Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 33v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Calculus talis erit
  2. sit assumamus puncta 1E et (1E) siet
  3. sit KIE X, et AR, y. et XX+ gy = ra. ips ducatur 12IF
  4. axi occurrens in F angulo sali, ut sit 1EN ad N, F seu ad AK, ut a ad Y
  5. ex Gmaxem demittatur GP. sit AB, p. et PG sit g, fiet
  6. =P: BG:: a: Y, ergo Ap seu p = AF + g a : Y Est autem AF
  7. =NK + NE, et NE: AK seu YF, ut:: a : Y ergo NE = ya : r. et
  8. AF -: X = ya :Y ergo p = X - ga: Y + ga: Y. sed y Tra - XX
  9. Ergo fl P = x - fra - xr aY + ga: Y
  10. sed cum talium duarum
  11. rectarum EF concursus quaeraturin e sut differentiando:
  12. x Hinc ex ag. 4 faciend prE) rx = Tar - xY. + ga. fet
  13. par = rax +xdr axar xax Raadr- XX dx _: Tamx
  14. jam non diffect
  15. Habemus erga ita p et g. adeoque punctum G ex dictis
  16. pb X, nec g ab y. Ergo pust differentiatione licet facere
  17. X idque in aeq. 6 patet per se, nam substituendo p prox et
  18. et y pro g. fit dentica. Sed ex 89. 6
  19. ( dr) = rax +x dr) - a dr - 2xdx: 2ar- xx
  20. gpro X pro B
  21. se fit YY Tar-x dx= aadr - 2Xx
  22. a ee aar errxx
  23. 64q 5 et 6 retentis
  24. sed nobis tamen puto redeundum esse ad
  25. P et 9. ut veniamus ad mo a
  26. 1E(2E) donec psis Ae AF, occurnt
  27. illi in 2M, huic in AQ et AM vocetur m, et A4 vocetur G. patet
  28. vallorem ipsius GH.
  29. producatur
  30. fore ZH fore Gk id est gty ad KNseu KE seu X, ut du ad ax.
  31. dx + ydx = Xdy
  32. seu fit
  33. et AA seu 4= xdy -ydx,: dx.
  34. A s AM seu m est ad AQ seu g ut dx ad dus
  35. Ergo fiet
  36. Ham jam ex natur calculo quo
  37. dutur deteminante valorem perpendicularis ex puncto vate ad
  38. m Xdy - ydx,: du
  39. rectam datam fit: om -p9s + mq,: Immt gq=C
  40. fiet GH = J: dus = Pi dx + xay- ylx: dysx,: 1: dudus +. 1: dx dx
  41. et Ae 27 ety
  42. seu denique fiet
  43. GH = 9dx = Pay t Xay - ydx: Sdx dx + dydus et quia p = rX - ay + ag, : Y et
  44. P et p = rax +X dy - ady,: dr in quaecunque sit linea EE, et (E)E) deo
  45. fiet et 4 et et adeo x ay tag rb rX Ex YXdr ay d + agar = rrdx + 1Xdy ry d
  46. et adeo rxdro- aydr + agdr = rrdx + rxdus - radus, ideo fiet:
  47. fiei g rrdx F r. X a dy + ay - rX dy, :adr
  48. et et tandem
  49. H rrinta + r. ra dxdus e (ads x Idr mnltarcx dys ax aydus faa dy lys + ax duss ayda i at
  50. ex 10 et 1, c2, fiet
  51. ubi notatu diguum, quod y in valore ipsius GH. _ evanescit
  52. Quod si GH debet esse incomparabiliter infra ax videtur etiam esse
  53. elebere pnss ist incomparabiliter jafra ex Neitape pux vocetur β. utique ex aeq.
  54. aeq. 2. fiet gag = v (β a. Ergo GH = e rβ est. farta atgus Ergo ex aequ. 10 fiet
  55. GH = r(3ax = Bdy,: Saxax taydus seu fiet: GH = r Bax - a (odu,: atdxdx + dydus Ergo
  56. si GH est incomparmbiliter infra ax, etiam β talis erit. pona B ex 1s et V1. fiet
  57. β =) rax +xdys - adus - xdr,: dr Unde sequitur hunc non qua litat
  58. Et quidem
  59. Parabiliter infra X. sin sit infinities infinite parva, ad huc magis. Hinc potert fieri
  60. si GH sit infinite parva. erit rx a pus
  61. rax + Xdus Fx dus = adue,: X = dr. vel potius, quia y abest, faciemus: dus = Xdr - rdx, :Xa
  62. ed nobis haec aequatio dissimulanda est. Redeundo ad aequ. 17 et 18. fiet:
  63. moutares C f. rdx -adus, in rex +rdus - adius - xdr, i, adr f Ex dx + dy dus =7
  64. d
  65. optimum erit restituere
  66. aeterum pro electione maxima ex cons
  67. X et (X) itemque y et (7), nam Y et (Y) adhiberi necesse non est, quia non quaeratur
  68. sinles X, sed quaeritur X et y. fiat ergo Y - ro Y(X) ex + a(y) PaG, in r) - rx
  69. poterimus redire ad aeq. 2. fiet
  70. ubi pr = XY - ya +ga. Ergo similiter p(r) = (X) (Y) - (y) a + ga. Ergo fiet
  71. sed mes
  72. + e in X(X) - YX + dus au + r(C) r(C) xar
  73. = (X1 = XY -(a + ya : (1) - Y quod quod coincidit cum Aq. 11
  74. compendio possumus etiam in bg. 20 pro ex ponere ()= et pro du poner era )Y)+y
  75. sed praestat compendio uti ( rax - adque: a vocetur ded et ida +dus = dR
  76. fiet V2 (3 deo: aK. si itaque 1) sit minima, fiet
  77. li inveniendis m et 4 aeg. d et 8 etempe angulus
  78. Es E) d axem non eret sumendus dy:
  79. isti 1, ed detundianii onc punctorum ic, et ptceltts
  80. par = rdxtxdr - adus
  81. vel potius poteramus
  82. quidem sumere
  83. dy: dix pro angulo
  84. ipsius GEE)
  85. uni sensu,
  86. i aeag. in et q. sed
  87. prius oportet dus ormolir
  88. exvaloris et o pro
  89. eo substituendo via
  90. imo jon video rem aou
  91. debere procere ieo aoru
  92. ad summationem
  93. quia reddit tantu
  94. i u hic agilur
  95. ria minimi, nobis alopors
  96. hare debet
  97. B. hic violatur
  98. peciem lex, homis
  99. geneorum transcen
  100. entium, nam
  101. B et lufinite
  102. quantitates
  103. differentiae diffierentia

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 33v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0066?run=74