Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 127r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 126v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. et aequ. 2. Quaeramus X et y.
  2. Nidque tam ex h, quam
  3. ex 1h), atque inter ea inquivamus differentia in scilicet inter X et N, itemque
  4. inter 9 et 7) Nempe est ex oqu. 2 est y - a - ha: Xa et ex g. ; est tix. a
  5. quae duo equando, fiet a - hxX = - 3hXX seu a + 2hXX = 0 (quae quidem aequatio
  6. est vere impossibilis, sed hoc dissimulemus) et fiet x = a a: ih, adeaqu
  7. Adeoque fiet y = - 3h V- a. 2h. Quod si () similiter quaeramus ex (E) et
  8. (11)
  9. 7 et 10.
  10. (y) etiam ex (h) 4 et quaeramus differentiam inter X et. ) vel inter y et (y7
  11. Jam ex aqu. 10 est
  12. idem est, ac si ex ag. 10 et 1 quaeramus dx, dy.
  13. dx (= dh a Ja: ) = dh a: h Ya: 2h, et dy = 3 dh V - a: 2h. Ergo fiet
  14. dy: dx = 3: a. Quod si ergo duo puncta cadere debent in eandem
  15. adeoque
  16. curvam quaesitam, oportet esse dyidu = h;a ex soperioribus,
  17. 3: a: h = h: a adeoque fiet h: a = 3h: a quod est absolute impossibite.
  18. si nia potio adeoque absolute impossibile est, et duae proximae hyperbolae eandem curvam.
  19. tungunt quaesitam tangant. sidque praevideri poterat, quia
  20. cuaequ. fusset non tangunt seinvicem. Scilicet quae si veramus punctum uniqu electa ex
  21. visset curva vidinatim datis Hriperbolis, qtange ubi illa carvae uni ex quaesitis rccurrit
  22. verbolam, quaesivimusque et punctum curva
  23. fasitollem unius ex quaesitis, iin illa occurrit.. quod si haec puncta duo caderent in eandem
  24. quaesita tagendo; elegimus tecnde proximam tanitut
  25. axaequ Curuam quaesitam, mamfestum est taogere eas eandem, ac proinde se m
  26. Patet. tamen hoc non esse semper impossibile
  27. c eepesente faccenda cunum neque enim semper in aeq. 15
  28. mutuo tangere.
  29. Non video tamen quid inde duci magno pere queat.
  30. unva perim du paNeque enim hinc modus habetur curva
  31. si evanescit.
  32. isseo distingvendi seu plura curva puncta reperitendi Nan
  33. Et
  34. quidem
  35. tura
  36. vees
  37. ut ut
  38. duo videntur tentanda superesse unum ut non faciamus du dx curvae
  39. datae aequari ipsi dy: dx curvae graesitae, sed tamen rationem ad se invicem habere
  40. quae sumi potest itidem variabilis
  41. quemadmodum et h, alterum est ut variemus curvam, verb. gr. pro, y. a
  42. ponendo e v: a. ita pro Hyperbola prodibit aliq semper atque alia curva
  43. Y.C
  44. Atque ita ipsi n, arbitraris possumus aliam
  45. pitabit
  46. datam
  47. st Achibeamus denoFaciamus ergo Calculum secundum h, et r.
  48. pro variata e..
  49. adjieere aiabilem, r, vel e.
  50. Aequatio, ad curvam quaesitam (licet infinities variabilem) esst Xxay + xydu = a x sit
  51. dy: dx = h: a fiet XXh + xya = quae est aequatio ad Hyperbolam curvae
  52. quaesitae cuilibet occurrentem in puncto, ubi declivitas curvae quositae a
  53. Hujus hyperbolae differentia differentietur aequad 2
  54. et quia hic axidue differunt a pricribus
  55. expituntur perrationem h: a
  56. lineola notavi, sit dy: dx = r: a, et ex aeq3 fiet expormens
  57. . Quod si
  58. dabitur engulus
  59. fiet 2lixdx + axdy + aydx = 0
  60. declivitatem hyperbolae, et fiet 2haX + aYX + dayue
  61. jau datae sint tam n, quam Y vel saltem si detur h: Y
  62. quem cua Hyperbola facit ad curvam quaesitam aliquam se adebque
  63. Quod si jam duo
  64. ppunctum, ubi Hyperbola carvae quae sitae sic occurrit:
  65. sinius modi puncta quaerantur, ligeaque ea jungens sit tangens curvae in
  66. Sed facile video
  67. eodem puncto, habebitur itiva quaesita
  68. quid sit faturum, quemadmodum pauto ante X et _ fuerant inventae per
  69. Ex ∞g. 5 est y - 2RX = YX, : a quab
  70. adeoque fiet
  71. ex aequ. 2 est y = a - hXX,: na
  72. : aC hxX = BHXX = YXX
  73. Hic duae sunt viae una
  74. du aequando quae duo aequanto,
  75. ut tam r quam h, sint variabiles, sed tunc quaerando dy: dx ex pag, 8 et 9.
  76. et yd-Ehara Sa: hir
  77. et aequando ipsi h, prodiret aequatio continens ah, ar, n, Y. involvens praeterea a
  78. itaque potius relinquamus
  79. a Sa: htr
  80. constrantem, eaque ad hoc tantum utamur ut ope illius corrigatur absurditas
  81. et
  82. quae solet aequo perplexa, ac ipsa propositia
  83. quae paulo ante acciderat in aeq. 15. sit igiter x a h a: her
  84. Eth ia: b J: adh ag 2 dhsua de et dh. a: hir V. a: titr
  85. dy = - 4 dh -a: r + Y: B+t dh Sa: fiet dy.a= - 3r -h, : h+Y quod
  86. debet esse 2h: a fiet =3ra =ha : hh+ hY, quod si potuissemus tollere h
  87. du
  88. seu potum evannisset
  89. er t ertente vole deritis ine iceleus peitl.
  90. -4
  91. = 3.
  92. P= + 1.
  93. 1=2
  94. 10
  95. res successis
  96. ideytica pabiti
  97. qua
  98. est la
  99. Eximemorabi
  100. uod
  101. charitandi
  102. quae sita
  103. Z 2h f. a: 2h
  104. proih pove h+r
  105. npu Epone

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 127r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0251?run=74