Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 128r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 129v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Inveni ex data proprietate Tangentium curvae quaesitae
- quaesitae
- haberi lineam positione datam, curvae Cibi occurrentem, ubi datam
- habet declivitatem, seu ubi tangens ejus datum facit angulum ad
- axem. Nam datur dy: dx, c est ratio interceptae in axe
- inter tangentem et ordinatam ad tangentem, adeoque angulus tangentis
- ad axem a. Jam dabur dy: dx ex x: a, y:a. itaque posito
- dy: dx esse datam seu = h: a datur h: a ex p. a et y: a. Adeoque
- csdeata si h.a sit ratio data vel numerus datus ut 3, dabintur
- x:a e et y: a ex se invicem ope aequationis
- secandum quam habebur h: a seu 3, ex X: a et yia. IaEaq
- aequatio erit localis ad lineam quandam habentem abscissem
- quidem X sidinatam vero y. Quae occurret lineae quaesitae in illo
- puncto, ubi angulus tangentis curvae ad axem seu declivitalis
- eu angulus declivitatis curvo est dabus. tscidicet ubi scil. sinus rectas
- est adut h ad a seu . (si placet) ut 3 ad I
- lement
- efinum
- Porro ha clen ho lineo positione dataecurvae in data
- declivitate ordinatim occurrentes si concurrant
- in ipsa curva, seu si curvam tangant; inventa est curva quaesita
- et publema est deberminatum. Sed plerumque problemata haec tangen
- tium inversa non sunt prorsus determinata, sed infinitae curvae
- satisfacere possunt; hac tamen lege, ut uno puncto assumto
- eo ipso detur curva. malumque est, quod rem solutionem difficilem
- faciens, quod non potest haberi determinans aliquod analyticum, seu intelligibile
- sed determinans est materiale potius seu avotor, quub est mensura
- et pes passus; quae nullam habent notionem.
- Quandocunque in aequatione differentiali problematis tangentrum
- inversi abest, cops parameter, seu recta
- constans homogenea ipsis X et y adeoque ut X et y per se sola
- servent leges homogeneorum, dunc lineae i positione datae curvam
- in datis declivitatibus opdinabim secantes sunl re rectae.
- Nam datur dy: dx seu A: a ex X: y. Ergo si h: a sit data
- ratio, dabitur et rattio X: y seu ratio X ad y; quo posito als
- Hnc porro quandocunque problema langentium iuversum
- locus est ad rectam.
- reductum est ad quadraburam, eo ipso reduri potest eo ut
- detur ax: du per x:y seu ut absit constans a. Quod sic ostendo
- habeatur
- Quando problema est quadratorium. bunc eo reducitur, ut queratur
- du: d7. ex Z: a. jam fiat 8. D: a = X: y et v: a = (dx: v
- fiet dz: a = yax - Xdy: yy et dv: a = dx: X. Ergo ad fiet
- dz: do = X. ydx-xdy: yyd Et proinde dabur X. ydx- xdy: yydx ex X: y seu
- quod eodem redit datur dy: dx ex X: y
- dicam
- Et ut obiter
- datur dx: ex dX: y multiplicato per quantitatem datam ex X:y
- Hinc igitur consequitur quandocunque problema reductum est
- cad quadraturam, haberi lineus ordinatim positione
- ecta
- datam curvam aliquam quaesitam in datis declivitatibus
- fecantes
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 128r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0253?run=74