Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 346r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. X
2. i BEC inscriptum niangulum ABC. put quadi aaegatum ABEC, si Iteperquta sexangulum ABBEF C.
3. 241, 24F. 214 2+8 2+ 16). Decangulum ABGDHE LFM1IIC Trimuus tum eteraci
4. tare voco, cajus t id ex quorum pluribus similibus et aegualibus in circulo polygonum compo–
5. nitud; ut tiangulum ABE pro quadcangulo, ABR pro sexangnte ABGpoe
6. decangulo. polonum Triangulum sequens Elementare aequatur.
7. Triangulum ABD aequale ABradio in BN sernicordum praecedentis potus qunc. ego ipsum
8. ABDE apnale rudio in BN. 2 et ABDEFC, aequale radio in chordam polygomi
9. praecedentis, et generalis ex his oritur regula. Polygonum sequens aequari radio
10. in dimidium ambatum polygoniprae cedentissd ylgonum a. si o dividat
11. per radium Y. fier a. potyonet praecedents ambotquse dimidius p. Ergo 22a ejus um bitus sit
12. polusquai pre numemus laterum n. dividento per n. fiet 2a latus unum polysgoni praecedentis ut BC
13. et B ejus chorda erit Ra. jam ex data BP investigemus BN. ipsam BP vocemus et AB
14. et DV YS AB C. et PE Y- Tr
15. et cujus quadr umquad. C. dabit quad BC. Ergo M.r- + r + c BE
16. vocemus Y. erit ND
17. et BN S2r - 22 (r
18. rWY= et pro Ed ponendo ejus valorem . fiet
19. Tr -a+. Eri duplum BE. seu =BN. amttiptile
20. Hinc jum polygonit ABDEFC ambitum quaeremus. Nempe BN. ducatur in numerum
21. BNF S r BN
22. laterum polygoni BECH. qui est duplus numeri laterum polygoni praecedentis ABC, seu duplus numeri n.
23. ergo BN ducatur in n. numerum laurum polygoni ABDEFC. fiet dimidius ambitus, seu dimidium recta
24. tusius BDEFC. quod ductum in Y. dabit areampolygoni ABDEFCB TEnr-an Y rn a+ H b2
25. Et eodem plane modo. Et ita area polygoni tertii, _, habetu ex a ABDEFC B, habebitur ex radio r, numero n
26. laterum r polygoni primi ABC, et ac area polygoni secundip Ergo eodem modo. SroC BDE propolugom
27. ABC. BDEF. ABDEFC poncudo BDEF. ABDEFC. BGDHELFGMC. tertii ava, et, ex praecedentium duorum, primi numero, 2n
28. se medii area bY Sen 2urr at habebitur, Ergo in aeg. () pro b ponendo c2, pro a ponendo B, vel ejus vatorem sivi
29. pro aet porento et Ant curfr at fiet: rYgnin Sartn b4 p c ope alterius aequationum O et D. tollatur
30. incegnita n. in residua sola restabit quantitas incognita Y. et habebitm, aequatio seu formula secundum quam radius
31. Habetur ergo quantitas eodem modo com
32. posita ex tribus polygonis datis, quo ex tribus polus gonis proxime sequentibe. Jam si polyqo calculavio Gregorius
33. componitur ex a. b2 C2. sive ex tribus areis trium polygonorum quorumcunque
34. in serie A. B. c. D. E et c. Z. si polygono um rectori inscriptorum. Primo posito a. secundo b. tertium fore
35. Ergo puantitas habebitur eodem modo composita ex a. b
36. Vaerb
37. quo componitur ex b. 2b. 2( 2
38. 2+B
39. seu ex A. B. C. quo ex B.C. D. ergo et quantitas habebitur, eobeu modo qu composita ex Z.Z. Z. quo ex
40. saerb
41. 12+
42. A. B. C. Unde sequitur inveniri posse ipsam Z. Idque duplici ex principio: uno quod illa quantitas ex Z. Z
43. rat
44. eodem modo composita sam cognita est C: ubi tamen hoc munifestum est obstaculum, qrod tunt sestor ex solo deter mina
45. retur radio, quod absurd um et impossibile foret: nullae enim supererunt literae, nisi pa
46. sequati
47. quam non posse forte literam n tolli ex aequationibus C et D. ope alterius.
