Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 345v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 344r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Ex puncto detre e D. ducere Minimam. M. D ad sectionem conicam datam A. AM
  2. sit AN 1 X A. vertex N M ( g. est, 2a+ + x F yt. quoniam datum est
  3. punctum M, datae sunt rectae ACD B eC, et AB F a. H Cd.
  4. DEe DC = N M B d- y
  5. EM ( CNH c + x
  6. sed operae pretiuim ipsas CE et EM sumere pro ordinata et abscissa, sit ergo
  7. CE, et EM e _ v. t 17 C+X. eui X, NZC et expli at aequationem
  8. tan f a +17 per 2av -rac f a v + 2ac x 4 a 1 y cdd
  9. et dM F, p. erit e EDH d - y. et fiet D n p sd- 2yd + y + v. 2cv+ C
  10. erit 2an Xar f xaV
  11. aha
  12. C et EDf,d8 d- y p1
  13. aV- v2
  14. rar-rac far raev + act
  15. 7ac H.7 y + selt av + av + aco
  16. 2av- iac +qV 4 rac v + 4C, y
  17. ce 1aP
  18. B + a v acr
  19. Ptrydc vitrco-
  20. et y 1a. vcen +2 6 vc n et _ Dich p ride
  21. et g) S 3d, a, vac o, ael 4 a, id, 2 c hue an ondentina, vo cn, A. a vac, + vuc = pnd
  22. 2a, xac ,, + A nac , voc p
  23. brevitatis causa pro va c restituatur X. et pro p + d, ponatur. af fieu
  24. dsa X 4 4a dX p J. Y 2aX + a x + x + at,
  25. Sf 1445 i fiet: e Laxt getas
  26. et fer od’ax + 1a aX B X + 49+3 + 29f k C + + a f X + af et ordinando:
  27. 44a1 a nm
  28. + + 9a x2 4rfX rag .
  29. sectionem moeniue solidi alicujus totatione generati, per planum socti
  30. axis sectionis planum secaris
  31. perpendiculare, quod semi
  32. esit infinitis modis linas
  33. per axem AB.
  34. N punctum in quo solidim genem silatur a plano
  35. ex eo in quam PK. ducenda
  36. irpendicularis NL. quae calculo invenidenda e
  37. a plano I et quod intervaleum est nullum seu infinte parvam, quin
  38. et horum phanirum cnclinatio ad se invicem, sive angulus
  39. jar ut quaeratur inima ex N ad angutorum sectionem communem invenienda
  40. planum APBK; quae sit NB. gungatur ZR
  41. tet angulum ZR esse rectum, adeoque quadratu N R9 aequari quadrnto N9 dato.
  42. primum perpendicularis ex N. ad
  43. compositum. Hebemus OrrgoNLF (C) NR + (d. KL
  44. verum hoc loro quia planorum angulus est rectus, ideo ipsa NL, coincidit ipsi
  45. NR, adeoque RC est infinite parva (distantia scilicet puncti Na plane
  46. ex aequa feir per aeq. 4. fit i_ NL et s
  47. ergo exprioce aequatione fit: quia RL p0
  48. enim angulus ZM
  49. utique datur ratio ZM ad 1BE2L0b angulam, M L) rectum is angulus sit ea ratio sit
  50. pona refr. hel aequalio.
  51. arty + b 4 co p x. Quae est aequatio generalis cudius cunque
  52. dabitur alique aequatio, in quae habebitur relato inter
  53. 13. et habebitur aequalio duarum tantum
  54. Y. et eo, ideoque apparebit quis sit purvae locus. poro hinc patet omnem sectionem sphaerastri
  55. ejus ope tollatuur ips
  56. vr y. fist sectim aequatio
  57. ircularis esse ellipsiu caetera quoque pueent omnia, ut si
  58. nisser ve aiciret soeidu se ndum
  59. aaquatione 13 . aa eti B deat circulus recta Hyplibola
  60. quatio v2+
  61. Fdy r0 tunc exaeq. 13 fici
  62. vo sim lap quid adhuc sit faciendum quaeritum
  63. curvae, non ex ipsa M4 vel B2
  64. By- b + B Z y -b 1 Z1. seu 1a Z. C)
  65. Eas ci perom corics
  66. e esi dat netam
  67. ixsidunt
  68. aeg. 2. sit: Iet NL + (S2I QL G INZ porro NQ habetur; ergo ad
  69. Ea autem plane facillime vibetur, qua
  70. + aeg. 4. et 5. inserendo
  71. BB sit b. et BLH y. erit M 4F 3- b e eL
  72. djusdam solidi G
  73. pon ex puncto
  74. ectam Pk nempe AL, erit ipsa ML quaesita etiam mininu quae ab N ad, Lp oucipusi
  75. NR, RL quadratos
  76. aturae sit non AitB, jam e ex datu Ztcurvae, hujus notum
  77. duo sunt plana ABBX
  78. datur Proponitur punctum N in sublimi erijus datur minima ad AB, quae est Ng
  79. interoplem exp
  80. cidit in hoc planum
  81. inde termnatarum.
  82. sq
  83. no
  84. nipore u s caes
  85. e ipsus ML sit ML H Z
  86. alis et Eterminari
  87. conus rectus seu se
  88. vebr +cot 0 quam sectione
  89. pro + e a+7 ponams seu
  90. by et _ ex aeq. 1. fier: rigr q
  91. n ese camni t pod
  92. gulo sciltee hid por
  93. atat infinite
  94. u
  95. ii es o t isa u ai u co pitus cunet
  96. Oircatur minima ad
  97. INR + G R2+ 11 N 8.
  98. E priore aquatione
  99. habendam N L restat investigari Q.
  100. et ex aeq. fiet haec: 8 y
  101. quia ejus quadratum ex duarum
  102. eut ut ex suprioribus I Z= 2 L
  103. N9 et B9 seu inter V: et yl
  104. blest quibus modis fieri possit nd
  105. si curva sit circularis
  106. b 2F et ve e + b et 82 R = Za (

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 345v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0692?run=74