Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 282r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 283v); this page is its right half.
The machine reads it as
- cum in fallor solvi possint aequationes differentiales simplices, id est, ubi
- nulla incognitae affectio in ulteram ducitur, tCogitavi porro
- quanam ratione liceat efficere, ut ope aequaliones comparatiaae proalus
- aequatimbus solvendis non aliae sint, quam simplices
- Esto aequatoo data 120 gy + 11 4 dy = 110 ay + 101 a dy + 100 aa = () = 0
- e ssumatur 2207y+ 21ydy + 210ay + 201 a dy + 200 aa = 2 =0 , ubi evefficientes
- arbitrarae Follatur du, fiet 120. 21y + 110. 211 agy + 100. 211 aay
- 120. 20) agys 10201 aay + 100. 20l4 2=0
- 11. 220y +1I. 210 ayy + 11I. 200 day + 101. 200a3 d
- fujus aequationis 3, quaeratur aequatromo
- 101. 220 ays 101. 210 day
- Muloplicetur aqualio 1 per (310y + 30 dy Y 300, et assurgetur ad aeg. (6)
- en
- Hormulam
- quae coincidentienda est aequationi 4. Habemus lite ocoincidentiationes septem
- et aequa, literas assumtas arbitrarias quinque ex aeq. 2, et tres ex formula 5
- id est acto quod sufficit ita enim rei reducta erit ad aequationes
- tem
- Lhocmudo nori
- vidtamus an generaliter pro quocunque gradu sufficient adsant
- simplices, differentiabs quatuor
- arbitrariae sit aequ. 1. g +. g. dy 4. y 4. y ay. etc. =c
- fiuent
- termini 2C+1. Assumatur aequatio 2da, quae dabit corbitrarias eto
- similis, quae dabit arbitrarias etiam 2e+1.
- Ex conjuncta utraque fit
- aequata 3tia fist dy = Y +..,:,: ge +.. qui valor habebitur bis, eosue
- valores Emjungundo prodibit aequatio 3 assurgens ad y
- habebitur aequalio 4, in qua erit
- sunt 40 -2 + 1 = 4e -1.
- 2-1
- Haec differentietur
- ren . Gre dy +... Cujus termini
- n
- affollenda est aequatio , quae erat y. y du
- V
- Saaee
- -1 reedus etc, ubi arbitrariae sunt e 2+1 = 2
- ut fic q. ,
- Fprum am (5) esrd t
- quas adde Et prodibit 69 16) comeidentiantue aequationi 4, ubi coincidentiationes
- eam
- quod fiet multi plicando per (V
- sunt +C -1 arbitrariae autem ex aeg. 1. erant 2e+1
- et ex formula5 sunt ete
- reti cum tamen solum indigea
- Mus arbitrariis indigeamus arbitrariis 4e -1. Sic ergo res non semper procedit
- quas addendo prodibit de prodibunt arbitrariae
- Itaque assumamus ubi opus est aq. 2. altiorem, sit ergo Aequ. t)
- noy +u du + etc =0 Aiquatio assumta sit ) 220y + 211. y du t etc., fiet
- dy = 120y +.. 9 , - 111 ge1 et dy - 220 3 +..,:, 21 . Unde habebimus
- aeq3)
- etn.1 geanar = 0, quam differentiando habebimus aequationent)
- +.. yern- du +.. = 0 Cujus sunt Termini ret 2n -2 + 1 = 2e+ 2
- u
- itaque aeq. 1. debet multiplicari per Formulam 6y .. ist, en.
- 1
- 5)a
- porro
- ut prodeat aequ (b.) comparabilis aequationi 4. jam aeq. 4 habet habet
- in qua
- terminos 2e +2n -2 + 1 = 2e+ 2n - 1 Videamus jam quot habeamus arbi
- et (formula 5 sunt n, fiet 3n+ 1
- et debet numerus arbitrariarum 3n+1. non esse minor numero terminorum
- trias, eae su ex aeq. 2 sunt 2n +1
- coincidentiandorum, seu + 2e + 2n - 1, seu n + 1 debet esse non minor quam 26
- seu a n debet esse non minor quam 2e-2. Atque ita semper hac Methodo
- si aequalio data contineat dydus, vel du, dyt, etc fortasse optimum erit pro
- sufficiens erit numerus arbitrariarum.
- evitanta exaltatione arbitraniarum descendere ad dy ddu ita alia itidem tali
- assumta tolletur ddus
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 282r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0559?run=74