Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Si vero linea scic ponatur esse langens, sea intervallum infinite parvum specialis
  2. habentur compendia: Nimirum circulus centro P descriptus radio pC secat curvam
  3. in s CC in duobus punctis 1C2C. ex naturam curvae exprimere
  4. debet relatio inter X et y. Naturam circuli exprimit
  5. relatio talis ponamus AB esse X. BCesse Y AP esse v.
  6. et PC esse P. fiet et BP + BC aequ pC fiet.
  7. NF v -EVX + XX +yY aequ Ss.
  8. vel assumta ATogo. t. fiet ex natura rectae:
  9. BB∞, YX: y 3: cd: a.. posito coia esse rationem
  10. rationem ex: dus
  11. Quod si adentur ex X et in
  12. Quid si detur relatio inter v et X
  13. verbi gralia vaego bx
  14. video non ideo sequitur in linea relationem inter v et X exprimente etiam
  15. v esse simplicem et X duplicem. Nec proinde aequ d jungendo in
  16. cum aequ. O licet postea adhuc adhibere calculum ad duas radices aequales
  17. alioqui omnes semper haberentur quadraturae quod est absurdu
  18. idque sic ostendo. Data ca si data relatione inter AB et AP habetu
  19. Curva tunc habentur omnes quadraturae, ut alibi ostendi,
  20. ope ergo
  21. aequationis ) relationem inter Y et X exprimentis tollatur
  22. tollatur X ex aequ. habebitur aequatio inter v. v. y. s. cujus
  23. differentialis, a fposito solam haberi pro variante,) erit sola
  24. li quae evanescet et habebitur relatio nova inter v. y. s.
  25. cujus ope, accedentibus duabus e. tolletur s et v restabitque
  26. solum X et y.
  27. exempli causa t nn = 2VX +XX + yy aqu.
  28. a vago X tuil. vo - x 2a V + dax +yy aequ. ss. Unde fieret
  29. b
  30. bb
  31. per differenitialem fieret 2y dy aqu. 0. quod est absurdum.
  32. sed quid si detur retatio inter duas simplices, ejus substititio
  33. non videtur turbatura duplicitatem. verbi gratia ponamus, dari
  34. ()
  35. relationem inter A T et AP seu inter f et v. sitque taequa v
  36. vv - 20X + XX Fyy aequ t+X: y (: co: a seu):: Py: v- X seu
  37. tv - +x + ∞X = XX aqu’y y. Ergo per 2 et 4 ent ov- 2vx + XX .s aegutv. t +BY.X
  38. seu vo + 2xx + +x aequ s + 30X + tv cujus differentialis posita
  39. (107
  40. simplici 8 caeteris duplicibus est: 2Y 2X dx + tdx aego 3vdx seu 2X +t aeqo 3V
  41. duos vatores ipsius ex aqu. t et 8 aequando, habemus c
  42. dque hactenus
  43. incontestabiti indubitabiliter demonstratum est in casu contactus.
  44. assumtimus enim tantum quod marculus ad quem test aequatio 2, et
  45. recta ad quam est aequ. H(3) sec tangant, unde et Nec dumconsidet
  46. curvam quat quae exprimit relationem specialem. Verum.
  47. dam video nec hoc procedere, neque enim generaliter verumus est
  48. esse pt relatio aequatiores 8. et ut pateat enor a priori potest
  49. quidem relatio ad rectam ecircuram et relatio ad rectam, accom
  50. ZA modari ad 2differentiales, sed non ex iis j unctis facta, quod
  51. mo potest robe notandum.
  52. et ex iis
  53. es
  54. itas redinlegrabimus aequ a v. est data
  55. relatio. VV. 2Vx +XY a y aqu relatio ad circulums; et denique
  56. sequenem seu dx: dus : 2 fy: V-X quod est verum ut constat. At es 6qu 3
  57. daequ
  58. + X aequ e fiet: tdque + Xdy - ydx aequ. 0.
  59. (6)
  60. yis
  61. seu tay + Xdy aequ. y dx seu t+X : y:: dx; dy. quod etiam verum
  62. esse constat, Unde jangendo aequationes 5et 6 habetur relatio inter
  63. tv= +x + vX - XX aequ yy.
  64. Quam aequationem conjungere licet cum
  65. cum aequ. 1. Ubi tamen non tollentur seu tro
  66. non postunt adhahio ilar
  67. simaa
  68. rmissal
  69. perialibus, quo subi curva quaesita manifeste fit communis
  70. + v
  71. qu.
  72. sulse
  73. curvas
  74. ua sali aceiset sicret aa Xx aequ’yy quo est ad circulum, et tunc
  75. ++X: y.: 20. a relalis ad rectam. Ex aequ. 2. fiet: - 2Vdx +Xdxt 15 7. 0
  76. sign. 3
  77. iet
  78. seu
  79. yy
  80. unctis
  81. facta
  82. de pag.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0002?run=74