Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 233r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- rudius
- Radius AE. Diameter SBER ACH circumferentiae Quadrans ABV. curva Quadratrix ADG()
- cujus vertex E, centrum est circuli. Cujus tangeris ad verticem E, nempe E(B)) si duci posset
- habereturs arcus A(B) radio aequalio. si vero asymptotos ejus a F duuci posset
- haberetur recta Aa aequalis quadranti
- qua
- ABV
- arcui
- daedinata calculo si licet. AC B AB , X. BG sinc
- Abecissa AC sit X. quaeramus
- arcus sit s. trit AG⊓ La Et EG, a- Ea B 2a- (V
- a
- jan EG. EBa it Ee jam EG (a- a): GB(5):: EC (a - Y) : CD ()
- et y B so ad
- a. Si
- B
- 245. 2asx
- 2a 5 5
- S a - X
- s, a - X, 2a
- 2a- s 1 ast 4S, avr -5
- Ducatur AVF a Y2 producaturque in L, 3onec sit VL aiqualis ipsi GBBS. et
- sumatur VMp VI. erunt i D ordinatae, in composita ratione ex rationibus
- arcuum AC ad ipsus productas
- absae abscissarum AC ad producta
- productarum LA ad abscisses siveC, et reliquarum M A ad reliquas EC
- sive erit CD ad (C) (D), in composita ratione biit L ad L A et EC ad MA
- sive erit CD ad (C) (D) ut composita ratio ex VL ad LA et EC ad M A
- ad compositam rationem ex Y() ad (L) A et E(C) ad (M) A.
- jam primo patet. si sit a-X 0. seu a p X. Sd est si abscissa sit AE radius, fore CD in finite parvam, adeoque
- finc: curvam diametrum secare. idemque fieri si sit XH0. adeoque et Spo. duobus ergo in locis curva secat diametrum
- scilicet in A, et E.
- sed hoc impossibile
- scilicet AC
- sit AENQ, arcus abscipsae
- sit ABp RCF AX
- Denique infinitam fore ordinatam CD, adeoque asymptoton
- erit ECp, a- X.
- sinus. Rectius ergo sae prodedemus
- sit BG p s. erit EG1 Sas
- quaeramus aequationem e exprimentem valorem ipsius y. ordinatae.
- B5 (5). CD().
- tunc cum a Y2 =s10. seu cum aY2
- est, video deberet esse a ps. ideoque in calculo me errasse video
- 7
- posito BG
- ordinata
- omnia ergo falsum
- sit CDp y.
- Ob Triangula BGE, DCE, similia erit:
- CD(7): BG (5):: EC (a- X) EG ((a - 52). et C D eu y erit
- et CD seu y erit ( S, a- x
- sa-
- id est erant ordinatae Prasratricis CD, in compotita ratione grodut Geometrice enuntiemus
- o sic sirni arcus generatoris ( AB, aequalis L ductaque LM, quae normali
- quae circum ferentiae occurrat in M, jungantur AM, HM
- modo in caeteris punctis fieri intelligatur, sumta AC ductiaque
- (L) aequali (G) (B) ductaque (2) (M), et junctis A(M), H (M) Ja erit erunt ordinata e
- erunt ordinataeD in composita ratione AL ad AM, et EC ad AM sive erit CD ad (C)B) ut ratio composita ex AL ad
- adrati
- AM, et EC ad AM, t ad rationem compositam ex E(L) ad A(M) et E(C) ad H(n)
- Nam y Y So a = x ut ostendimus, id est
- c
- Y) Si a- X. Porro SB EL. a- Xp EC, Saas AM, e t a + S 1 HM.
- Vats, Va-s ergo yp EL
- EC
- Ex forro ex hoc ipsius y valore patet c ordinatam CD fore infinite parvam, duobus casi M uno cum sB seu
- Spy0. seu X,
- altero cum a -x seu EC infinite parva, vel a H X. duobus itaque in punctis, A, et E, curva quadratrix diametrum
- secat. At si ponatur Spa, seu sa-s sive EL 0. erit V infinitiva, sive Asymptotos aF
- Theorema de natura Rvadratricis: Si sinui arcus generatoris statuatur aequalis quidam: eodem cicuto
- Si sinub rect arcugeneratoris Quadratricem tatuatur aequales quidam s sinus complementiet erit d ex Punto
- extremo portionis Quadrutricis generatae ordinata ad diametroa generationi serviente duct sumti; erunt ordinatae Quadratia
- ad bunc Diunrum port ut quantitates quae sint ad uenitatem in composita ratione Sinus complement arcus dati AB, ad
- chordam arcu sina sinus complementi simi ecto nodi Et, et ratione sinni recto GB, arcus dati aequalis; et ratione
- sinus complomenti novi, ad chordamu supplementin semicirculum compleatem H M.
