequales, aut quadrati. E Non possunt esse aaequales
  11. ergo sunt quadrati. Ergo ad hoc ut habeatur dsso donti hypalice s ui
  12. quadratorum integrorum. Quod est absurdum, nam i sunt aliqui minimi quadrato
  13. quadrati interri, quos duorum quadrato quadratorum integrorum multiplos esse
  14. impossibile est. idem sic demonstrari potest.
  15. Exda posito B- A, sequitur
  16. B+) - (48. Ergo ex (B) - ( aequilur (B) - (4 et ex (B) - (A) Sequitur (B (A)
  17. ergo sequitur numeros B, esse terminos infinilesimas progressionis Geomehricae, quod
  18. est impossibile. Sed ostendenda est consequentia Si BF A et B- A quadrati primi inter se
  19. eut B D + A. E-A. Erguet D. E. A primi inter se. Ep DF F fier
  20. D+ A( (D+ 2DF + F 2 Aer 34- F Ergo A et divisibile per F. et ambo pares
  21. imd A qualemaius quia disi dividi potest et per F, piem P per 2. Et A mguiquam F.
  22. Ergo pro A scribamus EG F scribamus 2G. pro 2A, 4GH, fiei D H - G et A 2GH
  23. et B5 H (HG + G3 (DGH, et A et BF) H= = HG+ G + 2GH
  24. Cuisive addatur 2GH A. sive adimatur, fiet quadratus. Ergo B est necessario summa
  25. duorum quadratorum, sive numerus qui auctus alio et miautus eodem semper fit quadratus est
  26. summa diorum quadutorum. Talis autem numerus qui alium sic ange necessario est pa
  27. idemque necessaro est non-primus. Jam ostendendum eriam summam A + B, esse quadra
  28. tum; e fe Nempe necesse est Triangulum aliquod rectitineum reperiri tales
  29. ut non tantum latera faciant quadntum; sed et eorumsummae facant qua
  30. quadrata faciant quadratm. Ergo: H + 2HG+ G+ + 4 3s2G2 aequantur quadento
  31. Ergo A sit quadutum ab H + 2HG, + L, Rer (utBGG (1 aHZaHG2
  32. Cum enim sir
  33. (4
  34. H G. +HC2, summa quadratorum
  35. 4H2G + (2 HG 2H
  36. A(LHG) +G+
  37. +HG)+ 4HG + 4 HGL, (+ G42G2L + L2
  38. 4HG) Ergo 2+ L+ L dividi possunt per G. sed
  39. per (9. Dloidi non potest H sed H+ L. non possunt dividi per G. qua alioqui H4 2HGeG aL.
  40. dividi possent per G. erquet quadratum superius H+ + 2HTG2, quod fieri non potest quin A non potest
  41. diondi per G. Ergo L. dividi potest per G posito ergo L MG dividi potest tota aequ ratio
  42. per G, et fier 4H3 + 2HM + + HG2+ AMG + 2G2M + MG Ergo rursus
  43. H3+ H M dividi potes per G. sed H non potest ergo debet 4H + 2M dividi posse per G.
  44. cumque. Sed hic vitandus enor quam comnisi non sequitur H+L. non possunt dibidi per G
  45. ergo L. potest, quin H= +L potest. Verum est N, dividi non posse perG quodsi
  46. ergo n L. posset.
  47. Resumenda nonnihil priora:
  48. sit A B A= (Comisso enim duplus n 28, nanc
  49. investigare suffecerit, de ipso quadrnto ). Ergo ostendimus fore B + A quadcatum, fore
  50. ef B+ A quadcatum, et fore B= A quadratum posito scit. B. A. ex adeo a primos
  51. intere. Hoc amplius endem methodo demonstini, polest fore B- A. et B + L
  52. atuit
  53. t neendi posset sumposset
  54. vadtulo
  55. B
  56. et
  57. quadenti suostendi
  58. e suptu essuadrati habeatur intentiue
  59. Hinc d necepsona est quadinto quadiatus Ergo si disferentia quadrahorundon forum non
  60. potest esse quadiatus poterit aer esse quadruto
  61. quadineu. nam B est simmmmarctrm
  62. torum, ejusde dupt Jamma daorim quadrato quadvatori omnsiunam conrcinvitions vaori
  63. contun factores P
  64. B+ A in B4BA
  65. B. aB +A supersunt 6 B+ A in BE. B- A 87 se
  66. quadiatis ex Hypo thesi
  67. +
  68. 3. sed hoc mullile vided perse patet esse quadratum questie factum
  69. eres quadra ti. B+ A. B A. C B et B
  70. Ex soloe triang uli rectangulio arta sequiur quordint, diffea ductum quadratorum Nom t, c. y. quadratus Ein
  71. aguti factore quadrasi
  72. et
  73. 10
  74. in
  75. iter se.
  76. Erg Xy. quadcatus. Ergo psu tam X quam y quadiusus Ergo pro e scrbar
  77. et pro V, fier A est quadratius E tro quibus sumar
  78. 1
  79. 2 12. e, 2BF
  80. Ergo duplicalu duon quadutoum smma rendratus.
  81. At
  82. .
  83. +A. Ergo 2AC, 5∞ C

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 292v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0584?run=74