48. id genus obptacula sublilia debem esse a natura a parata:) altero, quod aequando inter se
49. ed
50. sum
51. et+
52. cum
53. forte identicas
54. quantitatem eodem
55. invenietur Z. (Sed necesse est idem obstaculum reperiri scilicet ut
56. litera n non possit colli ut non nihil possit reperiri nisi identicum, ponendo tres ultimas, seu a. bt. C2 in aeq. 0. D. aequale
57. remedium video,
58. Interim hinc admiranda ducimus mulla. Primo quantitatem invenire eodem modo compositam exejusmodi quantitaibus, modo sciamus
59. A. B. C. Quo ex 2. Z. Z.
60. Ex qua curva sit ducta. Alterum Cunde contra si curvam nesciamus, deturque serici terminatio aliunde poterit hinc inveniri
61. lins
62. quantitas eodem composita, seu
63. ionem
64. latu rectum; et curvae forsan aequatio: haec utilia, ad methodum tangentium inversam:) Secundo
65. egregiam cujus ope p
66. i
67. nor quam
68. vertor su
69. dimor
70. in A. B. C.
71. tantu in numero
72. tantum numeri n. et
73. inveniri palor polygoni valde remoti, sidem erit calculus mutato
74. mopinquatio perfectior Reperieum scilicet aquatio sit
75. differentia ejus ab alio proximo, sempo
76. quod es ad mirabile, et in hoc genere summum. Neque enim mone are
77. habebium
78. emper aeque
79. qualito n
80. ino ntaia
81. percepisse, quod quantitatem formulae confudit scilicet credid, Hinc erquapparet sublicissimum licet Gregorium rem non recte satus
82. modo compositam; quae quantitas est radius. Sed nihil in
83. viciuit sibe a
84. 1b
85. q
86. lygoboru
87. pol
88. cociuur
89. tu
90. d videu
91. quantitate haberi foramlam. At ego ipsi quantitatem
92. soc fion
93. st
94. suie
95. a
96. tis
97. eode
98. d. si
99. a1
100. polygonis inter
101. out difierunt eodem curdousit extribus polysgouis inteipis rualuim maist
102. pto et
103. e ncurrt
104. erie eodem modo compo situm ex polus gucis insecipto et circumscripeo quolibet. Quod ita indagabimus. Sumamus generaliur polusqua
105. quodlibet regulare inscriptum, et circums criptum. Unum quodque eorum determinatum est ex suo ambitu, et rio vel fulero. Quae omnia ad
106. duas reduui possunt literas radium, et atiam quod quidem ea faciendum est arte, ut non ingrediatur numerus la terum polygoni, et ut
107. nihilo minus possit area ejus ex eigundi literis haberi, ut si sumamus amlitum non vero fulerum. ut s regula quaedam facienda
108. inoeniondi aream polygoni ex ambitu in fulra proxime inferiorem ambitum, aliaque id genus. Denique res ita
109. instituenda, ud ex dato polygono in scripto et circum scripto, nulla mentione later numeri laterum generaliter
110. invenori possit rudius circuli. Est autem res determinata, quia ii eodem circulo, non possunt duo esse polygona
111. in scriptam et circuinscriptum eodem modo. Res ita instituetur: Sumatur sunto polygona duo unum in scristtum alter–
112. circumscriptum b. ex iis quaeritur radius. Ponalur numerus laterum esse n. Hinc habebitur radius r. Pte tangene semara
113. seu sircum scripta +. hinc caetera caliulare licebit. Scilicet hinc calulabimus aream polygoni inscripli; pariter et circum scriptis verum
114. ita duas tantum habebimus aequationes cum opus sit tribus, unum ergo adficiendum est, ut exempli causa, quantitas omn primi triaqu
115. guli vel trapezii in ordinead radium; ita eutm duae tantum erunt imognitae, numaius laterum et radius. Verum sciendum est generalibei
116. modo posse componi, nisi per logarithmos, seu per
117. expressionem transcendentem. Itaque non nisi per expressionem aliquam trausscendentem radius inveniri potest ex datis
118. abi sito A. a. b. quicuslibet posito primo dato qualiscunque sit inveniatur; eadem aequatio dabit quaesi s sectorem
119. p Nimerum mmnero invento per aequationem tollatur dc
120. incognitae, donec tandem sit
121. ecquoniam duae sunt aequationes duae
122. sed a. b aequales et intognitas eq
123. hie invenietur a vel b. iter se aequales seu sector. Hoc pulcheminum. Habemus quantitalem eodem modo compotitam ex a.
124. uta
125. sae non
126. sit tanssocudens caeterum eligi possunt modi convergendi ut res fiatq
127. u
128. Eii, necom ests
129. itlxo vab

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 346r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0693?run=74