- Brevius.
- Esdinatae Erud (CD,) quadratricis (AD) sunt proportionales, quantitatibus quae sint ad unitatem in compotit
- plemen
- ratione exratione
- us generatoris
- ad chordam sinui somesementi hum o complementalem Ms inuc complementi ipti aequalis differentiae radis et arcus generatorens hordam mdam
- extatinesnins r
- sinus complementi hujus inui recto aequalis, et ex ratione ejusdem sinus complementi ad chordam sarcus sui complementalem
- Porro
- V in duas quantitates resoloi pot est:
- sa
- Una autem alterius momentum continet exverhesars, ra
- sx , nentram quadrare faciles ne ex data quidem circuli quaedratum
- ventice
- rioris
- Adeoque Quoniam autem haec calculo difficulter
- tractantur ad reliquas artes nostras confugtendum est et ue quaerendum ante omnia qualis sit quantitas sa, lu
- (N) Sunt autem sinus nihil aliud quam oda abscissae ex tangente verticis, ut AN G a s
- ipsa autem Arcuum differentia BB, quam vocemus β. Quaeritur summa omnium
- asβ. est autem β p g seu β ipsis s. reciprocae. erit ergo a
- Ta
- 1)
- a2
- EG a-s dantur ergo omn as β. quia dantur omnes ad. posito a. et g. esse
- constantes, et s. arithmeticas. as Dantur inquam ex supposita circuli quadratura, seu
- dimensione curvae. circuli;
- Superest ergo ut inveniamque omnes:
- ag2X. Quod
- ider idem est ac invenire momentum omnium CD ex vertice, A. Igitur momentum as quareee
- quadeatricis ex vertice, et areae illius dimensio connexa sunt
- Habebitur antem prrimentum omnium N se sacx si unt contra ex assumtis c, quaeramus
- a passee ta-
- valorem ipsarum s. Estantem Br L
- ergo eris _ag co et a 9t c, scira
- erit S co et fet a a s’cst. s aco quorum quadratum: aco
- co
- habetur autem omn videamus jaman omnium c a+o momentum ex vertice inveniri
- possit; invenietur autem inventa summa omnium AC quadratorum in diff CD, (C) (D)
- sunt autem diff C pst
- omnium CDex vertice A inveniri momentum, quid potius quaritur
- et
- sed non est inveni sed non est necesse ponrae
- eorum Smomentum ex basi EV, ipsorum S dabit
- ax seu arcam figurae quadratrias. Ergo de solis S verum est, om seu rectis CP. (C) (P
- S momentum pen omnes
- BF) aX.
- et sp
- sa
- Quaeritur ergo summa quadiatorum omnium P2. sunt autem
- Bd. Ergo SH d
- ergo aequatio:
- PHCPH
- 5a
- grum ex vertiasa quaerri
- GEs AC. id est omns
- a s I) x Sae - 9t H Fa esr- 9r
- Sax darg. et dX p d Ya + et XY sim Q a 1G et X aet Bd Ddatur ergo
- summa omnium X, a ex potitis G. adeoque datur Det laetis dimensioartae quad ratricis, ex
- duarum y, erd: 7 g. a-
- d t
- +
- pi
- d
- veniamus ad ejus tangentes et Curvam. aequatio quadratricis.
- Nota ubi haec differentia 0. erit maxima curvae raor
- latitudo N,3.
- differentia
- videndum tamen an non hic facilius res motu possit
- Et primum radius et regula uniformi feruntuo inotu. eumque
- sed hic illud supeest admonendum non esse necesse ut aquali
- celeritate ferantur regula et radius, sufficit utramque ferri uni formi; et tunc ad non est necesse AC aequari arcud AB. et
- hoc modo haberi possunt puncta quadratricis, quot quis voluerit. Eoe Haec autem quadratrix semper etit propositae proportionalis
- Ac similiter sprialem onhimedis concipere licet gneralius, ut no possint inveniri ejus puncta quaelibet, si radius scilicet pariter et punctum
- differt ab hac penerali iea uod et mea particulari Quod in generali nihil refert quae sit celeritas in modo in singulios
- constans; in veterum particu
- lari requirtur, ad si eodem tempore absolvantur diameur et semicimumferentia, seu ut motus suit in ratione diametri ad semieimumferentiam, in
- quadratrix
- April. 1676
- (C)L
- B.. l C () tum V. 66)
- (4C)
- (55)
- (69). a
- 60
- ... 56 . 1 2. . 1
- jam idem
- ar
- ad -8x - grBg dx
- data circuli Quadratura.
- Va dxtax - 94
- explicari: manifectum est punctum describent, bfetri motibus
- eorlim intersectione describatur de signabitur curva.
- in et
- eaut sint aequales
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 233r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0461?run=74