Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 335r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 334v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Eoppendix desectionibus onicis omnum generum; di aliis urgis
  2. sit recta AB utcunque secta in C: sumatur extra eam punctum quodcunque P.
  3. per quod ducatur DH parallela ipsi AB, ducantur rectae e Ap CP B.P
  4. dico rectam quamlibet, ut FG uni ex quatuor rectis per p transeuntibus
  5. (ut DP, AP, CB, BP) parallelam, reliquis tribus ita occurrere, ut dividatur
  6. S sit verba gratia BC ad eAt
  7. ratione rectarum AC, CB seu erit GE ad EF, ut BC ad CA.
  8. Cp A potens dicetur potens duo. Hini porro
  9. tocto anguli reperientur altematim et continenter potentes in ratione partium rectae baseos. Ex. g. sit BpC
  10. potens duo, CPA potens unum, erit APD potens du, ppotens p potens duo RpM potens unum
  11. ratum cuior
  12. MpH potens duo, H PB potens unum utotum simul dicatur angulorum ordinatio, in
  13. terum baseos. Rectae ex puncto P, angulos constituentes dicuntur Radi
  14. si queliber recta occurrat quatuor radiis, et ita intres partes secetur unam mediam et dira
  15. extremas rectangulum sub tota et media est ad rectangulum sub extremis, ut polentia angulis
  16. suti radiotum
  17. entiam utriusve
  18. ecur hac tertio sit parilleta, ex definitione ipsa
  19. ad potentiam angu (exponens polea
  20. in casu quo AB secatur aequaliter in C, ratio
  21. in sex cota et media aequale est rectangula sub extremis. adeoque sectio est harmoniem ficissim prop. a
  22. potentiae angulorum postulant)
  23. id
  24. centrimmabinavius
  25. tota Ad et media
  26. sed et em 4, DC Fiatus B(a) ad BA ut BV ad Vd, ponaturque B(B) aequ. VD dico VC, VB. V
  27. isalis sectio depreheadatur
  28. i continua proportione, et quadratum VB se habere ad roctangulum VC in (∞)A, ut rectanus. sab tota med et medi
  29. ad rectangulura sub extregiis. Corole manifestum est quocunque cusus esse BV majorem quam BC. t pr. porro prop. 6. ise
  30. positis dico VC)
  31. adraticum, vel quadrato cubicum ec (rro quadrato- cubico
  32. habere ad VB, ut (∞) B ad (V) A
  33. trato quadrata sel quadrato cubi ec. ordinatarum
  34. ad diametrum AD perpendicularium vel in quocunque angulo sunt aequalia solidis vel plano planiset
  35. diciis Cubicum, quadratoq
  36. eno diceo foleo sindesolidum+) cum cubi vel qu
  37. AlAium AB. Bd: AC, cd diametui Ad eodem ordine sumtarum. Hoc est cubus 2B, aequalis sobit
  38. sacto ex AB in quadratum Bd et cubus He aequalis solido ex AC in quadratum Cd. et similiter
  39. cubus EB. aequalis planosolido ex quodrato Ac in cubum eD
  40. tic in infinitum. Circulus dicitur restis
  41. ’ordinatae sint perpendiculares ad basin sin minus dicitur obliquas.
  42. ab extremo diametri A CD
  43. prop. Z. Sit circadiametium Ad circulus quicunque AEHd et ordinalimn applicatae BE, CH et per quodlibet crculi
  44. punctum E ductis rectis AEG (DFE) occurrentibus in G (F) cuilibet ardinatae Cx , Dico productum
  45. De secundum easdem potestates, sive producto CH in semet ipsam secundum easdem potestat
  46. ex CG ce potestatem secundum
  47. se invicem, ex natura genem
  48. vatem AC, in CF secundum potestatem DC
  49. contingentem circulum cujusvis generis in puncto dato E.
