Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. didicimus ergo licet duae curvae se tangaut, adeoque aequationes ad
  2. curvas illas possut determinari ad duas radices aequales, non tamen
  3. aequationem ex ipsis conjunctis prodeuntem ideo ad duas radices aequales
  4. determinari posse, seu loesse ad curvam quae eas tangat nisi cum indees
  5. determinatur res ad una cao in cognita duplice sublata.) Unus 7)
  6. Jam video semper aequationem ex ipsis factam mavere adhuc
  7. ad duas radices aequales; modo non illud cavealum, ne adhibeatur
  8. valet aliquis jam ex positione aequalium radicum semel deductus
  9. ita enim non est integrum ad hue semel ita determinavi et in ele
  10. erravi m pag. praeced. ad sign. cum pro
  11. coia substitur
  12. y: p -x quod verum est positis, am radicibus aequalibus, sed hoc seme
  13. facto non licet is determinare ad duas radices aequales nisi in casu
  14. trium radicum aqualium.
  15. Ut ergo venire opus sit ad tres radices aequales quaeramus circulum
  16. tangere potest a parte concava, seu quantita
  17. som curvedinis, seu circulum qui transeat per tria puncta 1C, 2C, 3C
  18. 91
  19. nerum circuli
  20. Quaerendum est calculo centium circuli per tria data
  21. puncta transeuntis, se ee A2Bf. A3bg.
  22. AS, Z +RS, CY
  23. 1B, C, l 2B.B in 3BSCn
  24. AB
  25. X
  26. BC, y
  27. s procedamus generalissime, sint tria puncta data
  28. IC. 2C.3C. _ vocemus AB, e
  29. 1BiC l
  30. A2B)
  31. 2BEC m
  32. A3B, q
  33. 3BEC, n.
  34. quaerenda est aequatio inter AS et SR ad rectam 1PF
  35. et aliam ad rectam LPR
  36. brevissimus calculus est iste tantum opus quaerere
  37. aequationem ad circulum centro R, radio RC descriptum
  38. sit AB, x
  39. BC, y.
  40. AS B5 aequ. AS,
  41. AS, Z AR Y AC, 4
  42. AR5r.
  43. CB+ SK + AS = AB aequ CR
  44. RC,
  45. seu yyt 2yr + rr + ZZ- 2ZX + xX aequ 4q.
  46. est ad circulum, habetque tres radices aequales.
  47. ad duas accommodando fiet. 2ydy
  48. quae ad quatu
  49. Et primum
  50. Cis
  51. 27dy +2 frdy = 27dX + 2X dx aequ. 0. seu dx: dy: 7Ar: Z X
  52. Pouamus jam aequationem adcurvam datam sed irregularem
  53. seu differentratem esse du: dy :: Gffa: exret h fiet: az- ax aequ. yy try
  54. Hujus iterum quaeri potest ac debet differendialis, quae est: -adx aego rydus +rdus
  55. seu dx: dys 5: 2y+Y: =a aequando cum aequ. 3. fit: -aa ae yy+Ery
  56. aequando 5 et 2 fiet: - ya-ra aequ. 2Zy + Zr = 2Xy - rX
  57. Sed nobis
  58. opus est invenire curv aequationem in qua solae extent Y et Z sublatis X et
  59. Hoc ita attentabo. de ad aquationem erinde ace, si nondum
  60. ejus differentiatem quaesivissemus et quia ope ejus habetur X aequ. az yy- ry a
  61. hunc valorem substituamus in aequ. 1. fiet:
  62. yy +ryr + rr + Z
  63. 22aZ + 2Zyy + 2Zry: a + aaz-raZyy -2azry +y+ Eryerryu: ac
  64. aequ. 4q. tenaeqe yet yrnt
  65. 2277 a 4 27ry1a 23 22yy. a(- 27ry. a) + y. aa t ens. au ry
  66. Cujus aequationis differentialis est: 0 aequiau +2ar+4y +6ryy + Erry. quae aequatio coincidit
  67. (10)
  68. cum aequ. 6. dividendo eam per y+Y
  69. s
  70. Hinc discimus quia semper possumus jungere aequa
  71. tiones l et 4. nos semper posse efficere ut una solum remaneat principalium
  72. indeterminatarum, x vel y. altera sublatu
  73. utendi aequatione1 quia in ea est q9.
  74. acerum habemqus
  75. idhuc potestate
  76. cet mulla insit nova supersit determinatio
  77. jam q aequ
  78. p 1yy4+
  79. jam q aequ. pp +yu re Z. 2ZV +V +rr. fint: 0 aequ xderydqu + 2C- 2d0 + vdv
  80. Sppryy
  81. seu pro p ponendo v- X. et pro ap du- extint (i) vx do. dx +yay
  82. Tota jungendo aequationes 406, f
  83. has
  84. casu, cum sit y aequ. sa dyiy per 3. erit Z
  85. (13)
  86. Z0 +pVtrr
  87. Sen oxtxrtyus (Z22 Lvtor+r
  88. AZ aequ X - a
  89. sede datur
  90. s
  91. in nostra
  92. A3 ex data ABS et y +rdytu araega
  93. erra
  94. habetur curva ia cujus quadratum peret portatum Genelalus logari Emorm evolutionalis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0003?run=74