Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 315r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 316v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Niculhic promolum, cicet elogantia
  2. latio
  3. relationum
  4. jul. 1690.
  5. C1)
  6. de reductione gruscenden tum
  7. centavi
  8. had et quidem ho maxiur, radale
  9. uaeritur desex dp. dy = a: b posito a et b dari per x et y. eteueu
  10. praeserbim formatione integra rationali. Saetee
  11. C2)26,
  12. quonitur d dv. b. b + dZ. 2: E + deo. cd: (et).
  13. nempe ut omnia reducantur ad quadraturas rationales, posito V, Z, Co, dari perky,
  14. et d et significare formationes integrat rationales. Fiede porro
  15. vocemus d quicquid in de i multiplicatur per dx, et Y, quicquid in dv multi–
  16. plicatur per dy. fietque du 2 av ex + dv dy et dq= dZ ax + d7 dys
  17. et do deo dx + dc dy. Quibus substitutis in aeg. 2. et ordinando
  18. sublabisque nominatoribus fiet: de VZco + +Z v ZAcorqe co dus PeB
  19. velzvel co sit
  20. Av V S+ ZV5+ codx e a
  21. si jam V (simples rationalis primi gradus, ut _ 30X + 40yt 31, tunc do Lx, dZ, Z, deo, Dco
  22. non continebunt neque X neque y. Et si formationes per 3, 4, 5, 6,7, 8, etiam sint simplices tantum.
  23. ita ut verbi gratia sit V = 100b + 101, et similiter de caeteris. videamus quot habeamus
  24. arbitrarias. Sit verb. g. B: = 100V + 101 ; 11OD + 11I sunt arbitrariae tres; tausus
  25. s quasi omissa esset 110. si placet seu quasi esset B: = 108 + 101,, v + 111; ubi si
  26. mo v substitngum valorem s: 30X + 40y+ 31 fiet B3. G - 100. 30 X + 100 40y + 100.3] HOC: ZoprreyF SI
  27. uti prsus patet literam unam artitrariarum esse inutileus, nec plus libertatis esse
  28. quam sa faciamus 31 = 0, quia in AV vel V non accunit, et hic non proficit
  29. itaque quaevis litera ut v exhibet 5 arbitrarias. Sit numerus liferarum n erunt
  30. arbitrariae 5n, gradus vero ad quem ascendit flatus dem sinestrum
  31. aequationis 7 per X, y explicatum, in numeratore vel nominatore est
  32. gradus n. (ut hoc loco gradus 3tii ob tres citeras v, Z co, et ascendit formula
  33. numeralois vel nominatoris ad Xh, y, XY, Xst, X, y, et.) porro dato gradu
  34. datur numenis ferminorum, et oque gradis et semper gradus n habet
  35. membra seu terminos, n+I, n+ 2, : 2
  36. sannamus jam -b: a habere in numeratore
  37. vel nominatore gradu, et instituta multiplicatione per cucem exaeq. 7.
  38. Sin- 6(n - 3
  39. 2
  40. 18
  41. fieri formulam gradusu n+qu, adeoque termini fent n + q+1, n+G+2, V
  42. itaque ut sufficiant arbitraria ad comparationem, debel esse n+q+1, ntqu+ 2: V
  43. non mai quam 5n ut seu quatio facta per ctucem ex, 7 possit
  44. 190
  45. se identica, ergo n +2 + 3n +34+ 2nq + n+ q nonmaj. 10n, seu
  46. 9q + 2n 4 (t ann non maj 10n + ann +lent 9 - aun -1n - 8
  47. 144 4 24 non maj.
  48. +1En
  49. 4) seu q +E + 312 non maj 2140n F, seu
  50. (40n + = 2n - 3. Ergo n debet esse tatis, ut
  51. 132104 sit 40 n (D p 4 1 + en 1 9 seu c0 An p anu + 8, seu inpuntr
  52. 34 tes sed si sit nn 7n +2 =0 fit n n Zn + 49: q = 49: 4 - 2. seu
  53. 104 n = F. L 7: 1 + s41:2 Unde patet n, numerum rationalem integrum
  54. non posse esse majorem quam 6, cm revera ut q fiat
  55. integer debet esse n non major quam 3, nam ita fit
  56. sed video revera nunquam effici posse ut q fiat integer
  57. ut adeoque ut hac methodo generaliter solvatur aliqui
  58. aequalio qualis est 1 nam posita n - 3, et 4 = 1.
  59. fit n+ 4+I, n+ q+2, :2 = 5n = 15
  60. nam 311+C, 3+1+2 52 = 5,6,:2 = 15
  61. ubi patet posita n = 3 fieri a =
  62. fiarior E
  63. ric
  64. quam ea-
  65. seu fractio
  66. vel etiam minor quam 3. tunc fil 4. Uninox quam 1
  67. media inter o et 1 Si vero n sit 2 et sane patet
  68. n+ 4+1, n+ 4+2: 2 esse = 5n = 15 posita g= 1 et n = 3
  69. Sin ponamus n = 2, fit 4on + 1 = 81, cujus latus est q unde detrahendo 2n + 3 fe
  70. seu 4+3 seu 7, restat 2 = 29 et fit rujus 9-1. Ergo sufficit du
  71. safficiunt dua affumtitia q. et Z et sane n + 9+1, nt gthl: 2 = en
  72. L10, posito In = 2 et g- l1 sit enim 2+1+1, 2+. 1+2,: 2, = 4. 5: 2 = 10
  73. itaque hinc discimus sufficere. duos duas v et Z ad resolvendam
  74. unis gradus formam seu si sit
  75. dx: dy E, x LX Cx + ∞G +f,: 9y + hy+l
  76. 2 hon 40y 43
  77. 205 (4
  78. a
  79. 96 160 13
  80. 34
  81. 161 13
  82. 1
  83. 1n

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 315r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0625?run=74