Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 398r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 397v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. videamus jam gnere, et an in genere calculus possit institui
2. llende imersectione curvarum dedinatim positivne dalarum
3. sit curva VV, et s relata ad axem AZ sit AZ, Z, et ZV, v
4. deluru pelatio inter Z et v verb.gi. sit 0o
5. constabit ae quatu
6. ex duabus literis prale loterarum generibus praeter Z, et v, nempe ex
7. constantibus de curva in curvam, et ex constantibus in curvas.
8. illas illae non habebunt differentiam hae habebunt. Ipsa autem Z et v
9. ernes mulabuntur in X et y in casu concursus, ideo aequationem
10. differentiando non h adhibebuntur dx du et do, sed solummodo
11. differentiationes ipsarum parametiorum variantium porro
12. ul
13. sit determinata, oportet omnes parametios variantes reduci ad
14. unam eundemque, ita inter differentrandum evanescet ejus
15. differentialitas, e habentur binae aequationes; prior s dit ad curva
16. Adinatumr positione dulam, absterior ad dffer ob differentiatinem, quarum
17. ope tolletur parameter inconstans, et supererit aequatio ad curvam quoesit
18. sed alius jam calculus instituendus est, pro proprietate Tangentum
19. cum constantibus parametris
20. cugva quaesitae, nempe in eou sistens, ut dato puncto axis 1X, habeatur
21. ciorva ordinatim positione data eam tangent
22. quia ex puncto X curva
23. positione datur dabitur ex AIX, seu ex X, tum curiae painiter incorstanus tum
24. Quia datur curva nitura curvae ipsam Yy tangentis, dabitur
25. proprietas tangentimm curvae, ilue hant tangentis, sed ea simul est proprielas tangentum
26. ejus natura, ergo.
27. curore quaesitae, quia eadem recta langit utramque
28. esto ar = Z2 +VD erit proprcetas tangentum Zaz + vdo =0
29. AB, Y
30. qu (p - X) + yy = rY fit 2 (ep - x) dx + 2ydy = 0 pendet autem r ex p
31. et fit HCrr. gy) ayds idxo qua explicata relatione et tollendo deinde p
32. Tantum ergo pu est quaerere aergu aequationem quae cinter X et y quae
33. habetur relatio inter X et y, et dyidx
34. curvae tangentis relationem Explicet adque
35. aequationem differentratem. et ope tuarm
36. equationum tollere parametram
37. variantem, et habetur aequallo ad curvam differentialiter datam
38. Esto paraneter parians p = X. fit 0 = X Y d x. y quae est aequalio adserentialem.
39. si si esset pp+. p +. bi et essent data per X et y poterit saltem p haberi rationaliter
40. et is evarescente p, differentiando habebitur aequulio sed irrationatis itatame, ut dui do sint xtraerratio
41. natitalem, Ergo ubicaque dy: dx habentur ratinaliter per xatus,
42. ut puto prodess hanc methodum
43. illuo hic notandum non posse semper p, si reperiatur partim in surum
44. tolli
45. partim extra, ut si haberetur P et saa p d Sap 1 (a - ap) -rr An
46. forte obtenini poterit sublatio, si conjungatur superior methodus. et an seu
47. aequatio ad huc una orta ex concursu, quam hic dissimulamus. Et an non et
48. alii casus redigi possunt ad hunc, fingendo tatem concursum, Ut sublatio literam
49. haberi possit p = X. y saltem
50. per irrationales, non tamen licet facere sic diferentiatur eo casu quo
51. obtineri possit
52. iter
53. intersectionem quaerimus, quia tunc x et y non sunt geminae ita fieret
54. veldp ao vel q dp ∞ od - et divibendo per. 1 ap, fieret 0 =0 quod uit docet. set quando
55. P ut unicam, X et y ut gemiras consodermm fit dp =0 et sit 40 = d X.y
56. Habemus ergo semper tres aequationes unam p= F. g alteram
57. p. X. y
58. alteram
59. tertium pinsratum cuutsingentis
60. .quae est propr
61. d P. X. y=0 ponendo
62. P
63. e
64. tangentiali, tertiam ad unde habetur du: ax=
65. 1 et 2
66. curjus unde ope Rga
67. nti st ad curvam quaesitam
68. a quatro differ
69. vatio ad intersectionem crtrourum tangentium
70. et evane
71. ZX. 19
72. Ctertiam
73. exihabetat
74. (3
75. P. X. 9
76. p
77. Haec Methodus duplicem habet usum, unum ad coust qu ad sublationem, loter oue
78. ponendo dx
79. et l’ope dditarum lireparum
80. q
81. summis involutae, quem jam diximus; alterum ad construent problemata
82. eue
83. Ubi dy: dx = p. ruo est aequatio data. Et ay 4 gem
84. sed prius iagenio esset aliqua ut 1, assumendo pro arbitrio
85. iam
86. p- A(: 1a) p + qu + ar = 0 posito q et Y dari ex X et y ratimalii quod potest fieri rationaliter, differe atiunoo
87. tangentium inversa
88. fici c aa drar - a Gdr + ar. vel adr = =g - Y(+44- ar)
89. au diriau rationilem fiat qq at = B nul et ar = q9- nnl et adr = 1 quq rnan
90. sit x Ddq + a dr = 0 et p = - a dy: dq
91. e dec
92. in
93. rem
94. digamus
95. e
96. liter
97. datus per X
98. qan +5
99. + d9 348
100. 2 n dn = + n d9. seu 20
101. +5) ann = 47 9q gar = bb +99 + 2b4
102. fit
103. aar = =1b 4 2bq que estadrectum
104. aequati angudeqe l1)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 398r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0791?run=74