  50. circuli
  51. aut dimensiones ordinalis circuli, sitque it aequalis numero dimensionum AB, LL
  52. prop. 8 ducere rectatu LE
  53. sucatur Ik paralleta o
  54. inatis occurrens ipsis AE, DE
  55. Haec propositio p
  56. idinationis ex tant
  57. licet cansennte nez extremn
  58. d, enim XI assumi
  59. imensionum Bd, erit LE tangens quaesita
  60. circuli cujusegnu generis tanc
  61. um diametro productae occurrat in Z. erit (ob naturam ordinationis) QD in AB ad
  62. diametri et una E0 ipsa adinata quartus radius qL circulum tanget potes
  63. cum
  64. potentiam ansili BEd seu, ut numerus dimensionum portionis AB, ad numerum dimensionum
  65. dinationes angulorum constituentes
  66. ot sunt diniensiones ordinatae EB
  67. partibus ipsius Ad assumatur AV ae qualis numero partium potentiae anguli HEB fiatque A(Y) aequalis DV,
  68. prop. 10. Taragens Et producatur
  69. et diametro AB divisa in tot poctiones aequales inter se
  70. +A in DB ut potentia anguli
  71. prop. 11 si puncta B et V coincidant, erit LE parallela AD.
  72. jam recta transiens per punctum in sublimi ducata
  73. no extremo suo per circulum cujuscunque generis
  74. perficies secetur plano basi parallelo circulus erit
  75. quas vocabitau superficies conicas ejusdem cum circulo generis. Circulus autem, cuiqus
  76. BV ad VA, ut A(V) ad (V) Q
  77. rop. 12 si (e planum transiens per verticem et per diametrum
  78. usdem generis ac bassis
  79. Erculi baseos dicamus planum verticis compendii causa 1) si sup
  80. superficies dicetur
  81. teneris secitur plano
  82. recta parallela a
  83. tatis conius superficie
  84. superficies conica cujisumue
  85. ubi et commun
  86. in fiameter parabolae ordinata, vero
  87. circuliordinatis, dicientur
  88. em gradu in quo potentiae
  89. inde a primo puncto
  90. crculi; potentiaequ se
  91. im alteri est parallelum
  92. clarius app exprimatur
  93. exti cam duattrum diaretianer
  94. quibus formantur (+ projiciuntur empe
  95. inata communis circuli et par
  96. et geaeus
  97. li autor vocat quadio
  98. nambolae est summ as
  99. ateabolae sumtarum, quae verte
  100. etium sectionis communis
  101. hiniplus psliinia
  102. clanus appareat ( sed
  103. dinata ciculi evib et
  104. plano verticis in
  105. circuli ductaram; sectio
  106. ccgriat plano baseos in recta parallela ordinatis
  107. alterutri rectarum
  108. et diamelio circuli
  109. diametri circuli,
  110. ta eut projectio
  111. se naturae, ut, quadratos
  112. at ceq ta
  113. verticem et alterum
  114. unc quadrulocu
  115. iut ut qua sint ut quadtnti abscissatrum.
  116. in qua guidesolidi
  117. lonica circyanque generis secetur plano, dat quod occurat plano baseos in recta
  118. anguli verticis ardente seu latera hujus tranguli cutus
  119. conb duplex secaris
  120. Ordinatarum parabolae erum
  121. ex quolibeti circulo duplex
  122. altera in qua
  123. item ac Hyperbola ejusdem erunt generis, cujus est circulus. Ordinatae autem (parallelo ordnatis recta
  124. utque duae hyperbolae
  125. ac
  126. siu eter extra triangulum
  127. oidinalatum siu
  128. communis, eitlae autem ordinatarum sectionis, in eodem gradu ac potentiae ordinatarum circuli se habent
  129. L m
  130. culi Ct
  131. et dicetur illipdimum superficierum conicarum
  132. egmenta rum diametri ab ordinatis factorum subscissam) in eodem
  133. menta diametrisectionum
  134. e
  135. anum secansoccurret utrique
  136. ni) por porda potepties prodit lorum basis quae formant sementa pivjicium
  137. et e hiit
  138. sint partes diametri ab ordinatis facto
  139. lano setante ordinata autem sectionis sit () pros (e) (f) projectio ordinatae EF, dico fore
  140. gradu et ordine quo potentiae seg
  141. eriu
  142. 2) (5) quadrato-quadrata, fore ut facta ex b)se) in lub (e) (a)
  143. padio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 335r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0671?run=74