Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 399r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 400v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Peo sequenda adhuc methodus synthetica Tabularis insquadraturs. Transferendo
  2. quadraturas totalas ad mo partiales, per numeros progressiones Geometrica assumtos
  3. specialos. Ita serem hac Methodo tandem erui posse quadraturas generales.
  4. Deinde continuandae interpolationes in eadem Tabula, progalediendo ad DX (1- X) et connexa
  5. Deinde formandae novae labulae, ac ut si pergatur ad X (1-2X), et pro eo condatur similis
  6. priori cabula et rursus alia pro X(1 - 3X) , X (1- 4d vaL X (1 - 5X) etc. vel alia
  7. progressione Geomehua a pro X (1 -X), X (1 - 1X), X (1 - 4X), X(1 - 8x) eM. Et in sumuma
  8. a e bum regeuim
  9. videatur quousque Methodus haec Tabularis poduci possit
  10. tiis conferatur, quam ope radicalium melius tractare gossis quam a (migio est factum
  11. solitu Methodus diffeentialis quadraturam et
  12. Methodu analytica est, ut quadratura si licet, deducatur ad retionatum, quia
  13. ires rationales quadraturae, reducuntur ad lagarithmos et quasi eganthmos
  14. Est et haec methodus hondum satis trutata, ut diversoum incognitarum relationes inter se
  15. dnarum incogniturum qudesaturar
  16. quaerantur q ut pluribus relationibus habitis. Iisque sufficient ib9.
  17. Utilis etiam Methodus ut diversarum portionum ejusdum figurae quaeratur relatio inter
  18. quaesilum determinante, Ut si detur summa et ratio
  19. ex. p si quaeratur curva ubi qrat y seu xax) -tra B
  20. ex aX = log y seu XX Fax = fay: y) se 2∞ dxtalx = 1y: y
  21. ut si quaeratur curva inqua si AB, BC, cd, croscant progressione Geometrica
  22. areae EB FC, Gd, crescant aithmelica, cum in Hyperbola sint aequales
  23. Ergo sit AC, X ut CG y erit = sit Z arithmeticum, erunt
  24. sydx, ut q, et X eunt quometrica ergo X eritnt ut a, et
  25. et A yax erunt etium utZu posito EB, FC, etc. esse infinite
  26. parva. Ergo Z ut log jam aZ est constans ergo fiet
  27. y dx = hz dque sei Z = log X et A3 = fdx. Ergo dz = dx
  28. et fint yax = hstr dx seu y = (dx. sed de hoc alibifus
  29. quam id habet duperstecti haec methodus uod imnifiata pa si eurum vere hans
  30. tatis est, pa hoc no modo detegitur sed non apparet an prop
  31. as
  32. sintse
  33. ut nontnulum sit A EB: FC = AB: AC sid et EC: Gd = AC: Ad. sud de his alidi
  34. parvis portionibus hoc modo per reperta, servialui quacunque
  35. sed Utilisr vero est methodus sad praestal nunc a tractare ponnihil methodem
  36. sit taa etles summari potest,
  37. Poterit etiam summare (adi es Laa )quod sic ostendo. Esto
  38. relationum inter quadraturas in cognitas.
  39. summari potest formula secundum x summari etiam potent formula e similis
  40. et
  41. xadx si summari potest diet dat C
  42. summari, utique petest a rentara
  43. Va
  44. ecundum nx. a nam si Ex. gr.
  45. equaesumm. sat (n X: a) nax: atqmenem alaisurpti isi summ tantum subististetur axia pro X
  46. sicetiam summari posse Sat. x axad
  47. a in priore summa (), pro X substituendo ux: a ex C fiet e sed aen est D.
  48. si fut iadua sit Sa - ()X = y et Sa- (n: a) X a = v
  49. ise
  50. ydx + sxdys = xy su sy ex = x y - sxdus
  51. porro
  52. similitur sied + sxdo = nXV. seu
  53. seu nvdx = nxV - (nxdo. sed sexdo = sxdus quia si ex aeq.
  54. conlinente vatorem ipsius y quaeras X, dem prodit peo valore X per y
  55. quod in aecqu altera, ubi V prodit pro valore nX per V Ego fit Invdx = nXV- sd
  56. seu = Xy -Tsydx. Ergo Vdx = XV - Xy+ = ydx
  57. ubil Utile est terminum pro il formulis summandis ulie est
  58. pro formulis diversis summandis alile est sumi simper absolutu eundam, ut a
  59. ves a vel a vel 1. ita radices formulae in X variabunt sola constante
  60. aa - bLXX
  61. caax ipsa x mulliplicante, ut na = abbXXx + aa cX - cbb, tres Etbel
  62. radices atbx (a - bX, a +CX
  63. sit v
  64. (ax +bxx: atbx = y
  65. arbx axex fit s axtexY, a: a + ex = Y a+ Cx
  66. et y, atbx = Is ax+ bXX. Ergo E faKFexY - + sax +bxX
  67. +bX
  68. y, a+ x = Y Ex +exX
  69. a + bx
  70. at axt exx daretur, eliam daretur
  71. ax Hin si summa ipseum ipsigum aubx
  72. erit . (3 - 4) y
  73. aFeX
  74. au daretur et (Nax+bXx cum peruatem
  75. ECZ
  76. a+CX
  77. a abbxx
  78. summa ipse y nam si daratur S+
  79. tur tantum b et C. quanquam calor imnue per alteam aequave exprimi nequeal
  80. a ide e a et s ter 23 tt li s o
  81. ini et se vahvacntur ie spalies sci a et s cx s potul laten sum g
  82. bbciX3

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 399r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0793?run=74