Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 385r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 384v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quaerentur B summ. si :nn ajo ean dari serialiter, si
  2. cetur summ. Bin serialiter seu per formulam datas
  3. Ntune Notandum ut obiter dicam
  4. in aequatione vel formula
  5. Sacta X+I, XA2, Dth, X4 erc invicem ductis, terminum aequationis penultam
  6. divisum perndoo per productum ex numeris 1,2, 3, 4, eec in si invidem esse pummui
  7. pumers omum = C. 2, 3, erc. Hinc _ vel log X+ 1, vel log X + 2
  8. vel b0gX13, vel etc. sit infinitus est.
  9. Omn sint radices
  10. il Xsum X tum 8 sit 142+ 3+ 4 + 5, etc sn = Z = t (+ m +B, es
  11. redtamus fiet summa rectangutoru seu In = ZZ = sum nng: 2 nam nn = Z2- 2m
  12. et 13 = 2 - 3 3l i Z = 23 - 4
  13. et eo
  14. nn fiet + ZZ sum im L 3lma
  15. Z sumun sum n
  16. du sum lrun = B L32
  17. videndum an summas pot Eil ita summa rectargulorum semper abebitur
  18. per summas potentiarum
  19. Malste, etiam considerabitur, in differentiando distingui optime ea quae
  20. non sunt certi gradus et Quae sunt, ut si termini sint X, E, F2, -23Y
  21. 112, etc usque ad n
  22. f = P sumbogn nat
  23. iam diff.
  24. et ita porro; set erit tetminus
  25. cujus logarithmus est unit
  26. pretenspadn ponat
  27. ja si: et um. coge
  28. ( sumlogn + sum logritdn) et diff b. = pv, (difv - 1)
  29. Cum logtran, unde haec summa habetur quod
  30. = logn -1
  31. sem logn Logn - i
  32. um. Log + sum logntdu
  33. sane est egrerium seu b Ergo summari potest logn–
  34. ergo sit diff +
  35. dic
  36. i = p9 et fiet difff = notif n h dis DB (12 b um tom n) + (Y: sum cogn) diffinti
  37. esse sum Clogn) seu terminus erit
  38. = dist b 3:
  39. sane sunt mirabilissima. Ope hujus differentiae pometricae exanescesse
  40. Q sit v- _ nnta dif v= Enda + dun + du -2m + lanau
  41. a dudntn smnmi poit
  42. (nn +n) peducitur ad surpua nundrorumue progressionis harmonico
  43. imbu +andu: nn
  44. Eu sum ditun odim ua atiante dnan et d diff ans. sin2 du in
  45. nd sed pulcherrimam jam invenio hanc rationem, reducendi simma
  46. trones ad scapnationem serier
  47. n P 1oX
  48. qu continna sit series lmn etc
  49. et hoc differentia rursus
  50. et ita porro differentiatro nibus artthmetiris
  51. ua differentiatu
  52. in lex ipsarum
  53. apparebit quae sit progressio rege in venta
  54. Sg B etc. hujus
  55. etio contianetur senes 8.y5L, et proxima post l, eut sumtua oum
  56. etsi opus sit adhibere fictirias interventu summatio,
  57. inventae ope
  58. L+ m+ n erc.
  59. et un a
  60. inserre (32tm et it a in reliquis
  61. sere omnes hae continuationes habeantur, dabitur ipsa lex seriei summatricis ipsius
  62. simili arte interpotationes serierum ad continuaiones reduco, aliaque hujus modr
  63. si jam similier procedatur
  64. nocto e salculo quea voco relationalem; qui sane est omnium transcen
  65. psarum Cim. n, etc.
  66. du hac pthodo comjungentae per pmmas et differentias, conjungatur
  67. centissimus
  68. nem convergen
  69. definiendi
  70. postinquandi per convergentes, seu per contranas
  71. in quaesitum desinentium
  72. sccedentium et tunde matur d relationes. Sed non ita benq calculo
  73. ossunt hae relationes per convergentias quam quae per summas
  74. pethoria
  75. rptio ubi etiam redicit
  76. a, b, c etc us
  77. ad X quaesitum, et sit
  78. serier. seu relatio inter a et b, c. dico si lex legem
  79. vositum.
  80. ractari pest
  81. sit serres
  82. appropinquans
  83. illam ingrederetur para-
  84. cincidunt. Sed si non detrr
  85. res sofsit educ invenori possit nova relatio
  86. raesitum quia in casu ultimi a, b
  87. habibumma in Verit
  88. quam ingredere
  89. in sercerbus convergentibus polygonorum Circuli, ingre
  90. ex a, cpe
  91. numeri polygonorum; sed ab tollamus nume
  92. omnibus circulis res
  93. is figuris, servetur parameter quoties cert
  94. interveniente
  95. sed videm
  96. u anendus a qun verlex Y as
  97. Hyserbolam
  98. nec caleutum
  99. generalis haberi potest
  100. nt. duta
  101. perbolae Xx
  102. Arcus yperbolis
  103. ex protrietale Hy perbole, A F+ = A
  104. et FG: FT = aa : AF ad AF. Ergo PG. FT =
  105. BC et
  106. Echordae paralleta
  107. BV, datur et EC ergo et BC, e
  108. = BV=C- aa: b
  109. AI-
  110. 1: bbec. Ergo EV= b(c - b
  111. aa: Cc ane
  112. BC seu AF med. geometr. inter ABEr
  113. Fi (ued. muidim iater BV et CE)
  114. nara.
  115. u t
  116. terminis positis
  117. iptota ABC
  118. ucatur B, pirnata GF
  119. ex _G ad Aspuplotum se axe
  120. eut D sit AB, _ b et AC, c
  121. =aa : bC. Ergo Cq ed AF med pus
  122. med Geom. inter CE et BV
  123. a: bb5 c) qu (c. b). Ergo
  124. sit fyperbi
  125. BV = aa : b et CE = aa: C
  126. aa: AF
  127. tur caleu
  128. prametio sic ut Terminatio quaesita
  129. uhabebitur u summa
  130. crpta aliquot
  131. d
  132. cCF bb - 2bC
  133. bCC +): bc. = 51
  134. seuBA(BY C)id an. Au a
  135. ditq it a s. is . uret a
  136. paraneter, videndum
  137. ad ibr edi duce meter
  138. esnae haberi potest
  139. e nnedatur
  140. vte o aanbe lgnota
  141. Enposs s ls ebre rubia d libus evanescat a
  142. amasu
  143. nnaott oerds
  144. tur ba parameter
  145. parameter, quia in

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 385r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0765?run=74