Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 450r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- Graducra
- speciales et
- tiliueam orthogoniam
- trilinea orthogonia
- ori ad angulos rectos insisteni
- ABD, eoque ductu fiet solidum. Huju solidi sectio facta per planum rectum ad utrumque
- planum generans erit rectangulum ex duabus ordinatis figurarum generantium respo
- dentibus seu abscissam communem AB habentibus, nempe DB et BC; at ejusdem eu
- t plano ad planum aliquod generans at ABD Tut ad planum ABd, et quod
- alteri plano generanti ABC insistente in recta (CE, sectio volicli quod qus sigure ABCA
- occurrit in (C) et alteri ordinatae ejus ((C) in E, tunc sectio solidi erit portio plani
- cABd (cui parallelum est se aus) comprehensa inter duas ordinatas figurae ejus plani ABDA
- Eodem modo si planum secans sit paralletum alteri generantium nempe ABC et ipsi ABd
- nempe inter DB et (D) BB) ordinatis BC et (B) (C) respondentes.
- oceurrat insistat in recta D)F, sectio salidi erit occurrente ipsi Bd in F, sectio solidi erit portio
- Interpolatiores Hinc si AB metur X, et BC y, et BD, v. patet aream totius solidi componi
- atsigarae CB(B C) C, portio figurae ABCA.
- posse tribus modis, ex aggregato sectionum inter se parallelarum, nempe ex omnibus.
- rectangulis ut (C) insistentibus rectae B Ain ex omnibus portionibus unius fgurae generantis,
- neme ABd portionibus DB (B) (0) D insistentibussi BC in E, denique ex omnibus alterius
- figurae generantis portionibus CBD) (C) C insistentibus rectae Bd in F
- Hinc ve ad per calculum breviter expressa, si AB vocetur X, et BCy et BdY
- siet Sy ax aequ. ssvdus aequ. yax si integri scilicet solidi
- quaeratur dimensio. Si vero incipiendo scilicet ab X infinite parvo
- Si vero p egae non integra trilinea in se invicem ducantur,
- Sed eorum partes tantum exempli gratia portio DB(B) (D) Din portionem CB()
- tunc factu solidum producetur, an (prioris pars) cujus sectio utrique plano generanti
- recta erit ut ante rectangulum B) in B(C) ; at sectio parallela portioni DB
- plano ABd et recta plano ABC, si quidem secet inter L et C ut in (C) erit similis et aequalis
- alicus ipsi portioni DB() (d) d quae semper alia atque alia est variante recta D) (B) prout punctum
- C propius ipsi L vel ipsi C assumitur; si vero se planum secet inter L et H sectio semper erit
- similis et aequalis ipsi portioni generanti integrae DBHGD et eodem modo si Manum secans
- sit parallelum plano ABC Et rectum plano ABd, tunc si sectio fiat inter G, et D ut incD)
- erit ista sectio similis e aequalis alicri portioni CB(B) (C)C.
- si vero planum secet inter G et H
- erit ectio parallela semper similis aequalis ipsi portioni generanti integrae CBH L(C)
- Itaque re ad calculum reducta fiet:
- Syvax aequ. (suaxdus + Svax y aqu (yde dv + sya V
- Posito omnes X, y, v, intelligi ab AB, BC, BD, utque ad AH, HL, HG; et per y et _ simpliciter
- d
- ecrekendo
- positam intelligi ultimam H+, vel HG. Quodsi crescentibus v deciescaut y vel contra,
- Sed veritatem calculo nostro differentiali comprobemus: nempe diferentias pro
- uminis substituendo, fiet: YVdxaeque Svax dy +ypdx - Svdx dynqu. sy axant yvax -sy a do
- et mutantur signa.
- tantum causa quaerenda est, cur ipsis du et de signum - praefigi debuerit. Credo
- quod etiam
- omam autem in casu totius cilinei ultinus
- y vel ultimum v est aequ. 0. hine evaneslunt, sudu y et sy de V adeoque manet
- Servire potest ad calculum variandum.
- (yo ax aequ Ssraxsus aequ. Ssydx do ut supra
- Caeterum ex his puto demonstrari posse theoremata illa interpolationum
- hactenus a nemine demonstrata, quae Wallisius dedit per inductionem.
- sit enim reeq y aequ et v aequ. c posito esse
- autio te
- ( _C du aequ. esdu dx aequ. hs SXeda. A Co a
- Ainc si e vel h, vel alterutum vel ambo sint numeri fracti, adeoque y vel 0 quantitates it rationaliter
- entum simpliciora quaedam
- adex it
- itaque fiet:
- expressa plurima alioqui non obria dedeguntur idi vero esse fractum nempe ee
- annotando, si faciamus e esse numerum integium,
- arc per binarium, nempe L, hoc est 2, Z, 2, 2 8c patet fore
- (XHco aqu. B P jn sc a 2 X c E Z) Snco aq L sectaq 2. 2 X Jh 2) SX C. sc0 1 5C 9 3 X E reius
- inde poni potest e aequ2, et rursus h vel L vel Z vel Z, ec. Similiter e aequ 3, et rursus haequi, , 3
- vel Z vel 2 ec. et singula rursus duci per h. sumlum pro ? vel vel Zec
- et ita omnes casus habebuntur ubi radix quadratica tantum x occurrit. in quibus comprehendentu
- omnes inductiones Wallisianae, aliaque innumera, Utile autem est ees
- denique Deinde sumi potest C aego
- primum casus adhiberi ubi C vel, h valet 1, ita enim in iis ube est C-1, vel h- 1 X vel co evprescit
- et altera earum sola restat, adeoque prodit paraboloeides, quae cum aliunde detur, hinc lineae
- Simplicium aequationum revacari curvae hujus modi, in quibus X et potentia isses vel a potentiae
- vel radices ipsarum X et a - x in se invicem ducuntur, haberi possunt per parabolocides seu cuvas
- simplices quando id fieri potest. Sin minus revocari poterunt saltem ad simplicissimam tatium nempe
- Eodem modo res praestari poterit, etiam si inse
- invicem ducas Xx et atx, ubi vel ad paraboloedes vel ad Hyperbolam ns reducetur. Aer
- seu ad
- 2sa - = X
- 50 Neminus
- ad circuli quadraturam
- vallispana
- (Xoqu 2
- de quo alias
- accuraticis.
- onsi
- 00E y
- ( aux
- ex
- a- x aeq: a
- dipon
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 450r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0895?run=74